#1
|
|||
|
|||
จำนวน ?
จงหาจำนวนเต็มบวก x ที่น้อยที่สุด ที่ผลบวกของเลขโดดของ x และ x+1 ทั้งคู่สามารถหารด้วย 7 ลงตัว
|
#2
|
||||
|
||||
โจทย์ imso 2004 ข้อนี้ คำตอบคือ 69999 ครับ.
|
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมติ $x=abcd...z$ ผลรวมเลขโดด $[x]=a+b+c+..+z$ $[x+1] = \cases{a+b+...+y+z+1 & , z\not= 9 \cr a+b+...+y+1 & , z = 9} $ แต่เนื่องจาก $(a+b+...+y+z+1)-(b+c+..+z)=1$ ดังนั้น $z=9$ $[x]=a+b+c+...+y+9$ $[x+1] =a+b+...+y+1$ เมื่อ $ y\not= 9$ $[x]-[x+1]=9-1$ ดังนั้น 7 ไม่หารทั้งสองพร้อมกัน ดังนั้น $y=9$ $[x]=a+b+c+...+x+9+9$ $[x+1] =a+b+...+x+1$ เมื่อ $ x\not= 9$ $[x]-[x+1]=2(9)-1$ ดังนั้น 7 ไม่หารทั้งสองพร้อมกัน ดังนั้น $x=9$ ... เนื่องจาก $9(4)-1$ หารด้วย 7 ลงตัว ดังนั้น $[x]=a+b+c+...+v+9+9+9+9$ $[x+1] =a+b+...+v+1$ เมื่อ $ v\not= 9$ $[x]-[x+1]=9(4)-1$ เราต้องการ x น้อยที่สุด โดยไม่เสียนัยสำคัญโดยทั่วไป สามารถตัดหลัก $b,c,...,v$ ออกได้ $[x]=a+9+9+9+9$ $[x+1]=a+1$ $[x]$ และ $[x+1]$ ต้องหารด้วย 7 ลงตัว ดังนั้น $a+1$ หารด้วย $7$ ลงตัว จะได้ $a=6,13,...$ แต่เนื่องจาก $a$ เป็นเลขโดด ดังนั้น $a=6$ ค่าเดียว จะได้ $x_{min}=69,999$ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#5
|
||||
|
||||
โจทย์แนวเดียวกันครับ EMIC 2007 TEAM จะยากกว่านิดหน่อย
4. จงหาจำนวนเต็มสองจำนวนซึ่งมีค่าน้อยที่สุดซึ่ง สอดคล้องเงื่อนไขทั้งสองสองต่อไปนี้ (1) ผลต่างของจำนวนเต็มทั้งสองมีค่าเท่ากับ 3 (2) แต่ละจำนวน ผลบวกของเลขโดดเป็นพหุคูณของ 11 |
#6
|
||||
|
||||
ผมได้ 89999 ครับ
|
#7
|
||||
|
||||
|
|
|