การแก้สมการ gas dynamic and klien-gordon equations

[จินตนาการ สร้างสรรค์]

สมการของ gas dynamic equation มีดังนี้คับ
$$\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial u^2}{\partial x}-u(1-u)=0$$
โดยที่เงื่อนไขเริ่มต้นคือ

$$u(x,0)=e^{t-x}$$

(ไม่ใช้ฟูริเยร์หรือการแปลงต่างๆน่ะคับคับ) บอกแนวทางด้วยคับหาแบบแก้สมการธรรมดา

และคำตอบที่ได้คือ
$$u(x,t)=e^{t-x}$$


ช่วยหน่อยน่ะคับ ^_^

[nooonuii]

ขอถามให้แน่ใจก่อน

$\dfrac{\partial u^2}{\partial x}$ หมายถึง $\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ ใช่หรือไม่

$u(x,0)=e^{t-x}$ เงื่อนไขนี้ไม่สมเหตุสมผลเพราะเราแทน $0$ ลงไปแล้วตัวแปร $t$ ไม่น่าจะเหลืออยู่ ผมเดาว่ามันคือ

$u(x,0)=e^{-x}$

[จินตนาการ สร้างสรรค์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ขอถามให้แน่ใจก่อน

$\dfrac{\partial u^2}{\partial x}$ หมายถึง $\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ ใช่หรือไม่

$u(x,0)=e^{t-x}$ เงื่อนไขนี้ไม่สมเหตุสมผลเพราะเราแทน $0$ ลงไปแล้วตัวแปร $t$ ไม่น่าจะเหลืออยู่ ผมเดาว่ามันคือ

$u(x,0)=e^{-x}$

ความหมายสำหรับอันนี้ตามนี้น่ะคับ

$\dfrac{\partial u^2}{\partial x}=\dfrac{\partial}{\partial x}u^2(x,t)$

สำหรับ IVC มันผิดคับในโจทย์ ที่เข้าใจถูกแล้วคับกล่าวคือ $u(x,0)=e^{-x}$ คับ

[nooonuii]

ตอนแรกคิดว่าใช้ตัวแปรแยกกันได้แล้วจะออก

แต่ลองทำดูแล้วติดครับ ลองหาจาก google ครับ

ถ้าเป็นสมการมีชื่อมักจะมีคนคิดคำตอบไว้แล้ว

[kongp]

มีนะแก้สองวิธีที่ขั้นตอนถูกทั้งคู่ แต่ได้คนละคำตอบ เหมือนในเรื่องอนุกรมซีรีย์ ที่เรียงคนละแบบบางทีก็ได้สองค่าผลรวม ทั้งๆ ที่ซีรีย์เดียวกันนี่แหละ คงต้องดูว่านัยยะสำคัญอยู่ที่ไหน