|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
วิธีแก้คำตอบแบบแน่นอน
ใครมีวิธีแก้คำตอบแบบแน่นอนของข้อนี้ ช่วยด้วยครับ ตอนนี้ผมได้คำตอบจากการเดาอย่างเดียวเลย
กำหนดให้ $x$ เป็นเซตของจำนวนจริง $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ ที่ $f^{-1} (x) = log_{3a} (\frac{x}{b})$ และ $g(x) = -(2a+1)x + (b+2)$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $a,b$ ถ้า $g(f(0)) = -16 = (f^{-1} + g)(3)$ แล้ว จงหาค่าของ $a^b$ (โควตา มช. 56) ตอบ 27 ขอบคุณครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#2
|
|||
|
|||
แทน $x=b$ ในสูตรของ $f^{-1}(x)$ จะได้สมการจาก $g(f(0))=-16$
ส่วนสมการที่สองก็แทนค่าไปตามสมการ $(f^{-1}+g)(3)=-16$ ที่เหลือก็แก้หา $a,b$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ผมทำมาแล้วครับ เพียงแต่ไม่รู้จะแก้สมการในแบบที่มี log ด้วยยังไง
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#4
|
||||
|
||||
$f(x)=(3a)^x(b)$ ; $ f(0)=b$
$g(b)=-(2a+1)b + (b+2)=-2ab+2=-16$ $\therefore ab=9...(1)$ $f^{-1}(3)+g(3)$ $=log_{3a}(\frac{3}{b} )+[-(2a+1)3 + (b+2)]$ $=log_{3a}(\frac{3}{b} )-6a+b-1=-16$ $log_{3a}(\frac{3}{b} )=6a-b-15...(2)$ จาก (1) ; $log_{3a}(\frac{3}{b} )=log_{3a}(\frac{3a}{9} )=1-log_{3a}(9 )$ แทนลงใน (2) ; $1-log_{3a}(9 )=6a-b-15$ $log_{3a}(9 )=b-6a+16$ $9=(3a)^{b-6a+16}=3^{b-6a+16}a^{b-6a+16}$ แทน a=3; $3^2=3^{2(b-2)}$ $\therefore b=3$ จะได้ว่า $a^b=3^3=27$ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#6
|
||||
|
||||
ตรงนี้ผมไม่รู้ว่า หาวิธีคิดอย่างไร เพราะมี1 สมการ แต่ 2ตัวแปร
เนอกจากการแทนค่า ตอนแรก แทน a=1 ก่อน แต่ยังไม่ใช่ เลยแทน a=3 ได้คำตอบ |
#7
|
||||
|
||||
#3
บอกว่าทำมาแล้วแต่ติด อยากทราบว่าทำถึงไหนแล้ว |
#8
|
||||
|
||||
ผมทำถึง $9=3^{b-6a+16}a^{b-6a+16}$ เหมือนคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o อ่ะครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#9
|
||||
|
||||
a,b เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจะมี $(a,b)$ 3 คู่ ก็แทนได้เลยครับ
(a>0)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#10
|
||||
|
||||
#8
ทำให้เหลือตัวแปรเดียวก่อนดีไหมครับ edit จัดรูปต่ออีกนิดก่อน 26 กุมภาพันธ์ 2013 13:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#11
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกคนมากครับ ^^
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
|
|