|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีคำถามเกี่ยวกับการจัดเรียงบนวงกลมมาถามครับ เหมือนจะง่าย แต่เข้ามาดูก่อนก็แล้วกัน
เหมือนจะง่าย แต่เอาเข้าจิรงหมูหินครับ
A , A , A , B , B , C , C , C A , A , B , B , C , C , D , D A , A , B , B , C , C , D , D , D ใครพอจะรู้วิธีการแก้ปัญหานี้บ้าง ถ้าเป็นการสับเปลี่ยนตามแนวเส้นตรงก็พอจะถูไถ แก้ได้อย่างสบาย ๆ แต่พอมาเจอปัญหานี้ก็ยากเหมือนกันครับ แต่ถ้ามีสักตัวอักษรชนิดเดียวที่มี 1 ตัวอักษร ก็จะจับมาเป็นจุดหมุนได้ ก็จะแก้ปัญหานี้ได้ พอมาเจอแบบนี้แก้ไม่ออกเลยครับ ใครรู้โปรดชี้แนะด้วยครับ 10 ตุลาคม 2009 22:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์ |
#2
|
||||
|
||||
ช่วยบอกโจทย์อีกครั้งได้ไหมครับ ไม่เข้าใจโจทย์
|
#3
|
||||
|
||||
A , A , A , B , B , C , C , C
จัดเรียงอักษรดังกล่าวเป็นวงกลมครับ แต่ถ้ามีสักตัวอักษรชนิดเดียวที่มี 1 ตัวอักษร ก็จะจับมาเป็นจุดหมุนได้ ก็จะแก้ปัญหานี้ได้ พอมาเจอแบบนี้แก้ไม่ออกเลยครับ เพราะไม่รู้ว่าจะใช้อักษรตัวไหนเป็นจุดยึดดี |
#4
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าไม่จำเป็นต้องคิดว่าจะต้องตรึงตัวหมุนก่อนเรียงสับเปลี่ยนครับ กล่าวคือ คิดจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษรภายในวงกลมก่อน (คิดว่าของมันต่างกันก่อน) ก่อนที่จะหารออกด้วยวิธีเรียงสับเปลี่ยนภายในของตัวอักษรที่เหมือนกันแต่ละตัวครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
||||
|
||||
ของคุณ nongtum นี่หมายความว่าอย่างนี้รึเปล่าครับ
มี 8 ตัว จัดได้ 7! มีตัวซ้ำ 3,2,3 ตัว ได้ $\frac{8!}{3!2!3!}$ พอดียังงงๆอยู่อ่ะครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#6
|
||||
|
||||
#5
ผมหมายถึง $\frac{(8-1)!}{3!2!3!}=70$ ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ แต่มีทางเป็นไปได้ไหมครับที่มันจะหารไม่ลงตัว
ผมสงสัยอีกว่าผมดูจาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3293 พบว่าจะใช้ได้เมื่อ ห.ร.ม. เป็น 1 เท่านั้น แล้วถ้า ห.ร.ม. ไม่ใช่ 1 จะทำอย่างไรดีครับ |
#8
|
||||
|
||||
#7
ลองอ่านความคิดเห็นของคุณ gonแล้วหรือยังครับ ส่วนว่าทำไม ห.ร.ม. ต้องเป็น 1 ลองแจงกรณีที่มีของเหมือนกันสองคู่ แล้วจัดเรียงเป็นวงกลมดูครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#9
|
|||
|
|||
จำนวนวิธีเรียงของ $n$ ชิ้น โดยมี $k$ ชนิด ชนิดที่ $i$ มีของ $a_i$ ชิ้น เมื่อ $i=1,2,\cdots k$ (ของชนิดเดียวกัน ถือว่าเหมือนกัน) เป็นวงกลม เท่ากับ
$$\frac{1}{n}\sum_{d|h}\phi(d)\frac{(n/d)!}{\prod_{i = 1}^{k}(a_i/d)!}$$ เมื่อ $h=(a_1,a_2,\cdots,a_k)$ และ $\phi(d)$ คือ Totient function (หรืออีกในนามว่า phi function) เช่น มี A 3 ตัว B 2 ตัว C 3 ตัว จะมีวิธีเรียงเป็นวงกลมทั้งหมด $$\frac{1}{8}\sum_{d|1}\phi(d)\frac{(8/d)!}{\prod_{i = 1}^{3}(a_i/d)!} =\frac{1}{8}\left(\frac{8!}{3!2!3!}\right)=\frac{(8-1)!}{3!2!3!}$$ Proof: Pólya enumeration theorem |
#10
|
|||
|
|||
ตกลงคิดง่ายๆตามที่คุณ nongtum แนะนำได้ทุกกรณีโดยไม่ต้องใช้สูตรนี้ได้ไหมครับ แม้ หรม จะไม่เท่ากับ 1
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 04 มีนาคม 2012 10:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#11
|
|||
|
|||
อ้อเข้าใจแล้วครับ กรณี หรม ของ ขนาดกลุ่ม ไม่เท่ากับ 1 ต้องใช้ สูตรที่อ้างอิงมานี้แทนที่ซับซ้อนเพิ่มขึ้นอีกนิดเดียว
อ้างอิง:
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
|
|