ข้อสอบ AITMO 2013 (บุคคล+ทีม)

[gon]

มาแล้วครับ จากเว็บเดิม (chiuchang) ว่องไวเช่นเคย

ข้อสอบประเภทบุคคล

กดเพื่อดูหน้าแรก

กดเพื่อดูต่อ

ข้อสอบประเภททีม

กดเพื่อดูหน้าแรก

กดเพื่อดูต่อ

แถม : ผลการแข่งขัน AITMO2013

กทม. 30 ธ.ค. - รายงานข่าวจากสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) แจ้งว่านักเรียนไทยที่ สพฐ.คัดเลือกไปแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 2013 (AITMO 2013) ที่อินโดนีเซีย ได้ 18 รางวัล จาก 4 ประเภท ได้แก่ 1.ประเภทบุคคล ได้ 2 ทอง 3 เงิน 6 ทองแดง 1 เกียรติบัตรชมเชย 2.ประเภททีม ได้ 2 รางวัล รองชนะเลิศอันดับ 1 จาก ทีม A และ ทีม B 3. ประเภทกลุ่มบุคคล ได้ 3 รางวัล รองชนะเลิศอันดับ 1 จากทีม A ทีม B รองชนะเลิศอันดับ 2 จากทีม C และ 4.คะแนนรวมสูงสุด รองชนะเลิศอันดับ 2 จากทีม A

ข่าว มีเท่านี้ล่ะครับ ไผเป็นไผดูเอาเอง



ที่มา : http://www.mcot.net/site/content?id=...a#.UsP-v7RPJ9A

[artty60]

บุคคล ข้อ1.$AITMO_{max}=67258$

ข้อ2.(4,6)=24 ไม่ทราบวิธีคิด

ข้อ3.674

[artty60]

ขอบคุณท่านgonมากครับสำหรับข้อสอบ

แต่ตอนที่2 ขาดข้อ9ไปครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ขอบคุณท่านgonมากครับสำหรับข้อสอบ

แต่ตอนที่2 ขาดข้อ9ไปครับ

ขอบคุณที่บอกครับ ไม่รู้ลืมได้ไง

ข้อที่ 2. บุคคล ใช้สมบัติของมัธยฐานในเรื่องสถิติได้ครับ

เช่น มัธยฐานของถนน 0, 0, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10 คือ 6

[artty60]

บุคคลข้อ4. ใครมีวิธีที่ไม่ใช่สุ่มตัวเลขจากตัวประกอบของ32รึเปล่าครับ

ผมสุ่ม $4x^2+12x+13=4$ และ $4y^2-20y+33=8$

จะได้ $(x,y)=(-\frac{3}{2},\frac{5}{2})$


อีกวิธีใช้วิธีม.ปลาย แต่ดูทะแม่งๆ

[ATEKROW]

ข้อบุคคล(individual) ข้อ 10 (ขออภัยเนื่องจากพิมพ์ LaTeX ไม่ค่อยคล่องนะครับ)
'
S=$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{5}{32} + .... + \frac{Fn}{2^n}$ --(1)

$\frac{S}{2}$= $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{2}{16} + \frac{3}{36} + \frac{5}{64} + .... +\frac{F(n-1)}{2^n} \frac{Fn}{2^(n+1)}$+... --(2)

(1) - (2): (ใช้หลักฟีโบนักชี่ Fn = F(n-1)+F(n-2))

$\frac{S}{2}$= $\frac{1}{2} + \frac{0}{4}$ + $\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{2}{32} + .... +\frac{F(n-2)}{2^n} \frac{F(n-1)}{2^(n+1)}$+...

ซึ่ง $\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{2}{32} + .... +\frac{F(n-2)}{2^n} \frac{F(n-1)}{2^(n+1)}$+... คือ สมการที่ 1 หารด้วย 4 =$\frac{S}{4}$
จึงได้ $\frac{S}{2}$= $\frac{1}{2} + \frac{S}{4}$
จะได้ว่า $\frac{S}{4}$= $\frac{1}{2}$
$\therefore S=2$
$\sharp $

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

บุคคลข้อ4. ใครมีวิธีที่ไม่ใช่สุ่มตัวเลขจากตัวประกอบของ32รึเปล่าครับ

ผมสุ่ม $4x^2+12x+13=4$ และ $4y^2-20y+33=8$

จะได้ $(x,y)=(-\frac{3}{2},\frac{5}{2})$


อีกวิธีใช้วิธีม.ปลาย แต่ดูทะแม่งๆ

ข้อนี้ผมใช้แนวคิดแบบนี้ครับ ถ้า $A \ge 4$ และ $B \ge 8$ แล้วสมการ $AB = 32$ จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ $A = 4$ และ $B = 8$

[นกกะเต็นปักหลัก]

ข้อ 2 ทีมทำไงครับ

[นกกะเต็นปักหลัก]

ข้อ9บุคคลตอบ 10591

[ATEKROW]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก

ข้อ 2 ทีมทำไงครับ

ข้อ 2 ทีม น่าจะใช้เงื่อนไขนี้ครับ...
$P\times Q =6^2 - (\sqrt35)^2 =1$
ส่วนที่เหลือถ้ามีเวลาจะลองนั่งคิดดูอีกทีครับ
------
เพิ่มเติม ข้อ 4 ทีม
ไม่แน่ใจว่ามีแบบอื่นอีกหรือเปล่าครับ

[gon]

ข้อ 2 ทีม.

Hint

จะได้ว่า $p, q$ เป็นรากของสมการ $t^2-12t+1=0$

แสดงว่า $M_n = 12M_{n-1} - M_{n-2}$ สำหรับทุก $n \ge 2 , M_0 = 2, M_1 = 12$

จากความสัมพันธ์เวียนเกิดข้างต้น

ถ้าลองหาสองหลักท้าย (อย่าหาค่าออกมาจริง ๆ นะครับ) ออกมาหลาย ๆ พจน์ จะพบว่ามันมีคาบเท่ากับ 10 เสมอ

My Answer

ถ้าคำนวณไม่พลาดก็จะได้คำตอบเป็น 18 ครับ.