|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
27 ตุลาคม 2006, 19:00
|
|||
|
|||
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 21: Combinatorial Problem
ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ และ $m$ เป็นค่าคงที่ที่เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ $ m \ge n(n+1)/2 $
ถามว่าสมการ $$ x_1 + x_2 + \dots + x_n = m $$ เมื่อ $ x_1, x_2, \dots , x_n $ เป็นจำนวนเต็ม และ $ x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, \dots , x_n \ge n $ จะมีจำนวนคำตอบทั้งหมดกี่คำตอบ 
|
|
#4
28 ตุลาคม 2006, 10:29
|
||||
|
||||
$\displaystyle{\left({m-{{n+1} \choose 2}+n-1} \choose {m-{{n+1} \choose 2}}\right)}$ได้ไม่เท่าคุณnooonuiiอะครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#5
28 ตุลาคม 2006, 10:39
|
|||
|
|||
|
ผมคิดอย่างนี้ไม่รู้ถูกปะ ถ้า x1=1 x2=2 ไปเรื่อยๆ เราจะได้ว่า x1+x2+x...+xn = n*n+1/2 ดังนั้น จาก
m = x1+x2+x...+xn = n*n+1/2 แต่เงือนไขคือเมื่อ x1,x2,...,xn เป็นจำนวนเต็ม และ x1≥1,x2≥2,...,xn≥n ดังนั้น m≥n*n+1/2 จะเห็นว่ามีคำตอบมากมายเหลือคณา แต่จำนวนคำตอบต้องเป็นบวกดังนั้นผมจึงให้มันเท่ากับ จำนวนของจำนวนนับทั้งหมด
__________________
สุดยอดวิชาอยู่หนใด
|
|
#8
28 ตุลาคม 2006, 17:37
|
||||
|
||||
|
ให้$y_i=x_i-i$
แล้ว$x_1+x_2+\cdots+x_n=m\equiv y_1+y_2+\cdots+y_n=m-{{n+1}\choose2}$โดยที่$y_i\ge0$ ซึ่งจำนวนคำตอบของสมการอันหลังก็หาได้เท่ากับที่พิมพ์ไว้ที่ความเห็นก่อนหน้าครับ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
29 ตุลาคม 2006 11:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
|
|
#9
28 ตุลาคม 2006, 21:43
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#10
29 ตุลาคม 2006, 13:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
มีค่าเท่ากับจำนวนวิธีของการใส่บอล$m-{{n+1}\choose2}$ลูกลงในกล่องที่ต่างกัน$n$กล่อง เพราะว่าในแต่ละกล่องเราสามารถใส่บอลได้ตั้งแต่0ลูกจนถึง$m-{{n+1}\choose2}$เป็นอย่างมาก มาถึงตรงนี้เราก็สามารถใช้หลักstars and barsได้ละนะครับคือให้ | เป็นตัวคั่นระหว่างกล่อง และให้บอลแทน * จะได้ว่ามี | อยู่ n-1 ตัวและมี * อยู่ $m-{{n+1}\choose2}$ ตัว เมื่อเราหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนของของเหล่านี้ก็จะได้คำตอบเหมือนที่ตอบไว้ครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#11
30 ตุลาคม 2006, 07:41
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับสำหรับคำอธิบาย ผมก็ทำคล้ายๆกันนี้แต่ผมให้ $ y_i = x_i - i + 1 $ แล้วใช้หลัก stars and bars แบบที่ต้องมีของอย่างน้อย 1 ชิ้นในกล่องแต่ละกล่องตามที่คุณ gon เคยอธิบายไว้ ซึ่งผมรู้สึกว่าง่ายกว่าครับ
คำตอบที่ผมคิดได้คือ $$ { m- \frac{n(n-1)}{2} -1 \choose n-1 } \; = \; { m- {n \choose 2} -1 \choose n-1 } $$ ซึ่งก็เท่ากับของน้อง Timestopper_STG ดังนั้นสำหรับข้อนี้น้อง Timestopper_STG รับไป 5 คะแนนเต็มครับ ป.ล. โจทย์ข้อนี้ผมได้แนวคิดมาจากกระทู้ลูกเต๋าของน้อง Timestopper_STG เองแหละครับ  05 เมษายน 2007 15:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
| LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
| The problem about 0^0 and 0/0 | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 24 ธันวาคม 2002 07:18 |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
ไม่ค่อยถูกโฉลกกับโจทย์ combinatorics เลย 
