เรื่องเล็กๆ เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนที่น่าสนใจ

[tonklaZolo]

ใครพอจะมีวิธีหาค่า n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม

ที่ทำให้ $n^2+3n+8$ เป็นจำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

บ้างครับ

สอนทีครับ

[Ulqiorra Sillfer]

n มีค่าเป็นได้ คือ 4 และ -7 ครับ ใช้สูตร หารากของสมการำลังสองเข้าช่วยครับ

[tonklaZolo]

ผมคิดว่ามันน่าจะมีมากกว่า 4,-7 ที่ทำให้มันเป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์อ่ะครับ

[tonklaZolo]

$x^2+bx+c$ จัดรูป $(x+y)^2 - (y^2+2xy-bx-c)$
ถ้าจะให้มันเป็นกำลังสองก็ต้องให้ $(y^2+2xy-bx-c)= 0$

$y^2+2xy=bx+c$
$x(2y-b)=c-y^2$
$x=\frac{c-y^2}{2y-b}$

แทนไปก็จะได้ $x=\frac{8-y^2}{2y-3}$
แทน y = 2,1 ก็จะได้ x = 4,-7 ตามลำดับ

แต่ค่า y มันไม่จำเป็นจำนวนเต็มก็ได้ ผมเลยคิดว่ามันน่าจะมีค่า y มากกว่านี้ที่จะทำให้ x เป็นจำนวนเต็มได้อีก

ใครพอมีเวลา ช่วยบอกทีคร๊าบ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

ใครพอจะมีวิธีหาค่า n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม

ที่ทำให้ $n^2+3n+8$ เป็นจำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

บ้างครับ

$n^2+3n+8$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ ก็ต่อเมื่อ $4(n^2+3n+8)$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์

$4(n^2+3n+8)=(2n+3)^2+23$

แก้สมการ $(2n+3)^2+23=r^2$ จะได้ $n=-7,4$ เท่านั้น