|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Triangle Combinatorics
$x+y+z=n;x+y>z,y+z>x,z+x>y$หาจำนวนวิธีในรูป$n$
|
#2
|
||||
|
||||
โจทย์ให้หา $(x,y,z)$ หรอครับ
และ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มด้วยหรือเปล่าครับ จาก $x+y>z$ และ $y+z>x$ บวกอสมการเข้าด้วยกัน จะได้ $y>0$ พิจารณาในทำนองเดียวกัน จะได้ $x,z>0$ จำนวน $(x,y,z)$ ตามเงื่อนไขโจทย์ จึงสามารถพิจารณาได้เป็นการแบ่งของเหมือนกัน $n$ สิ่งให้คนสามคน โดยแต่ละคนต้องได้ของอย่างน้อย 1 ชิ้น ซึ่งจำนวนวิธีดังกล่าว $\displaystyle{=\binom{(n-3)+2}{2}=\binom{n-1}{2}}$ Edit : ข้างบนเป็นวิธีที่ผิดครับ ปล. $(x,y)$ เรียกว่าคู่อันดับ แล้ว $(x,y,z)$ นี่เขาเรียกว่าอะไรกันครับ??? 04 พฤษภาคม 2008 21:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathophile |
#3
|
||||
|
||||
ไม่รู้ชื่อภาษาไทยเหมือนกันครับ
รู้แต่ว่า ฝรั่งเขาเรียกว่า (ordered) triplet ครับ |
#4
|
|||
|
|||
คุณ Mathopile เข้าใจอะไรผิดหรือเปล่าคับ
ถ้าหาแบบนั้นก็เท่ากับว่าด้านของสามเหลี่ยมจะยาวเท่าใดก็ได้หน่ะสิครับ ;p |
#5
|
||||
|
||||
ใช่ครับจำนวนเต็มบวกครับ แต่สมมติให้$n$เป็น6แล้ว$x=1,y=2,z=3$ซึ่ง$x>0,y>0,z>0$แต่$x+y=z$
ปล.คอมเสียครับ |
#6
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ ผิดเต็มๆ เลย โทดทีครับ
|
#7
|
||||
|
||||
เท่าที่สังเกตนะครับ
ให้ $p(n)$ เป็นจำนวนวิธีของ ordered triplet $(x,y,z)$ จากการสังเกตพบว่า $\pmatrix{n=&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12 \\ p(n)=&1&0&3&1&6&3&10&6&15&10}$ ถ้าสังเกตอีกสามารถตั้งสมมติฐานว่า $p(n)=\cases{T_{\frac{n-4}{2}} & , 2|n \cr T_{\frac{n-1}{2}} & , 2\not|n} $ เมื่อ $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ แต่ผมยัง prove ไม่ได้ครับ ก็ช่วย prove หรือ disprove สมมติฐานของผมที ทำไมวงเล็บผมมันถึงมีตัวคำถามอ่ะครับ 04 พฤษภาคม 2008 21:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#8
|
|||
|
|||
มีคนคิดสูตรออกมาแล้วครับ รุ่นพี่ผมก็เคยทำ senior project เพื่อหาสูตรพวกนี้ รู้สึกว่าจะบอกจำนวนสามเหลี่ยมประเภทอื่นได้ด้วย
Integer Triangle
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
เนื่องจากx,y,zจะไม่มากกว่าเท่ากับ$n/2$เมื่อ$n$เป็นจำนวนคู่และจากx,y,zไม่มากกว่าเท่ากับ$(n+1)/2$เมื่อ$n$เป็นจำนวนคี่ หาโดยหาจำนวนx,y,zที่เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆที่บวกกันได้nโดยไม่มีเงื่อนไขใดๆ-จำนวนx,y,zที่xหรือyหรือzมากกว่าเท่ากับ$n/2$หรือ$(n+1)/2$ ได้รึเปล่าครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหา Combinatorics | M@gpie | คอมบินาทอริก | 3 | 30 มีนาคม 2007 10:12 |
Danger triangle | Redhotchillipepper | เรขาคณิต | 7 | 28 กุมภาพันธ์ 2007 12:09 |
combinatorics | Rovers | คอมบินาทอริก | 5 | 08 มีนาคม 2006 18:36 |
combinatorics | tana | คอมบินาทอริก | 7 | 13 กรกฎาคม 2004 12:50 |
A Triangle Inequality Problem | <Pol> | อสมการ | 5 | 24 มิถุนายน 2001 16:12 |
|
|