|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยดูโจทย์หน่อยคะ
1.ถ้า ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยจุด E เป็นจุดภายในของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ทำให้ AE = ED = EF =20 หน่วย และ EF ตั้งฉากกับ BC ที่จุด F แล้วสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
2.ถ้า $x + \sqrt{x + \frac{1}{2} + \sqrt{x + \frac{1}{4} } } = 64$ แล้ว $x$ มีค่าเท่าไหร่ 3.ถ้า $ p(n) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} $ $q(n) = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n + 3} + ... + \frac{1}{2n} $ แล้ว $p(2014) - q(2014)$ มีค่าเท่าไหร่ 4.กำหนด $0 < \theta < 90 $ ถ้า $a = sin\theta $ และ $b = cos\theta $ แล้วข้อใดต่อไปนี้มีค่าน้อยที่สุด ก.$\sqrt[3]{a + b} $ ข.$a + b$ ค.$\sqrt{a^3 + b^3}$ ง.$a^3 + b^3$ |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ2 ให้ $\sqrt{x+\frac{1}{4}} = a$
$\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}$ = $\sqrt{a^2+a+\frac{1}{4}}$ =$a+\frac{1}{2}$ ได้เป็น $x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}$$=64$ ย้ายข้างยกกำลังสองก็จบแล้วครับ 02 มิถุนายน 2015 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RER |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ4ลองวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากให้มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $1$ ดูครับ
ได้ว่า $a+b>1$ ครับ 02 มิถุนายน 2015 19:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RER |
#4
|
|||
|
|||
ขอโทษด้วยครับ ข้อ 2 ลืมดู
$x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}$ $=$$ (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2$$=64$ $\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} =8$ $x=56$ ครับ |
#5
|
||||
|
||||
3.
$p(n) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} $ $= (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n}) - 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2n})$ $= (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n})$ $= \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n + 3} + ... + \frac{1}{2n} $ $=q(n)$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#7
|
||||
|
||||
#6 ขอบคุณครับ
1. ต่อ EF พบ AD ที่ G จะได้ว่า EG ตั้งฉากกับ AD จาก $\triangle $AED เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ AG = AD/2 = 10 + EG/2 EG^2 + (10+EG/2)^2 = 20^2 EG = 12 พ.ท.ABCD = 32^2
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อนี้ยังไงครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#9
|
|||
|
|||
อันนี้เรารู้ว่าด้านประกอบมุมฉากยาว $sin\theta$ และ $cos\theta$ ตามลำดับ
ผลบวก 2 ด้านใดๆของรูป สามเหลี่ยมจะยาวกว่าด้านที่เหลือเสมอ ดังนั้น $a+b>1$ $\rightarrow$ $a+b>\sqrt{a+b}$ $sin^3\theta+cos^3\theta<1$ $\therefore$ $\sqrt{a^3+b^3}>a^3+b^3$ มาเรียงๆกันได้ $a+b>\sqrt{a+b}$$>$ $\sqrt{a^3+b^3}>a^3+b^3$ ผมก็ไม่มั่นใจตรงบรรทัดนี้เหมือนกัน $sin^3\theta+cos^3\theta<1$ ตอนแรกนึกว่าให้หามากที่สุด ผมลองๆกดเครื่องคิดเลขดูแล้วครับ ถ้า $0<\theta<90$ มันจะน้อยกว่า $1$ ครับ แต่ผมก็พิสูจน์ไม่เป็น 02 มิถุนายน 2015 22:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RER |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากคะ
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$=(\sin\theta+\cos\theta)(\sin^2\theta-\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta)$ $=(\sin\theta+\cos\theta)(1-\sin\theta\cos\theta)$ $=(\sin\theta+\cos\theta)(1-\frac{1}{2} \sin2\theta)$ ปล. $\sin2\theta =2\sin\theta\cos\theta$ |
|
|