|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏคัดเลือกเป็นตัวแทนระดับโรงเรียน
จงหาค่า$\lim_{x \to \infty} [(8^n+4^n)^{\frac{1}{3}}-2^n]$
เส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง $y=ax+bx^2$ ที่จุด (2,3) ขนานกับเส้นตรง $3x-y-7=0$ จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งนี้กับเส้นตรง y=3 จงหาค่าของ $sin18\dot sin54$ ให้ f เป็นฟังก์ชันกำหนดโดย $f(x)=\frac{x^5}{x^5-(x-1)^5}$ ถ้า $x_i=\frac{i}{27}$ สำหรับ $i=1,2,3,...,27$ จงหาค่า$\sum_{i = 1}^{27} f(x)$ กำหนด a และ b เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ $log(1+a^2)-log(a)-2log(2)=1-log(100+b^2)+log(b) จงหาค่าของ ab$ กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้ z 0.97 1.58 A 0.334 0.443 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ นายเอและนายบีเป็นนักเรียนห้องนี้ถ้ามีนักเรียน 5.7เปอร์เซ็นต์ที่สอบได้คะแนนมากกว่านายเอ และมีนักเรียน 16.6เปอร์เซ็นต์ที่สอบได้คะแนนน้อยกว่านายบี และนายเอได้คะแนนมากกว่านายบีอยู่ 51 คะแนน จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการสอบครั้งนี้ บริษัทแห่งหนึ่งขายแผ่นซีดีได้กำไรแผ่นละ 6บาท และขายแผ่นดีวีดึีได้กำไรแผ่นละ 42 บาท ถ้าบริษัทขายได้ซีดีได้ x แผ่น และขายแผ่นดีวีดีได้ y แผ่น โดยมีเงื่อนไข ดังนี้ $2x+16y\leqslant 99 และ 2x-y\leqslant 19$ จงหาว่าบริษัทมีกำไรสูงุสดกี่บาท กล่องใบหนึ่งมีบัตร 10 ใบ แต่ละใบเขียนหมายเลข -4,-3,-2,...,4,5 ใบละ 1 หมายเลข ถ้าสุ่มหยิบบัตร 2 ใบ พร้อมกันจากกล่องใบนี้ ความน่าจะเป็ฯที่จะได้บัตรที่มีหมายเลขบัตรทั้งสองซึ่งมีผลคูณมากกว่าหรือเท่ากับ 0 มีเท่าไร กำหนดให้ x=0.123456789101112131415...997998999 จงหาทศนิยมตำแหน่งที่ 2012 กำหนดให้$ x=\bmatrix{ x \\ y \\ z } $ สอดคล้องกับสมการ AX=C เมื่อ $A= \bmatrix{1 & 2 & 1 \\ -2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2} , B=\bmatrix{1 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \\ 1 & 4 & 0} , C=\bmatrix{ 2 \\ -2 \\ 3 } $ ถ้า$(2A+B)X=\bmatrix{ a \\ b \\ c } $ จงหาค่า a+b+c 11.กำหนดให้ $z_1,z_2$ เป็นจำนวสนเชิงซ้อนซึ่ง $|z_1+z_2|=3$ และ$ z_1\bullet \overline{z_2} = 3+4i$ จงหาค่าของ $|z_1|^2+|z_2|^2$ 12.กำหนดให้ A แทนพื้นที่อาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง $y=1-x^2$ และแกน X B แทนพื้นที่อาณาบริเวณที่ใต้เส้นโค้ง $y=\frac{x^2}{4}$ เหนือแกน X จาก x=-c ถึง x=c จงหาค่าของ c ที่ทำให้ A=B 13.พาราโบลารูปหนึ่งมีกราฟเปิดทางซ้ายจุดยอดอยู่ที่ V(h,-3) จุดโฟกัสอยู่ที่จุด F(a,-3) และผ่านจุด A(4,3) ถ้าระยะห่างระหว่างจุด A และจุด V เท่ากับ $6\sqrt{2}$ หน่วย แล้วค่าของ h+a เท่ากับเท่าใด 14.ในการสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 60 คน ได้คะแนนรวมทั้งหมด 1320 คะแนน โดยมีความแปรปรวนของคะแนนสอบเท่ากับ 100 ถ้ามีนักเรียน 10 คน ได้คะแนนคนละ 32 คะแนน คะแนนสอบของนักเรียน 50 คนที่เหลือมีความแปรปรวนเท่ากับเท่าใด
__________________
จะรอดมั้ยน๊อออ 30 กรกฎาคม 2012 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: อย่าใส่ $ ครอบภาษาไทยครับ มันจะไม่ตัดบรรทัด |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
2 หลัก มี 90 จำนวน เท่ากับ 180 ตำแหน่ง 3 หลัก 100 ถึง 707 มี 608 จำนวน มี 608x3 = 1824 ตำแหน่ง รวม 9 + 180 +1824 = 2013 ตำแหน่ง ดังนั้นตำแหน่งที่ 2012 คือ เลข 0
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
|||
|
|||
ผมก็คิดได้งั้นนะครับ แต่ไปขอครูดูเฉลย มัน 8 อะครับ = ="
__________________
จะรอดมั้ยน๊อออ 30 กรกฎาคม 2012 18:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pakpoom |
#4
|
||||
|
||||
กำหนด$ a$ และ $b$เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$log(1+a^2)−log(a)−2log(2)=1−log(100+b^2)+log(b)$ จงหาค่าของ $ab$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#5
|
||||
|
||||
ลอง Latex บ้าง
11.กำหนดให้ $z_1,z_2$ เป็นจำนวสนเชิงซ้อนซึ่ง $|z_1+z_2|=3$ และ $z_1•\overline{z_2} =3+4i$ จงหาค่าของ $|z_1|^2+|z_2|^2$ จาก $|z_1+z_2|=3$ $|z_1+z_2|^2=(z_1+z_2)(\overline{z_1}+ \overline{z_2} )=9$ $|z_1|^2+|z_2|^2+z_1•\overline{z_2}+z_2•\overline{z_1}=9$ $|z_1|^2+|z_2|^2+z_1•\overline{z_2}+\overline{z_1•\overline{z_2}}=9$ $∣z_1∣^2+∣z_2∣^2 +(3+4i)+\overline{3+4i}=9$ $∣z_1∣^2+∣z_2∣^2 =3$ ค่าของ $sin18^\circ sin54^\circ$ ให้ $A = sin18^\circ sin54^\circ$ $2cos18^\circ A = 2cos18^\circ sin18^\circ sin54^\circ$ $2cos18^\circ A = sin36^\circ cos36^\circ$ $4cos18^\circ A = 2sin36^\circ cos36^\circ$ $4cos18^\circ A = sin72^\circ$ $4cos18^\circ A = cos18^\circ$ $4A = 1$ $A = \frac{1}{4}$ หรืถ้าจำได้ว่า $sin18\circ = \frac{\sqrt(5)-1}{4} , sin54\circ = \frac{\sqrt(5)+1}{4}$ จะได้คำตอบเหมือนกัน
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย 03 สิงหาคม 2012 12:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B |
#6
|
||||
|
||||
$$\lim_{x \to \infty}[(8^n + 4^n)^\frac{1}{3} -2^n]
= \lim_{x \to \infty}\frac{(8^n+4^n-8^n)}{[(8^n+4^n)^{(\frac{1}{3})}]^2 +[(8^n+4^n)^{(\frac{1}{3})}][2^n]+[2^n]^2}$$ $$= \lim_{x \to \infty}\frac{4^n}{[(8^n+4^n)^{(\frac{1}{3})}]^2 +[(8^n+4^n)^{(\frac{1}{3})}][2^n]+[2^n]^2}$$ $$= \lim_{x \to \infty}\frac{1}{[(1+(\frac{1}{2})^n)^\frac{1}{3}]^2 +[(1+(\frac{1}{2})^n)^\frac{1}{3}][1]+1}$$ $$= \frac{1}{3}$$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#7
|
||||
|
||||
จาก $y=f(x)=ax+bx^2$ ผ่านจุด $(2,3)$ จะได้ $f(2)=3$
$$3=2a+4b >>> (1)$$ $f'(x)=a+2bx$ จากเส้นสัมผัสของ$ f(x)$ ที่ $(2,3)$ ขนาน$ 3x-y-7=0$ จะได้$ f'(2)=3$ $$a+4b=3 >>> (2)$$ เเก้สมการ$ (1)$ เเละ$ (2)$ จะได้$ a=0$ เเละ$ b=\frac{3}{4}$ จะได้ว่า$ f(x)=\frac{3}{4}x^2$ ดังนั้นพื้นที่ปิดล้อมจากเส้น$ f(x)$ เเละ$ y=2$ คือ $\int_{-2}^{2}\,(3-\frac{3}{4}x^2)dx = 8 $ (ต้องหาจุดตัดของสมการ $y=2$ เเละสมการ $y=\frac{3}{4}x^2$ ได้ $x=2,-2 $ก่อน)
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#8
|
||||
|
||||
12.กำหนดให้ $A$ แทนพื้นที่อาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง $y=1−x^2$ และแกน $X$
$B$ แทนพื้นที่อาณาบริเวณที่ใต้เส้นโค้ง$ y=\frac{1}{4}x^2 $ เหนือแกน $X $จาก$ x=-c $ถึง $x=c$ จงหาค่าของ$ c$ ที่ทำให้ $A=B$ พื้นที่ปิดล้อมด้วย $y=1-x^2$ เเละเเกน$ x$ คือ $$\int_{-1}^{1}\,(1-x^2)dx = \frac{4}{3}$$ พื้นที่ใต้โค้ง $y= \frac{1}{4}x^2 $เหนือเเกน$ x$ จาก $x=-c$ ถึง $x=c$ มีค่า $$\int_{-c}^{c}\,(\frac{1}{4}x^2)dx = \frac{1}{6}c^3$$ ดังนั้น $ \frac{1}{6}c^3 = \frac{4}{3}$ จะได้ $c=2$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#9
|
||||
|
||||
ให้ $f$ เป็นฟังก์ชันกำหนดโดย $f(x)=\frac{x^5}{x^5−(x−1)^5}$ ถ้า$ x_i=\frac{i}{27}$ สำหรับ $i=1,2,3,...,27$ จงหาค่า$ \sum_{i = 1}^{27}f(x) $
จาก$ f(x) = \frac{x^5}{x^5−(x−1)^5} = \frac{x^5}{x^5+(1-x)^5}$ จะได้ว่า$ f(x)+f(1-x)=\frac{x^5}{x^5+(1+x)^5}+\frac{(1-x)^5}{x^5+(1-x)^5} = 1$ ดังนั้น $\sum_{i = 1}^{27}f(x) = [\sum_{i = 1}^{26}f(x)] + f(1) = 13 + 1 = 14$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
|
|