|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ปัญหาเรื่องนาฬิกา
พอดีว่าโจทย์เป็นภาษาอังกฤษก็ขอพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษนะครับ
The hour and minute hands of a clock are 6 and 8 inches long . How fast are the tips of the hands separating at 12:20 ? ข้อนี้คิดไม่ออกจริงๆ แต่ที่แน่นอนก็คือต้องใช้ความรู้ calculus + trigonometric คำตอบ คือ 0.38 in / min ขอเชิญจอมยุทธร่ายรำกระบวนท่าได้เลยครับ...
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#2
|
|||
|
|||
วานแปลโจทย์เป็นภาษาไทยให้หน่อยครับ
ภาษาอังกฤษไม่ค่อยถนัด
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
||||
|
||||
เข็มชั่วโมงและเข็มนาทีมีความยาว 6 และ 8 นิ้ว ตามลำดับ
จงหาอัตราเร็วที่ปลายเข็มทั้งสองแยกออกจากกัน ที่เวลา 12:20 สำหรับจุดปลายแขนชั่วโมง จะเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ 2p*6/(12*3600) = p/3600 inch/s (0.052 inch/min) สำหรับจุดปลายแขนนาที จะเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ 2p*8/(60*60) = p/225 inch/s (0.838 inch/min) ณ เวลา 12:20 แขนทั้งสองทำมุมกัน 2p/3 - p/18 = 11p/18 เรเดียน จึงได้ว่า ความเร็วของจุดปลายแขนทั้งสองทำมุมกัน 11p/18 เรเดียน ดังนั้นอัตราเร็วที่จุดปลายแขนทั้งสองแยกจากกันคือ = ึ(p/225 - pcos(11p/18)/3600)2 + (psin(11p/18)/3600)2 inch/s = 0.0142846601534288 inch/s = 0.857079609205727 inch/min
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 13 กุมภาพันธ์ 2002 09:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#4
|
|||
|
|||
ดังนั้น exact solution ก็คือ p/60*ึ257 + 32sin(p/9) inch/minute ตอบ
13 กุมภาพันธ์ 2002 22:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#5
|
|||
|
|||
วานช่วยแปลให้อีกทีครับ ยังไม่เข้าใจ
"จงหาอัตราเร็วที่ปลายเข็มทั้งสองแยกออกจากกัน ที่เวลา 12:20" เอาง่ายๆเลยครับ เขาถามอะไร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
|||
|
|||
ครับผมตอบของคุณ Banker ให้ครับ
เขาถามถึงความเร็วที่เข็มทั้งสองเคลื่อนที่ออกห่างจากกันตอนเวลา 12 : 20 โดยคล้ายกับวัดความเร็วจากปลายเข็มทั้งสอง ----- ปล. อาจไม่เข้าใจเหมือนกันนะเอาเป็นว่าถ้าเราใช้เชือกผูกไว้ที่ปลายเข็มเข็มหนึ่งแล้วเจาะรูเข็มอีกเข็มหนึ่งร้อยเชือกในรูแล้วเราวัดความเร ็วของเชือกที่ค่อยๆหลุดออกจากรูขณะเวลานั้น |
#7
|
|||
|
|||
หลังจากที่ได้ดูวิธีการของพี่ TOP ก็ถือได้ว่าถูกต้อง แต่เมื่อผมกลับไปคิดใหม่อีกที ก็มีอีกวิธีหนึ่งที่สามารถทำได้ด้วย คือ ใช้ความรู้ของแคลคูลัสเข้ามาช่วย ดังนี้
เนื่องจากโจทย์ต้องการหาความเร็ว ( เชิงเส้น ) ที่เข็มยาววิ่งห่างออกจากเข็มสั้น หรือพูดง่ายๆ ก็คือ เราไปยืนบนปลายเข็มสั้นแล้วดูปลายเข็มยาวว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไหร่ นั่นก็คือ ds/dt นั่นเอง ds/dt = ds/dq ท dq/dt หาความสัมพันธ์ระหว่าง s กับ q จะได้เป็น s = ึ62+82 - 2(6)(8)cosq s = ึ100 - 96cosq ดังนั้น ds/dq = 96sinq / ( 2 ึ100 - cosq ) ส่วน dq/dt ก็คือ ความเร็วเชิงมุมของปลายเข็มยาว เมื่อเรา ( ผู้สังเกตุ ) ยืนอยู่บนปลายเข็มสั้น ก็คำนวณได้โดย dq/dt = wยาว - wสั้น = 2p/60 - 2p/720 dq/dt = 11p/360 inch/min สรุป ds/dt = [ 96sinq / ( 2 ึ100 - cosq ) ] ท [ 11p/360 ] แทนค่า q = 11p/18 ( จากวิธีของพี่ TOP ) ds / dt = 0.375675... ป 0.38 inch / min
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#8
|
|||
|
|||
พิมพ์ผิดครับ ... 2 จุด คือ บรรทัดที่ 9 และ 14
แก้จาก " 96sinq / ( 2 ึ100 - cosq ึ) " เป็น " 96sinq / ( 2 ึ100 - 96cosq ึ) " ตอนนี้ปัญหาอยู่ที่ว่าวิธีของพี่ TOP หรือของผมเป็นวิธีที่ถูกต้อง แต่ในขณะนี้ผมยังหาจุดผิดไม่ได้เลยทั้ง 2 วิธี ขอช่วยจอมยุทธทั้งหลายช่วยกันวิเคราะห์ด้วยครับ
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุณท่านอาวุโสPich ที่ช่วยตอบ เกือบจะเข้าใจแล้ว ขอถามเพิ่มเติมอีกหน่อยนะครับ
ถ้าสมมุติปลายเข็มนาที(8นิ้ว )เป็นจุด A และปลายเข็มชั่วโมง(6นิ้ว )เป็นจุด B ความเร็วของ A เท่ากับ ระยะทางที่Aวิ่งได้(เส้นรอบวงใหญ่จากจุดที่ทับกันจนถึงเวลา12.20น.)หารเวลาที่วิ่ง ความเร็วของ B เท่ากับระยะทางที่Bวิ่งได้(เส้นรอบวงเล็กจากจุดที่ทับกันจนถึงเวลา12.20น.ซึ่งขยับนิดเดียว)หารด้วยเวลาที่วิ่ง นับจากเวลาที่เข็มทั้งสองทับกันจนแยกจากกันจนถึงเวลา 12.20 น. คือเวลาที่ทั้ง AและB ใช้วิ่งซึ่งเท่ากัน ดังนั้นโจทย์ถามว่า A - B เท่ากับเท่าไร ผมเข้าใจว่าอย่างนี้ถูกไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
||||
|
||||
วิธีคิดของคุณ st_alongkorn เป็นการวัดความเร็วในทิศทางจาก ปลายเข็มหนึ่งไปสู่อีกปลายเข็มหนึ่ง หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เป็นเพียงองค์ประกอบของความเร็ว ที่ผมคิดได้ในแนว s นั่นเอง หากลองตรวจสอบทิศ ของความเร็วที่ผมคิดได้ จะพบว่าทำมุมกับแนว s อยู่ 64.00325ฐ เมื่อทำการโปรเจกต์ความเร็วนี้ลงบนแกน s จะได้ความเร็วในทิศ s คือ 0.857cos(64.00325ฐ) = 0.375 inch/min นั่นเอง
เราสามารถตรวจสอบแนวคิดนี้ได้ง่ายๆ ในกรณีหนึ่งคือ ที่ q = 0 , p หากใช้วิธีของคุณ st_alongkorn เราจะพบว่า ณ ตำแหน่งนี้จะได้ค่า s น้อยและมากที่สุดตามลำดับ นั่นคือ ds/dt = 0 (หรือจะลองแทนค่าในสูตร ก็จะได้ ds/dt = 0 เช่นกัน) แต่หากใช้วิธีเวกเตอร์แบบที่ผมใช้ จะได้ ความเร็วคือ 60(p/225 - p/3600) และ 60(p/225 + p/3600) inch/min ตามลำดับ ซึ่งความเร็วทั้งสองเมื่อ โปรเจกต์ลงบนแนว s (ทำมุมกับแนว s 90ฐ) จะได้ความเร็วในทิศ s เป็น 0 inch/min เท่ากับวิธีของคุณ st_alongkorn นั่นเอง ตอบคุณ banker : ไม่ใช่ครับ ความเร็วที่คุณ banker ว่ามาเป็นความเร็วเฉลี่ยจากเวลา 12:00 ถึง 12:20 แต่ที่โจทย์ต้องการคือความเร็ว ณ เวลา 12:20 ครับ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 15 กุมภาพันธ์ 2002 16:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#11
|
|||
|
|||
อ๋อ ... ผมเข้าใจแล้วครับ จริงๆ แล้วมันมีความเร็ว 2 แนว คือ แนว s กับ แนวที่ตั้งฉากกับแนว s ... ขอบคุณมากๆ ครับที่ช่วยชี้แนะ ...
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#12
|
|||
|
|||
ไว้จะเอาโจทย์ไปให้เพื่อนๆช่วยคิดกันนะคะ คงสนุกแน่เลย
__________________
ระยะทางพิสูจน์กำลังม้า กาลเวลาพิสูจน์คุณค่าคน |
#13
|
||||
|
||||
อ้า ......ในที่สุด เราก็เจอสมาชิก lady Miss. hikarunoko ที่แวะมาคุยกับพวกเราชาวคณิตศาสตร์
(หลังจากที่ไม่มีมานาน และ ทำไมมีแต่gentleman ก็ไม่รู้ * - * ) นับว่าเป็น 1 ในตองอูจริง ๆ เพื่อสุนทรียภาพและความสมดุล ว่าง ๆ ก็ร่วมแจมกับหัวข้ออื่นได้นะครับ. ผิดถูกไม่เป็นไร สำคัญคือ ได้คิดและแสดงความเห็นร่วมกัน |
|
|