|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ
จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\binom{n}{1}+\binom{n}{5}+\binom{n}{9}+...=2^{n-2}+(\sqrt{2})^{n-2}sin\frac{n\pi }{4}}$
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#2
|
||||
|
||||
อื่มมม...
สังเกตเห็นว่า $ \displaystyle{(1+i)^{n}-(1-i)^{n} = \binom{n}{1}2i+\binom{n}{3}2i+\binom{n}{5}2i+... }$ และ $\displaystyle{(1+1)^{n}-(1-1)^{n} = \binom{n}{1}2+\binom{n}{3}2+\binom{n}{5}2+...}$ ก็เลยได้ $\displaystyle{(1+1)^n-(1-1)^n -i( (1+i)^{n}-(1-i)^{n}) = \binom{n}{1}4+\binom{n}{5}4+\binom{n}{9}4+...}$ เปลี่ยนรูปนิดหน่อย ก็จะได้ตามที่ต้องการ แหะๆ $ \displaystyle{2^n-(\sqrt{2})^{n}( i\cos{\dfrac{n\pi}{4}}-\sin{\dfrac{n\pi}{4}}-i\cos{\dfrac{n\pi}{4}}-\sin{\dfrac{n\pi}{4}} )= 2^n+(\sqrt{2})^{n-2}(\sin{\dfrac{n\pi}{4}})=\binom{n}{1}4+\binom{n}{5}4+\binom{n}{9}4+...}$
__________________
I'm kak. 22 กุมภาพันธ์ 2009 12:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tohn เหตุผล: แก้คำผิด-*- |
#3
|
||||
|
||||
ง่ะ ผิดนะครับ มันต้องเป็น $\displaystyle{\binom{n}{1}+\binom{n}{5}+\binom{n}{9}+...}$ อ่ะครับ
แต่วิธีถูกแล้วล่ะครับ ขอบคุณมากๆครับ
__________________
I'm POSN_Psychoror... 22 กุมภาพันธ์ 2009 11:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ POSN_Psychoror |
#4
|
||||
|
||||
ผิดจริงง่ะ แล้วทำไงให้มันถูกอะครับ
__________________
I'm kak. |
#5
|
||||
|
||||
คือวิธีทำถูกแล้วอ่ะครับ แต่คุณพิมพ์ผิดจาก - เป็น + แค่นั้นหละครับ
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
|
|