|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อัญเชิญเทพทั้งหลาย ช่วยลูกช้างด้วยยยย
เนื่องจากถามเทพ เซียนทั้งหลายแถวนี้ ที่ผมรู้จักแล้วปรากฎว่า มิมีเล้ยยยย ที่ท่านใดจักสามารถ ปราบ paper นี้ได้
ดังนั้นข้าน้อยจึงต้องนำมาให้เทพ หรือ เทพี หรือ เซียน หรือ ยอดมนุษย์ แถวนี้ ช่วยแปลและอธิบายทีคร้าบบ ต้องไปพรีเซนท์แล้ววว Group Theory The following theorem is due to Higman, Neumann, and Neumann[1] อธิบาย theorem นี้ โดยขยายและอธิบาย โดย prove ข้างล่าง Theorem If G is a group, then there is a group H which is super set of G such that any two elements of H of the same order are conjugate. ช่วยขยายหรืออธิบาย prove นี้ให้ทีครับ Prove First note that G is contained in an uncountable group. In fact, the direct product of G and an uncountable number of copeis of J is un countable and contains an isomorphic copy of G. The assertion them follows from Exercise 2.1.36. Hence WLOG, G is unvountable say of order A. LetT:G-->G* be the regular representation of G (Theorem 3.1.1). If two elements of G* have the same ordern, each is the formal product of A n-cycles ( n may be infinte) Hence (Exercise1.3.11) they are conjugate in Sym(G). By cayley and Exercise 2.1.36, there existG1 is super set of G0 = G such that G1 isomorphic to Sym (G) Thus any two elements of G0 of the same order are conjugate in G1 Inductively,if Gn is defined, then there existG n+1 Let H=UGn (Exercise 1.8.7). Any two elements of the same order are contained in some Gn, hence are conjugate in G n+1, and therefore are conjugate in H. โดย prove นั้น ใช้พวก exercise นี้อธิบายยืนยันและบอกที่มาได้ แต่ ผมไม่สามารถหาความเชื่อมโยง เอาเหตุผลของ Ex พวกนี้ ไปเชื่อมโยงและได้ผลสรุปดังตาม prove ได้เลย... Ex 1.3.11: Prove that if y and z are permutations of M such that 1<nEN or n=infinity then y and z have the same number of n-cycles and Ch(y)=Ch(z) , then there exist xE Sym(M) such that z=x-1yx Ex1.8.7 Let (S,R)be nonempty ordered set of groups such that A in S, B in S, and (A,B) in R, then A is subset of B. Prove that an operation can be defined in G=U{AlA in S} in one and only one way so that G is a group containing all A in S as subgroups. Ex 2.1.36 If G and G are groups and T: G-->H is an epimorphism,then there is a group K is superset of G , and an isomorphism U of K onto H such that UlG = T Theorem 3.1.1 (Cayley) Let G be a group and , for each x in G, let Rx be the function from G into G such that yRx=yx for all y in G. If T is defined by xT=Rx for all w in G, then T is an ismorphism of G into Sym(G) For g in Sym(M), Ch(g)=l{min M/mg=m}l เทพองค์ใดสามาถรทำได้ ข้าน้อยขอคาราวะ มา ณ โอกาสนี้ด้วยเทอญ ปล ข้าน้อยต้องพรีเซนท์วันอังคารนี้แล้ว โปรดแสดงอิทธิฤทธิ์ ให้ประจักษ์ด้วย..... 28 มิถุนายน 2010 03:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sranu |
|
|