การยัดการ์ดใส่ซอง!! (ปวดหัวมากจนสิวขึ้น!!)

[iadisirza]

มีการ์ดอยู่ 20 ใบ กับซอง 12 ซองซึ่งแต่ละซองจ่าหน้าด้วยหมายเลข 1 - 12
อยากทราบว่าจะมี
1. วิธีใส่ซองโดยการ์ดแต่ละใบไม่ซ้ำกันเลย
2. วิธีใส่ซองโดยการ์ดแต่ละใบเหมือนกันหมด
3. วิธีใส่ซองโดยการ์ดแต่ละใบเหมือนกันหมด โดยต้องไม่มีซองเปล่าเกิดขึ้นเลย

[Amankris]

1 Distribution
2 Star&Bar
3 Star&Bar

ตรงๆเลยนี่ครับ

[iadisirza]

ช่วยเฉลยให้หน่อยได้ป้ะครับ สงสัยวันนี้มันอ่าน Discrete ทั้งวันหลายบท พอย้้อนมาทำโจทย์แล้วมันมึนๆอะ Proof เยอะไปหน่อยมั้ง T_T (แอบแสดงความโง่เบาๆ)

ที่ผมคิดไว้ ถ้าการ์ดไม่ซ้ำได้ C(20+12-1,20) แต่ถ้าการ์ดซ้ำได้ C(20+12-1,12)
แต่ไม่ีรุว่าถูกป้่าวงะ

[Amankris]

#4
หมายถึงข้อไหนครับ

[iadisirza]

ข้อ 1 กับ 2 ใช้ Permutation with repetition allowed

[gon]

ข้อ 1. ที่เขียนนี่หมายความว่าอย่างไงครับ

- การ์ดแต่ละใบถือว่าต่างกันทั้งหมดใช้หรือไม่.?

- ซองแต่ละซอง ใส่การ์ดได้กี่ใบครับ เพียงใบเดียวหรือว่าไม่จำกัด

[iadisirza]

การ์ดแต่ละใบต่างกันหมด ไม่มีข้อกำหนดเรื่องการใส่ซอง จะใส่ซองละเท่าไหร่ หรือไม่ใส่ ใส่กี่ซองก็ได้

[gon]

1. $12^{20}$

2. $\underbrace{ x_1+x_2+...+x_{12}}_{กล่อง} = \underbrace{20}_{ของ} ~~~, x_i \ge 0 \Rightarrow \binom{32-1}{12-1} = \binom{31}{11}$

3. $\underbrace{ x_1+x_2+...+x_{12}}_{กล่อง} = \underbrace{20}_{ของ} ~~~, x_i \ge 1 \Rightarrow \binom{20-1}{12-1} = \binom{19}{11}$