จงหาค่า x ของสมการในแต่ละข้อ ( ตรีโกณครับ )

[ZoDiAcKNight]

$1. arcsin x + arccos x = \frac {\pi}{2} $

$2. arctan 2x + arctan 3x = \frac {3\pi}{4} $

$3. arcsin \frac {x}{\sqrt{1+x^2}} - arcsin \frac {1}{\sqrt{1+x^2}} = arcsin \frac {1+x}{1+x^2} $

$4. arccos (x-x^2) = arcsin x + arcsin (x-1) $

ขอวิธีแบบละเอียด และ ธรรมดาดั้่งเดิมด้วยนะครับ

ขอบคุณล่วงหน้า

เสร็จ 4 ข้อนี้ เดี๋ยวมีต่ิออีก T ^ T

[tongkub]

ข้อ 1

$arcsinx = \frac{\pi }{2} - arccosx$

take sin ทั้ง 2 ข้าง

$x = cos(arccosx)$
$x = x$

$\therefore x = [ -1,1]$

ข้อ 2

take tan 2 ข้าง

$\frac{5x}{1 - 6x^2} = -1$
$5x = 6x^2 - 1$
$0 = (6x+1)(x-1)$
$x= \frac{-1}{6} , 1$

[tongkub]

ข้อ 3 take sin ทั้ง 2 ข้าง

$\frac{x^2}{x^+ 1} - \frac{1}{1+x^2} = \frac{x+1}{x^2 + 1}$

เนื่องจาก $x^2 + 1 \not\equiv 0$ จึงคูณตลอดได้

$x^2 - 1 = x + 1$
$x = 2 , - 1$

ตรวจคำตอบ น่าจะใช้ได้นะครับเพราะอยู่ในช่วง [-1,1]

[tongkub]

ข้อ 4 ผม take cos ครับ คิดว่า x = 1 ใช้ได้เพียงค่าเดียวครับ

[ZoDiAcKNight]

ข้อ 4 ผมลองแืทนค่าหลังจาก take cos แล้ว

ในสมการ $ (1-x^2)(1-x^2+2x-1) = 0 $

มันจะใช้ได้ทุกค่าอะ

หรือต้องแทนจากสมการอื่นดีหว่า = =?

[tongkub]

รู้สึกที่ได้มันจะมี 1 , -1 , 0 , 2

ต้องแทนกับสมการข้างต้นครับ

-1 นี่ใช้กลับ arcsine อันหลังไม่ได้เพราะเป็น -2
0 นี่เหมือนกับ arccos0 = 90 แต่ทว่า arcsin0 + arcsin-1 = -90องศา ครับ
ส่วน 2 นี่ทำให้ arcsine อันแรกเป็น 2 ทำให้ใช้ไม่ได้ครับ

ถ้าผมแทนค่าผิดตรงไหนช่วยแย้งด้วยนะครับ เจอสมการ arc ทีไร ชอบเผลอตัวลืมเช็คคำตอบุทกที

[ZoDiAcKNight]

-1 แทนถูกแล้วครับ
0 รู้สึกว่าแทนแล้วจะไ้ด้ $ \pi \not= \frac {\pi}{2} $ เพราะ arcsin(-1) = $\pi$
2 เมื่อแทนแล้ว arccos(-2) = หาค่าไม่ได้ อีกฝั่ง arcsin(-2) ก็หาค่าไม่ได้เช่นกัน

[กิตติ]

ข้อ4 ตอบ 0,1
เมื่อ$x=0$ ได้$arcsin(-1)$ คือ $-\frac{\pi }{2} $ ใช้ได้อยู่ครับ
$arccos(-1)$ คือ $\pi $ ครับ ลองเขียนวงกลมหนึ่งหน่วย ดูตรงจุดตัดแกนแล้วจะรู้ครับ

[tongkub]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ4 ตอบ 0,1
เมื่อ$x=0$ ได้$arcsin(-1)$ คือ $-\frac{\pi }{2} $ ใช้ได้อยู่ครับ
$arccos(-1)$ คือ $\pi $ ครับ ลองเขียนวงกลมหนึ่งหน่วย ดูตรงจุดตัดแกนแล้วจะรู้ครับ

ไม่ใช่อย่างนั้นครับ คือว่า

$arccos(x - x^2) = arcsinx + arcsin(x-1)$

แทนค่า $x = 0$

$arccos(0) = arcsin(0) + arcsin(-1) $

$ \frac{\pi }{2} = 0 + -\frac{\pi }{2}$ ซึ่งไม่เท่ากันครับ

[กิตติ]

ใช่ตามที่น้องtongแสดงให้ดูครับ....วันนี้สงสัยเบลอจัด55555