|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยแก้ differential equation ขอนี้ให้หน่อยครับ
$$ \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{1}{y}(\frac{dy}{dx} )^2 - \frac{1}{y} = 0 $$
เป้นสมการที่ได้มาจากการแก้ สมการ lagrange equation ครับ พอแก้เสร็จมันจะได้สมการที่เรียกว่า catenary แต่ผมไม่รู้ว่ามันแก้ยังงัย เพราะผมไม่เคยแก้สมการ non-linear แบบนี้เลยครับ ช่วยด้วยค๊าบบบบ |
#2
|
||||
|
||||
nonlinear มานี่อาจจะมีวิธีแก้ที่เป็นแบบเฉพาะครับ แต่ถามก่อนว่าปัญหานี้ต้องการจะทำอะไรครับ ต้องใช้ solution เลยรึเปล่า?
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
||||
|
||||
อยากจะได้วิธีที่จะแก้สมกาหา solution ออกมาเลยครับ ไม่อาวิธีสุ่มมาแทนน่ะครับ
พอจะมีวิธีมั๊ยครับ มันมาจาก การแก้ Lagange Equation ของการหาพลังงานศักย์น้อยสุดของเส้นเชือกครับ โดยมีเงื่อนไขจำกัดคือ ความยาวของเส้นเชือก ซึ่งเมื่อแก้สมการมันจะได้รูปแบบที่เค้าเรียกว่า catenary ลองแก้ดูคับ ว่าหน้าตาของสมการมันจะเหมือนของผมมั๊ย คำตอบของมันคือ $ y = \frac{1}{a} cosh(ax) $ แต่ไม่รู้ว่าได้มายังงัยอ่ะครับ อาจารย์เล่าให้ฟังว่า เค้าลองเอาเจ้าฟังก์ชันนี้มาแทน แล้วมันเป็นจริง ดังนั้นคำตอบคือสมการนี้ อาจารย์เรียกว่า วิธีแบบเซียน แต่ผมรู้สึกว่า มันมีแค่รูปเดียวเหรอ มันจะมีรูปอื่นมั๊ย มีวิธีแก้หาตรงๆ รึป่าว คือผูดตามตรงผมไม่ชอบวิธีจับมาแทน แล้วตอบครับ มันยังงัยก็ไม่รู้ 23 มกราคม 2008 12:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#4
|
|||
|
|||
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ตรวจสอบคำตอบแล้วครับ
สมการถูกต้องครับ แก้ให้ดูหน่อยเถอะค๊าบบบบบ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากนั้นก็กำหนด ตัวแปร $ z = y \sqrt{1+(y^{'})^2}$ diff z เทียบ x ทั้ง 2 ข้าง จะได้ $ z^{'} = y^{'} \bigg(\frac{yy^{''}+1+(y^{'})^2}{\sqrt{1+(y^{'})^2}} \bigg) $ จาก (*) แทนค่าในสมการด้านบนจะได้ $ z^{'} = 2y^{'} \sqrt{1+(y^{'})^2} = \frac{2zy^{'}}{y} \Rightarrow \frac{z^{'}}{y^{'}}= \frac{2z}{y} \Rightarrow \frac{dz}{dy}= \frac{2z}{y}$ แก้ ODE ธรรมดา จะได้ $ \sqrt{1+(y^{'})^2}= ay$ เมื่อ a เป็นค่าคงที่ จัดรูปใหม่จะได้ $ y^{'} = \sqrt{a^2 y^2 -1} $ แล้วลองใช้วิธี separable ตามด้วยการอินทิเกรตดูนะครับ(ถ้าทำถูก รู้สึกว่า จะได้ arccos hyperbolic ออกมาในด้านที่อินทิเกรต y ครับ)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Differential Equations Marathon | SeRpEnTSorTia | Calculus and Analysis | 49 | 16 พฤศจิกายน 2014 21:40 |
ทำไม่ได้อะ (differential equation) | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 21 กันยายน 2007 01:12 |
Hyperbolic equation | Redhotchillipepper | พีชคณิต | 1 | 26 มกราคม 2007 19:58 |
Second order differential equation | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 21 ธันวาคม 2002 15:08 |
อยากเรียน Differential Equation ให้รู้เรื่อง | <Darm> | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 04 เมษายน 2001 10:44 |
|
|