|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Logarithm Problem
จงหาค่า $a$ ที่ทำให้กราฟ $y=log_{a}x$ และ $y=a^x$ สัมผัสกัน
|
#2
|
|||
|
|||
มั่วไปเรื่อยได้ $a=e^{1/e},e^{-e}$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 27 กุมภาพันธ์ 2008 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
||||
|
||||
พี่nooonuii หาได้ยังไงครับช่วยแสดงวิธีหาได้ไหมครับ
|
#4
|
|||
|
|||
ขอทำแบบคร่าวๆนะครับ เพราะผมก็มั่วมา มีบางจุดที่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าจริงครับ
ก่อนอื่นพิสูจน์ว่า $a\leq e$ ซึ่งตรงส่วนนี้ผมอ้างว่า ถ้า $a>e$ จะได้อสมการ $\log_a x< x < a^x$ ต่อไปผมอ้างว่า กราฟของสองฟังก์ชันตัดกันที่เส้นตรง $y=x$ เมื่อ $a>1$ หรือ $y=-x$ เมื่อ $a<1$ สองอันนี้ละไว้ให้ลองพิสูจน์หรือแย้งมาก็ได้ถ้าไม่จริงครับ สมมติว่า a > 1 ดังนั้นที่จุดที่สองกราฟสัมผัสกันเราจะได้สมการ $$\log_a x=x =a^x$$ แต่ที่จุดสัมผัสความชันของทั้งสองกราฟเท่ากันจึงได้ $$\frac{1}{(\ln a)x}=(\ln{a})a^x=(\ln{a})x$$ ดังนั้น $x=\pm \dfrac{1}{\ln a}$ แต่ $x>0$ จึงเลือก $x=\dfrac{1}{\ln a}$ หรือ $a^x=e$ ดังนั้น $x=a^x=e$ จึงได้ $a=e^{1/e}$ กรณี $a<1$ ก็ทำเหมือนกันได้ $a=e^{-e}$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 28 กุมภาพันธ์ 2008 10:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
||||
|
||||
ทำไมกราฟ $y = \log _{e^{ - e} } x,\left( {e^{ - e} } \right)^x $ มันไม่สัมผัสกันอะครับ (ตัดกัน)
|
#6
|
|||
|
|||
ถ้างั้นก็คงต้องตัดคำตอบนี้ทิ้งไป ผมทำแบบลวกๆมากเลยครับโจทย์ข้อนี้ ขอบคุณที่ช่วยเช็คคำตอบให้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
ทำไมจุดสัมผัสความชันต้องเท่ากันครับ
|
#8
|
||||
|
||||
เพราะความชันของกราฟที่จุดๆหนึ่ง คือความชันของเส้นตรงที่สัมผัสกราฟ ณ จุดนั้นครับ
สำหรับข้อนี้ เราได้ข้อมูลมากกว่านั้นอีกคือ ความชัน ณ จุดที่กราฟสัมผัสกันต้องเป็น 1 ครับ (ลองคิดดูนะครับว่าเพราะอะไร) เมื่อเรารู้ข้อมูลนี้ก็ทำให้ตัดกรณีข้างบนที่ใช้ไม่ได้ออกได้ครับ |
#9
|
||||
|
||||
เข้าใจแล้วขอรับ ขอบพระคุณพี่ Onasdi มากนะครับ
28 กันยายน 2008 21:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
โจทย์ logarithm ครับ | MipPR | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 5 | 22 พฤษภาคม 2005 21:22 |
set problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 เมษายน 2005 02:06 |
The problem about 0^0 and 0/0 | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 24 ธันวาคม 2002 07:18 |
|
|