#1
|
||||
|
||||
งงเฉลย
กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็น จำนวนจริงใด ๆ ซึ่ง $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a } = 6$ และ $\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{d} +\dfrac{c}{a}+ \dfrac{d}{b}=8$จะได้$ \dfrac{a}{b}+ \dfrac{c}{d}= ?$
เฉลยในหนังสือ กำหนด $m=\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}$ และ $n = \dfrac{b}{c}+ \dfrac{d}{a}$ จะได้ $m+n = 6$ ---1 $mn = 8$ --2 จาก $1,2$ จะได้ $m=2,4$ ถ้า $m=2 $แล้ว$n=4$ ถ้า $m=4 $แล้ว $n=2$ ดังนั้น $ \dfrac{a}{b} +\dfrac{c}{d} = 2$ หรือ $4$ ผมคิดว่าเฉลยผิดอย่างรุนแรง ผมให้ $w=\dfrac{a}{b} , x = \dfrac{b}{c} , y =\dfrac{c}{d} , z = \dfrac{d}{a} $ $w+x+y+z = 6$ --1 $wxyz = 1$ ---2 $wx+xy+yz+zw = 8$ --3 $ x(w+y) + z(w+y) = 8$ $(x+z)(w+y) = 8$ ผมคิดว่า ถ้าเข้ากับเงื่อนไข $wxyz = 1$ จะเป็นเท็จแน่นอน ต่อยังไงดีอะครับ ไอตัว $wxy+wxz+wyz+xyz$ ก็หาไม่ได้
__________________
Fortune Lady
|
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
||||
|
||||
จากเฉลย $m*n = 8$
แต่ $mn = 1$
__________________
Fortune Lady
|
#4
|
|||
|
|||
$m*n = 8$ ก็ถูกแล้วนี่ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
||||
|
||||
เอ่อออ .........
โทษทีครับ พอดี ผมเบลอไปหน่อย ขอโทษ banker ด้วยนะครับบ T__________T ถามแบบปัญญาอ่อนมากเลย
__________________
Fortune Lady
07 พฤษภาคม 2010 18:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#6
|
|||
|
|||
ขอโทษทำไม ผมเองหลายๆครั้งก็ป้ำๆเป๋อๆเหมือนกัน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
||||
|
||||
ผมลอง มาคิดวิธีของ ผม ดู
โดยสมมติตัวแปรของแต่ละตัว $wxyz = 1$ $wx+xy+yz+zw = 8$ $w+x+y+z = 6$ ถ้าคิดแบบผมจะได้ไหมครับ
__________________
Fortune Lady
|
#8
|
|||
|
|||
ได้ครับ ใช้แค่สมการสองกับสามก็แก้ได้แล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
$wx+xy+yz+zw = 8$
$w+x+y+z=6$ $(w+y)(z+x) = 8$ $w+x+y+z = 6$ $z+x = 6-w-y$ $(w+y)(6-w-y) = 8$ $(w+y)(6-(w+y)) = 8$ $A(6-A) = 8$ $6A - A^2 = 8$ $A^2-6A + 8 = 0$ $(A-4)(A-2) = 0$ $A = 4 , 2$ $w+y = 4,2$ $z+x = 2,4$
__________________
Fortune Lady
|
|
|