โจทย์พิสูจน์ตรีโกณมิติ

[truetaems]

จงพิสูจน์ว่า
1.$cos(A+B)cos(A-B) = cos^{2}A - sin^{2}B$
2.$cos4A = 8cos^{4}A-8cos^{2}A+1$

[truetaems]

3.$\frac{1-cosA}{sinA}=tan\frac{A}{2}$

[gon]

1. $(1/2)(2\cos(A+B)\cos(A-B)) = ...$ ใช้สูตรแปลงผลคูณเป็นผลบวกคือ $2\cos A \cos B = \cos(A+B)+\cos(A-B)$ จากนั้นใช้สูตรมุมสองเท่าในรูปของโคไซน์กับไซน์ตามลำดับ

2. $\cos2(2A) = (2\cos^2 2A - 1)^2$ กระจายออกมาครับ แล้วก็แทนสูตร $\cos 2A$ อีกที

3. ถ้าแปลงจากซ้ายไปขวาง่ายกว่าจากซ้ายไปขวาครับ ที่ตัวเศษให้ใช้สูตรมุมสองเท่าในรูปของไซน์คือ $\cos2(A/2) = 1 - 2\sin^2(A/2)$ ที่ตัวส่วนให้ใช้สูตรมุมสองเท่า $\sin 2A = 2\sin A \cos A$ ดังนั้น $\sin2(A/2) = ...$

หมายเหตุ. จะพิสูจน์เอกลักษณ์ตรีโกณ จะต้องมีสูตรพื้นฐานที่สำคัญอยู่ในสมองครบถ้วนก่อนนะครับ

[truetaems]

อีกข้อครับ
จงพิสูจน์ว่า $tan3A - tan2A - tanA = tan3A\cdot tan2A\cdot tanA$

[truetaems]

3 ข้อแรก ผมทำได้แล้วครับ

[truetaems]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

อีกข้อครับ
จงพิสูจน์ว่า $tan3A - tan2A - tanA = tan3A\cdot tan2A\cdot tanA$

ข้อนี้ทำได้แล้วครับ