|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ตะลุยโจทย์ Integrate
คือ ผมอยากได้โจทย์อินทิเกรตที่ไม่ยาก และง่ายเกินไปอะครับ
เช่นอินทิเกรตตรีโกณ หรือพวก exponential อะครับ ถ้าผมทำไม่ได้จริงๆ ช่วยสอน step by step ด้วยครับ ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 17 มีนาคม 2006 19:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#2
|
||||
|
||||
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
||||
|
||||
ผมอ่านแล้วมันไม่ได้ทำเองเลยอะครับ มีโจทย์แล้วก็เฉลยเลย
ยังไงก็ขอโจทย์แบบที่ยังไม่มีเฉลยก่อนด้วยนะครับ ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
|||
|
|||
$$\int \frac{dx}{1+\sin x} $$
|
#5
|
||||
|
||||
อา ก็แอบจดโจทย์มาก่อน อย่าเพิ่งไปมองเฉลยจิคับ
ถ้าแอบเห็นก่อนก็จดเสดแล้วรอให้ลืมแล้วค่อยกลับมาทำ ตัวอย่างใน บทความมีเยอะ เลย ไม่ต้องหาไกล เพิ่มเติมให้ต่อจากคุณ warut ครับ \[ \int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx \] \[ \int \frac{1}{\sin x} dx \] \[ \int \sec^3 x \ dx \] ที่นี่ก็มีตัวอย่างพร้อมแบบฝึกหัดบ้างครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 18 มีนาคม 2006 00:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#6
|
||||
|
||||
ลองทำครับ
$$ \int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx $$ ให้ $ u =e^x+e^{-x} $ $$ \frac{du}{dx}=e^x-e^{-x} $$ $$ \int \frac{du}{u}=\ln|u|+C $$ $$ \int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx=\ln|e^x+e^{-x}|+C $$ $$\begin{array}{rcl} \int \frac{dx}{1+\sin x}&=&\int\frac{1-\sin x}{1-\sin^2x}\ dx\\ &=&\int \frac{1-\sin x}{\cos^2x}\ dx\\ &=&\int \sec^2x\ dx -\int \tan x\sec x \ dx\\ &=&\tan x - \sec x+C \\ \therefore \int\frac{dx}{1+\sin x} &=&\tan x -\sec x +C\end{array}$$ $$\int \frac{dx}{\sin x} = \int \csc x\ dx=\ln|\csc x - \cot x|+c$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 26 มีนาคม 2007 00:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post merged |
#7
|
||||
|
||||
Hint : use integration by part : \( \int u dv = uv - \int v du \)
Let : \( u =\sec x \; \text{and} \; dv=\sec^2 x \ dx\)
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 19 มีนาคม 2006 12:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#8
|
||||
|
||||
ทำไม่ได้อะครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#9
|
||||
|
||||
Let : \( u =\sec x \; \text{and} \; dv=\sec^2 x \ dx\)
then \( v=\int \sec^2 x \ dx = \tan x \) ทำการอินทิเกรตทีละส่วน \[ \begin{array}{rcl} \int \sec^3 x \ dx &= & \sec x \tan x - \int \tan x \ d(\sec x) \\ & = & \sec x \tan x - \int \tan^2 x \sec x \ dx \\ & = & \sec x \tan x - \int (1+ \tan^2 x) \sec x \ dx \\ & = & \sec x \tan x - \int \sec^3 x \ dx + \int \sec x \ dx \\ 2 \int \sec^3 x \ dx & = & \sec x \tan x - ln \mid \sec x +\tan x \mid + C \\ \int \sec^3 x \ dx & = & \frac{1}{2} \sec x \tan x - \frac{1}{2} \ln \mid \sec x +\tan x \mid + C \end{array} \]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
อยากได้โจทย์ที่เป็นเทคนิคพิเศษ, ใช้บ่อยๆ หรือ ทำแล้วได้ข้อคิดอะครับ ท่านใดที่มีข้อเสนอแนะหรือเกร็ดความรู้ก็เชิญลงได้เลยครับ ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#11
|
|||
|
|||
แปะไว้ให้ 2 ข้อนะครับ
$$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin 2x) \ln (\tan x) dx $$ 0 $$ \int_{0}^{16} \frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} dx $$ $ 4(\frac{2}{3}+\arctan(2)) $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#12
|
|||
|
|||
ช่วยแปะครับ
$\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3{x}}{\sin^3{x}+\cos^3{x}}}dx$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#13
|
||||
|
||||
ของพี่ nooonuii ไม่มี hint ออกจะโหดไปหน่อยนะครับ ผมเพิ่มให้ละกัน
Hint : first show that \[ \int_0 ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\sin^3x +\cos^3 x} dx = \int_0 ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3 x}{\sin^3x +\cos^3 x} dx \] and use this result to calculate \[ \int_0 ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\sin^3x +\cos^3 x} \]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#14
|
||||
|
||||
...
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 30 มีนาคม 2006 14:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#15
|
|||
|
|||
Hint เพิ่มเติม $\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=\cos{x}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วย integrate ให้หน่อยครับ | warut | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 22 มีนาคม 2005 08:27 |
การ integrate | xbox | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 04 ตุลาคม 2002 17:12 |
integrate | tana | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 01 พฤศจิกายน 2001 22:39 |
สูตรลดทอนของ integrate (sec x)^n | xlover13 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 08 มิถุนายน 2001 09:25 |
ผม Integrate ข้อนี้ไม่ได้ | <ปอง> | Calculus and Analysis | 12 | 22 เมษายน 2001 19:31 |
|
|