|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Inspired from A5, Shortlist 1996
ให้ $P\left(x\right)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ เป็นพหุนามบนจำนวนจริงไปจำนวนจริง ที่$a\not= 0$
โดยที่ $a=\sum_{i = 1}^{n} \omega _{i}\cdot P\left(k_{i}\right)$ บาง $\omega _{i},k_{i} \in \mathbb{R}$ แล้วจงหาค่าต่ำสุดของ $\sum_{i = 1}^{n} \left|\omega_{i}\right| $
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#2
|
||||
|
||||
มั่นใจแค่ไหนคัรบว่าโจทยืไม่ผิด ผมจะได้ไม่เสียเวลาทำ
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ |
#3
|
||||
|
||||
ขอขุดขึ้นมาหน่อยละกันครับ ปล่อยไว้นานไม่อยากทิ้งให้มันเป็น unsolved แบบนี้
ตอบ ไม่มีค่าต่ำสุด แต่มี best lower bound เป็น $0$ ก่อนอื่นจะแสดงว่า $0$ ใช้ไม่ได้ สมมติว่า $\sum_{i = 1}^{n} \left|\omega_{i}\right|=0 $ จะได้ว่า $\omega_{i}=0$ ทุก $i$ ทำให้ $a=0$ ขัดแย้ง ดังนั้น $0$ ใช้ไม่ได้ ทีนี้พิจารณาว่า จากการที่ $$ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{a}{P(x)} =0$$ นิยามลำดับ $\{\epsilon_{n}\}=\frac{a}{P(n)}$ และให้ $\alpha$ เป็นรากที่มากที่สุดของ $x^{3}+\frac{b}{a}x^{2}+\frac{c}{a}x+\frac{d}{a}=0$ และให้ $k$ เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่มากกว่า $\alpha$ จะได้ว่า $\forall i \geq k, \frac{a}{P(i)} >0$ ซึ่งจากการที่ $\forall i \geq k, a = \epsilon_{i}\cdot P(i)$ ดังนั้น $$ \lim_{n \rightarrow \infty} \epsilon_{n} =0$$ ทำให้ $\mid \epsilon_{n} \mid$ น้อยเท่าที่ต้องการแต่ไม่ถึง $0$ เมื่อ $n$ มากพอ จึงไม่มีค่าต่ำสุด ตามต้องการ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Shortlist TMO2008 | tatari/nightmare | ข้อสอบโอลิมปิก | 29 | 25 เมษายน 2009 12:54 |
|
|