|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเเก้หน่อยครับ
1. จงหาจำนวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุด ซึ่ง 127 หาร $2^{24}+k$ ลงตัว
|
#2
|
||||
|
||||
จาก $2^7\equiv 1\pmod{127}$
$2^{24}\equiv(2^7)^3(2^3)\equiv 8\pmod{127}$ $\therefore a$ ที่น้อยที่สุดก็คือ $a=127-8=119$ |
#3
|
||||
|
||||
อีกวิธีนะครับ...
พิจารณา $127=2^7-1$ เนื่องจาก $127=2^7-1|(2^7)^3-1^3=2^{21}-1$ ฉะนั้น $127|2^3(2^{21}-1)=2^{24}-8$ เพราะว่า $127|2^{24}+k$ ด้วย จึงได้ว่า $127|(2^{24}+k)-(2^{24}-8)=k+8$ จะพบว่า ค่าบวกที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $k+8=127$ ฉะนั้น จำนวนเต็มบวก $k$ ที่น้อยที่สุดคือ $127-8=119$ |
|
|