|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ชวนคิดโจทย์ Trigonometry
ผมหาห้องไม่เจอว่าตรีโกณควรอยู่ในกลุ่มไหน หากผมตั้งกระทู้ผิดที่ ขอรบกวน Webmaster ช่วยย้ายให้ด้วยครับ
ข้อ 1. จงพิสูจน์ว่า $\sin\frac{2\pi}{7}+\sin\frac{4\pi}{7}+\sin\frac{8\pi}{7} = \frac{1}{2}\sqrt{7}$ ข้อ 2. จงพิสูจน์ว่า $\tan^2\frac{\pi}{7}+\tan^2\frac{2\pi}{7}+\tan^2\frac{3\pi}{7} = 21$ ข้อ 3. จงพิสูจน์ว่า $\cos^4\frac{\pi}{7}+\cos^4\frac{2\pi}{7}+\cos^4\frac{3\pi}{7} = \frac{13}{16}$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 18 เมษายน 2007 17:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#2
|
||||
|
||||
เพิ่มโจทย์อีกหน่อย :-)
ข้อ 4. จงพิสูจน์ว่า $\sum_{n = 1}^{3} \sin^4\frac{n\pi}{7} = \frac{21}{16}$ และ $\sum_{n = 1}^{3} \csc^4\frac{n\pi}{7} = 32$
ข้อ 5. จงพิสูจน์ว่า $\sum_{n = 1}^{4} \cos^4\frac{n\pi}{9} = \frac{19}{16}$ และ $\sum_{n = 1}^{4} \sec^4\frac{n\pi}{9} = 1120$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#3
|
||||
|
||||
อันนี้เหมือนจะอยู่ในสต๊อกของพี่กรหมดแล้ว
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
||||
|
||||
ผมยังไม่เคยเข้าไปอ่านสต๊อกที่ว่า (หรืออาจจำไม่ได้) รบกวนทำ Link ให้ด้วยซิครับ
อยากรู้ว่าใช้วิธีคิดแบบเดียวกันหรือเปล่า ?
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#5
|
||||
|
||||
ผมลองดู "หัวข้อคล้ายคลึงกัน" ใต้กระทู้นี้ ก็ยังไม่เห็นมีของคุณกร
ถ้ายังไง webmaster ช่วยเพิ่มให้ด้วยซิครับ ผมจะได้ตามไปอ่าน
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#6
|
||||
|
||||
ช่วยค้นได้มาบางส่วน สำหรับปัญหาแนวนี้ แต่คงไม่ใช่การพิสูจน์ทุกข้อของปัญหาคุณ Switchgear ต้องรอให้เจ้าตัวมาตอบอีกทีหนึ่ง
สำหรับคนชอบตรีโกณครับ !!! New Identity Discover !!! ใครคิดได้ ช่วยตอบด้วย เสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ ชุดที่ ๓๒ ทฤษฎีสมการและตรีโกณมิติ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#7
|
||||
|
||||
ขออภัยที่ตอบช้านะครับ เมื่อวันก่อนผมไม่ได้นอนคืนหนึ่ง (โต้รุ่งครับ) แล้วเมื่อวานก็ไปปิดต้นฉบับ กลับมาก็เปิดเว็บบอร์ดนิดหน่อยแล้วก็นอนยาวเลยเพิ่งตื่นครับ...
อันนี้มีเรื่องแปลก ก่อนตื่นผมฝันครับ ในฝันผมได้ยินเสียงคุณ Switchgear (ไม่เห็นตัวนะครับ) ถามผมว่าตอนเราจะหาเอกลักษณ์เกี่ยวกับฟังก์ชัน sec จะทำอย่างไร ครับเอกลักษณ์ทั้งหมดที่ผมเคยคิดมาใช้ทฤษฎีสมการ + Vieta's relation + ตรีโกณมิติ + จำนวนเชิงซ้อน แต่เดี๋ยวนี้ไม่ค่อยได้แตะแล้วครับ แตะทีไรผมต้องเผลอติดลมบนยาวทุกที ถ้าคุณ Switchgear คิดเอกลักษณ์สวยๆได้ ช่วยเอามาแปะด้วยครับ เผื่อยังมีอันที่ผมไม่รู้ว่าจะคิดยังไง หรือ อาจจะได้แนวคิดใหม่ๆอีก ปล. อยู่ในหมวดนี้ก็น่าจะถูกแล้วครับ. |
#8
|
||||
|
||||
ผมลองตามไปอ่านตามที่คุณ Top แนะนำไว้ พบว่าผลงานคุณ gon สุดยอดมากๆ
มีเอกลักษณ์มากมายไปหมด โจทย์ที่ผมแปะไว้ดูเด็กไปเลย :-) หากมีเอกลักษณ์สวยๆ ที่คิดว่ามีคนรู้น้อย จะหามาแปะไว้ครับ แต่คิดว่าคงหนีไม่พ้น สต็อคของคุณ gon :-) (Gon's Notebook ~ Ramanujan's Notebook)
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#9
|
||||
|
||||
ถึงจะเป็นเอกลักษณ์ที่ซ้ำกัน แต่ถ้ามีบทพิสูจน์ที่สวยงาม หรือมีแนวคิดอื่นที่น่าสนใจ ก็นำเสนอมาได้ครับ จะได้เป็นวิทยาทานต่อไป
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#10
|
||||
|
||||
ผมไปเจอเอกลักษณ์บางข้อเพิ่มเติม ลองเอามาโพสต์ไว้ให้ดู เพราะไม่แน่ใจว่ามีใจ Stock คุณ gon หรือยัง ?
ใครเช็คได้แล้ว ช่วยแจ้งด้วยครับ ข้อ 4. จงพิสูจน์ว่า $\sin (\alpha + \gamma) \cdot \sin (\beta + \gamma) = \sin (\alpha + \beta + \gamma) \sin \gamma + \sin \alpha \sin \beta $ ข้อ 5. จงพิสูจน์ว่า $$\tan z = \frac{z}{1-\frac{z^2}{3-\frac{z^3}{5-...}}}$$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 25 พฤษภาคม 2007 06:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#11
|
||||
|
||||
ทั้งสองอันยังไม่มีในสต็อคของผมครับ แต่อันล่างที่เป็นตรีโกณดูคลับคล้ายคลับคลาว่าเหมือนจะเคยเห็นที่ไหนสักแห่ง ผมยังไม่เคยเล่นตรีโกณในรูปเศษส่วนต่อเนื่อง เท่าที่ลองคิดดูู่ อันบนคิดออกแล้วครับ แต่ผมยังมองความสวยงามของมันตอนนี้ไม่ออก
ขอเปลี่ยนเป็นตัวแปรง่าย ๆ นะครับ อ้างอิง:
$A = \frac{x - y + z}{2} , B = \frac{x + y -z}{2} , C = \frac{-x + y + z}{2}$ ดังนั้นสิ่งที่ต้องการพิสูจน์จะสมมูลกับ การพิสูจน์ว่า $\sin z \sin y = \sin \frac{x+y+z}{2} \sin \frac{-x+y+z}{2} + \sin \frac{x-y+z}{2}\sin \frac{x+y-z}{2}$ สูตรที่ต้องใช้ คือ $2\sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B) , \quad \cos A - \cos B = -2\sin \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}$ R.H.S = $\frac{1}{2}[\cos x - \cos(y+z) + \cos(-y+z) - \cos x]$ $\quad \quad = \frac{1}{2}[\cos(-y+z)-\cos(y+z)]$ $\quad \quad = \frac{1}{2}(-2)\sin z \sin (-y) = \sin z \sin y $ = L.H.S |
#12
|
||||
|
||||
ผมเองก็ยังไม่ประทับใจข้อ 4 เท่าไร ... แต่สำหรับเศษส่วนต่อเนื่องแล้ว ผมชอบความงามของมันมาก
เหลือเชื่อว่าคณิตศาสตร์ที่มนุษย์ค้นพบว่าซ่อนอยู่ในธรรมชาติจะสวยงามขนาดนี้ มีที่ไหนซักแห่งเขียนไว้ว่า "ความงามของคณิตศาสตร์ ยากจะบอกให้คนอื่นเข้าใจเหมือนเรา ทำนองเดียวกับการชื่นชมภาพศิลปะ"
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#13
|
||||
|
||||
มีข่าวมาแจ้งว่า ใครที่ชอบตรีโกณฯ มาก ขนาดนอนฝันว่าตัวเองนั่งแก้โจทย์ตรีโกณฯ
รีบไปหาซื้อหนังสือ "โลกตรีโกณมิติ" ของ รศ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา มาอ่านได้แล้ว เพิ่งออกเดือนกรกฎาคม 2550 นี้เอง (ตามที่พิมพ์แจ้งไว้ในหนังสือ) หน้าปกเข้าชุดกับ "โลกอสมการ" และ "โลกอสมการ 2" ซึ่งคิดว่าหลายคนอ่านแล้ว ราคาตามปก "โลกตรีโกณมิติ" คือ 295 บาท แต่ช่วงนี้ลด 15% ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Trigonometry | darkball2000 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 22 | 02 เมษายน 2007 10:29 |
trigonometry problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 18 เมษายน 2005 21:31 |
|
|