|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยทำให้หน่อยคับ
ให้ p(a)>0 และ p(x-y)p(x+y)=p(x^2-y^2)+6x+2y ค่าของ p(2001)เท่ากับข้อใด
|
#2
|
|||
|
|||
p(x - y)p(x + y) = p(x^2 - y^2) + 6x + 2y ____(*)
(i) แทนค่า x = 1 และ y = 0 ใน (*) จะได้ p(1)p(1) = p(1) + 6(1) + 2(0) หรือ [p(1)]^2 - p(1) - 6 = 0 แยกตัวประกอบ : [p(1) - 3][p(1) + 2] = 0 เนื่องจาก p(1) > 0 ดังนั้น p(1) = 3 (ii) ให้ x + y = 2001 และ x - y = 1 จะได้ x = 1001 และ y = 1000 x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 1*2001 = 2001 แทนค่า x = 1001 และ y = 1000 ใน (*) จะได้ p(1)p(2001) = p(2001) + 6(1001) + 2(1000) หรือ p(2001)[p(1) - 1] = 8006 แต่ p(1) = 3 ดังนั้น p(2001) = 8006/(3 - 1) = 4003 |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากคับ
ไม่ทราบว่าเรียนชั้นอะไรแล้วครับ |
#4
|
|||
|
|||
ข้อนี้ผมคิดว่าโจทย์ผิดนะครับ
จาก p(x-y)p(x+y) = p(x^2 - y^2) + 6x + 2y กำหนดให้ A = x-y และ B = x+y จะได้ p(A)p(B) = p(AB) + 2A + 4B ถ้าแทน A และ B เป็น 1 จะได้ว่า p(1)p(1) = p(1) + 6 ซึ่งถ้าแก้ต่อจะได้ p(1) = 3 (เป็น 0 ไม่ได้ตามเงื่อนไขของโจทย์) แต่ถ้าแทน A และ B เป็น 0 จะได้ว่า p(0)p(0) = p(0) + 0 ซึ่งจะได้ว่า p(0) = 1 (เป็น 0 ไม่ได้ตามเงื่อนไขของโจทย์) จากนี้ ลองแทนค่า A = 0 และ B = จำนวนใดๆ จะได้ว่า p(0)p(B) = p(0) + 4B ซึ่งเมื่อแทน p(0) = 1 แล้ว จะได้ว่า p(B) = 4B + 1 อีกแง่หนึ่ง ลองแทนค่า B = 0 และ A = จำนวนใดๆ จะได้ว่า p(A)p(0) = p(0) + 2A ซึ่งเมื่อแทน p(0) = 1 แล้ว จะได้ว่า p(A) = 2A + 1 จะเห็นว่า p(2001) มีค่าได้ 2 ค่าคือ 4003 กับ 8005 ถ้าจำไม่ผิด ผมว่านี่โจทย์โอลิมปิกใช่มั้ยครับ |
|
|