|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ที่น่าสงสัย
โจทย์อันนี้ของบัณฑิตแนะแนว ของปีนี้ (เตรียมอุดมศึกษา)
1. กำหนดให้ $x$และ $y$ เป็นจำนวนจริงใด ๆ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า $y^2$ > 0 และ $xy=zy$ แล้ว $x=z$ ข. ค่าสัมบูรณ์ของ $x^2 + y^2$ > 0 ข้อไหนเป็นจริงและเป็นเท็จ ? 2. กำหนด $a=2$ $b=3$ จงหาค่าของ $2\sqrt[3]{a}$ + $\sqrt[3]{b^2}$* $(4a^{2/3} -2a^{1/3}b^{2/3} +b^{4/3})$ 3. กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $1+2+3+4+.....+n = 8n$ จงหาค่าของ $2^{n-5}$ 4. กำหนด $x$ เป็นจำนวนจริงที่เป็นคำตอบของสมการ $\sqrt{x+1}$ + $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ = 4 5. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มลบทั้่งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ $x^2 + 4x - 12$ มากกว่าหรือเท่ากับ 0 6. กำหนด m และ n เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้สมการ $x^2 + 3nx + 4m^2 = 0$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริงจงหาค่า n : m ที่น้อยที่สุด อันนี้เพื่อนถามมาแต่ทำไมได้ครับ 7. ผลบวกรากของสมการ $x^1 + 2x^2 + 3x^3 +.....2553x^{2553}$ = ? --------------------------------------------------------- 8. พหุนาม $(x^4 - \frac{2}{x^4})^2$ สามารถเขียนอยู่ในรูป $x^8 +\frac{n}{x^8} + k$ โดย $k$ และ $n$ เป็นจำนวนจริง จงหาค่าของ nk 9. จงแก้สมการ $x^2 + 6x - 999991$ = 0 10. ผลสำเร็จของ $x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1+n}{1-n}}$ / $x^{\frac{2n}{1-n}}$ 11. $\frac{1}{1-a^{m-n+1}}$ + $\frac{1}{1-a^{n-m-1}}$ 12. ถ้า $(x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 26x^2$ และ $x(x+2) \not= 45$ จงหาค่า ของ $x^2 + 2x +40$ 13. จงหาค่าของ $\sqrt{(9998)(9999)(10000)(10001)+1}$ คำถามจากกระทู้ที่แล้วที่ยังไม่มีใครตอบนะครับ Find the value of $Sin 75$ $Cos 75$ $Tan 75$ ** Use $M.1-3$ Knowledge (Answers in $\sqrt{x}$) ข้อนี้ด่วนมากครับ จงหา $x , y , z$ จากระแบบสมการ $x+y+z=0$ $x^2 + y^2 + z^2 = 14$ $x^3 + y^3 + z^3 = -18$
__________________
Fortune Lady
27 ธันวาคม 2009 11:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 18 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step เหตุผล: งง Latex + เพิ่มโจทย์ |
#2
|
||||
|
||||
ดูข้อ1 ให้ละกันครับ
ก. ถูก เนื่องจาก$y^2>0$ จะได้ yไม่เท่า่กับ 0 ดังนั้น x=z ข. ผิด เพราะ $x^2+y^2=0$ได้
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ผลรวมของ $1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
จากโจทย์ $1+2+3+...+n = 8n$ จะได้ว่า $8n=\frac{n(n+1)}{2}$ $n^2+n=16n$ $n^2-15n=0$ $n(n-15=o)$ $n=0,15$ เนื่องจาก nเป็นจำนวนเต็มบวก $n=15$ ดังนั้น $2^{n-5}=2^{15-5}=2^{10}$ ครับ
__________________
จงเป็นคนโง่ในสายตาผู้อื่น ดีกว่าเป็นคนโง่ในสายตาตนเอง~ุ~ 20 ธันวาคม 2009 12:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beta |
#4
|
||||
|
||||
ทำไมผมทำข้อ 5 แล้วผมได้ $x\in[-6,-\infty]$
มันก็มีคำตอบเป็น -อนันต์สิครับ
__________________
-- |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ละกัน
$(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^2-4(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})+1 = 0$ $\sqrt{x+1}+\sqrt{x} = 2\pm\sqrt{3} = 2+\sqrt{3}$ $(\sqrt{x+1}-2)^2 = (\sqrt{3}-\sqrt{x})^2$ $x+1+4-4\sqrt{x+1} = x+3-2\sqrt{3}\sqrt{x}$ $1-2\sqrt{x+1} = -\sqrt{3}\sqrt{x}$ $1+4(x+1)-4\sqrt{x+1} = 3x$ $x+5 = 4\sqrt{x+1}$ $x^2+10x+25 = 16x+16$ $x^2-6x+9 = 0$ $x = 3$ |
#6
|
||||
|
||||
ขอโทษคร้าบบบ ตรง $,-\infty]$ มันต้องเป็น $,-\infty)$ ผมโดนเพื่อนด่าเลยต้องมาแก้้ๆๆๆๆ
__________________
-- |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ผมได้ $x\in R-(-6,2)$ แต่ก็ตอบเหมือนกันคือ $-\infty$ ถ้ามีช้อยส์ก็จะตอบ -21 หุหุ
20 ธันวาคม 2009 14:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#8
|
||||
|
||||
Wake up !!!!!!!!! please
__________________
Fortune Lady
|
#9
|
|||
|
|||
มาร่วมวงด้วยคน
ให้ $10002 =a$ จะได้ $\sqrt{(9998)(9999)(10000)(10001)+1}$ $ = \sqrt{(a-4)(a-3)(a-2)(a-1)+1}$ $ = \sqrt{(a-4)(a-1)(a-3)(a-2)+1}$ $ = \sqrt{(a^2-5a+4)(a^2-5a+6)+1}$ ให้ $m = a^2-5a$ จะได้ $ = \sqrt{(m+4)(m+6)+1}$ $ = \sqrt{(m^2+10m+24+1}$ $ = \sqrt{(m^2+10m+25}$ $ = \sqrt{(m+5)^2}$ $ = m+5$ $ = a^2-5a+5$ $= 10002^2-5\cdot 10002+5$ $=99989999$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
||||
|
||||
ข้อสุดท้าย
ให้ $a,b$ เป็นรากของสมการ จะได้ว่า $(a+b)= \frac{-5}{3}$ และ $ab= \frac{-2}{3}$ ผลบวกกำลังสามของรากเท่ากับ $a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab)= \frac{-215}{27}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น $n=4 k=-4$ $nk=-16$
__________________
จงเป็นคนโง่ในสายตาผู้อื่น ดีกว่าเป็นคนโง่ในสายตาตนเอง~ุ~ |
#12
|
||||
|
||||
ร่วมด้วยช่วยกัน
$999991=10^6-3^2$ $=(10^3-3)(10^3+3)$ $= 997\bullet 1003$ จากสมการ $x^2 + 6x - 999991=(x+1003)(x-997)$ $จะได้ x=-1003,997$ ป.ล. ของบัณฑิตแนะแนว คนที่สอบ เค้าแจกเฉลยให้ไม่ใช่หรอครับ
__________________
คุณอาจจะค้นพบสุดปลายจักรวาล แต่คุณยังไม่ค้นพบ 3 cm.ที่หน้าอกด้านซ้ายในตัวคุณเลย 22 ธันวาคม 2009 21:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ 4 อีกแบบครับ $$\sqrt{x+1} + \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x} } = 4$$$$\sqrt{x+1} + \sqrt{x} + (\sqrt{x+1} - \sqrt{x}) = 4$$ $$2\sqrt{x+1} = 4$$ $$\sqrt{x+1} = 2$$ $$x+1 = 4$$ $$\therefore x = 3$$ ถูกผิดยังไงช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
__________________
"การใช้เวลาครึ่งชั่วโมงทำสิ่งที่เล็กน้อยที่สุดในโลก ยังดีกว่าการให้้เวลาครึ่งชั่วโมงผ่านไปโดยไม่ได้ทำอะไร เพียงเพราะมีความคิดว่า เวลาเพียงเท่านี้เล็กน้อยเกินกว่าจะทำสิ่งใดได้" ...Johann Wolfgang von Goethe |
#14
|
||||
|
||||
ใช่ครับ แต่ผม จะมาแบ่งปันโจทย์อะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{1-a^{m-n+1}}$ + $\dfrac{1}{1-a^{n-m-1}}$ $=\dfrac{1}{1-\dfrac{a\cdot a^m}{a^n}}+\dfrac{1}{1-\dfrac{a^n}{a\cdot a^m}}$ $=\dfrac{1}{\dfrac{a^n-a\cdot a^m}{a^n}} +\dfrac{1}{\dfrac{a\cdot a^m-a^n}{a\cdot a^m}} $ $=\dfrac{a^n}{a^n-a \cdot a^n} + \dfrac{a \cdot a^m}{a \cdot a^m-a^n}$ $=\dfrac{a^n}{a^n-a \cdot a^n} - \dfrac{a \cdot a^m}{a^n-a \cdot a^n}$ $\dfrac{a^n-a \cdot a^n}{a^n-a \cdot a^n}$ $=1$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|