สอบถาม การบ้านแคลคูลัส หน่อยค่ะ

[Mo_MINT*(:]

1. ให้ y = f(g(x)+\sqrt{x} ) + g(F(x)) กำหนดให้ g(1)=2 , g'(1)=\frac{1}{2} , g'(3)=(-2) ,
f(1)=1 , f'(1)=1 , f(3)=3 , f'(3)=3 จงหา \frac{dy}{dx} และ \frac{dy}{dx} ที่ x=1

2.F(3)=5 , F'(3)=13 , F'(7)=2 , G(3)=7 , G'(3)=6 , G'(7)=1 กำหนด H(x) = F(G(x)) จงหา H'(3)

3. y = tan(2x+1) - cosec(3x) จงหา \frac{d^2y}{dx^2}

4. ให้ f(x) = \sqrt{1+x} จงหา (fof)'(0)

พอดีเป็นการบ้างน้องชายที่อยู๋วิศวะนะค้ะ เราอยู่ปี 3 แล้ว เลยจำไม่ค่อยได้
ขอทราบวิธีทำอย่างละเอียด พร้อมคำตอบหน่อยนะค้ะ

เราจะได้พอไปสอนน้องได้
ใครรู้ ขอความรบกวนด้วยค้ะ ^^

[Amankris]

ใบ้แค่ Hint ก็คงไม่ได้สินะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mo_MINT*(:

1. ให้ $y = f(g(x)+\sqrt{x} ) + g(f(x))$

กำหนดให้ $g(1)=2 , g'(1)=\dfrac{1}{2} , g'(3)=(-2) ,
f(1)=1 , f'(1)=1 , f(3)=3 , f'(3)=3$

จงหา $\dfrac{dy}{dx}$ และ $\dfrac{dy}{dx}|_{x=1}$

2. $F(3)=5 , F'(3)=13 , F'(7)=2 , G(3)=7 , G'(3)=6 , G'(7)=1$

กำหนด $H(x) = F(G(x))$ จงหา $H'(3)$

3. $y = tan(2x+1) - cosec(3x)$ จงหา $\dfrac{d^2y}{dx^2}$

4. ให้ $f(x) = \sqrt{1+x}$ จงหา $(f\circ f)'(0)$

ช่วยทำโจทย์ให้น่าอ่านขึ้นครับ

[Mo_MINT*(:]

ขอบคุณคุณ nooonuii ทีทำให้โจทย์น่าอ่านมาขึ้น

Hint ยังไงหรอค้ะ คุณ Amankris ขอวิธีทำเกริ่นๆมา เดี๋ยวจะลองทำต่อ ก็ได้ค้ะ

ขอความกรุณาด้วยนะค๊ะ...

[nooonuii]

โจทย์ทุกข้อเป็นเรื่องของกฎลูกโซ่ครับ

ถ้าเข้าใจสูตรก็ทำได้ทุกข้อ

[kongp]

อันความเข้าใจอาจนำมาซึ่งวิธีใหม่ๆ ขอให้โชคดีครับ

[poper]

ข้อแรกครับ
ให้ $g(x)+\sqrt{x}=u$ และ $f(x)=v$
$y=f(u)+g(v)$
$\frac{dy}{dx}=f'(u)\frac{du}{dx}+g'(v)\frac{dv}{dx}$
$$=f'(g(x)+\sqrt{x})(g'(x)+\frac{1}{2\sqrt{x}})+g'(f(x))f'(x)$$
$$\frac{dy}{dx}|_{x=1}=f'(g(1)+1)(g'(1)+\frac{1}{2})+g'(f(1))f'(1)=\frac{7}{2}$$

[poper]

ข้อสองครับ
$H(x)=F(G(x))$
$H'(x)=F'(G(x))G'(x)$
$H'(3)=F'(G(3))G'(3)=12$

[poper]

ข้อสี่ครับ
$(fof)'(x)=f'(f(x))f'(x)$
$(fof)'(0)=f'(f(0))f'(0)=\frac{\sqrt{2}}{8}$

[poper]

ข้อสามได้คำตอบแบบนี้
$$\frac{8sin(2x+1)cos(2x+1)}{cos^4(2x+1)}+\frac{9(sin^2(3x)-2cos^2(3x))}{sin^3(3x)}$$
ไม่รู้ถูกมั้ยนะครับ

[Mo_MINT*(:]

ขอบคุณทุกคนมากค้ะ ^^