ข้อสอบ TMC ม.1 ครั้งที่ 4 ปีการศึกษา 2556

[PURE MATH]

ข้อ 23 ; $|\sqrt{n}-2557 |<1$ จะได้ $<-1<\sqrt{n}-2557<1 $ ดังนั้น $2556^2<n<2558^2$
ซึ่งนับได้ทั้งหมด $10227$ จำนวน

[FedEx]

ขอบคุณมากครับ คุณ Puriwatt และ คุณ Pure Math

ถ้าข้อไหนยังไม่เข้าใจ จะมารบกวนใหม่ครับ

[Puriwatt]

แนบรูปข้อ 18 มาให้ครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH

ข้อ 23 ; $|\sqrt{n}-2557 |<1$ จะได้ $-1<\sqrt{n}-2557<1 $ ดังนั้น $2556^2<n<2558^2$
ซึ่งนับได้ทั้งหมด $10227$ จำนวน

ข้อนี้มีหลักแนวคิดที่สวยงามมาก และยังต้องพึ่งการนับแบบย่อด้วย คือ
$2558^2-2556^2-1 = 10227$ สวยงามจริงๆ อิอิ

[Puriwatt]

ข้อ 28 ก็สวยงามไม่เบาตรงที่
$N = \frac {(10A+ B)}{99}$
$M = \frac {(10B+A)}{99}$
แล้วเทียบสัดส่วนสมการจะได้ A = 2B
มี 4 กรณี รวม N ทั้งหมดได้ $\frac {70}{33}$

[FedEx]

รบกวนช่วยอธิบายข้อ 27 หน่อยครับ ขอบคุณครับ

[Puriwatt]

ข้อ 27 แยกเป็น 4 กรณีคือ
1. เมื่อ k = 2003 จะได้ x-25 = x-56 ซึ่งไม่มีทางเป็นจริง
2. เมื่อ k = 25 จะมีกรณีที่ x = 25 ที่ทำให้เป็นจริง
3. เมื่อ k = 56 จะมีกรณีที่ x = $\frac {25(2,013)-56^2}{1926}$ ที่เป็นจริง
4. กรณี ที่ไม่ใช่ส่วนศูนย์ จะได้ว่า $(x-2013)(x-25) = (x-56)(x-k)$
จัดรูปได้ $(1982-k)x = 2013(25)-56k$ แสดงว่าที่ k = 1982 จะได้ 0 = ??? ซึ่งไม่เป็นจริง
ดังนั้นมีค่า k = 1982 และ 2003 ที่ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง

[FedEx]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 27 แยกเป็น 4 กรณีคือ
1. เมื่อ k = 2003 จะได้ x-25 = x-56 ซึ่งไม่มีทางเป็นจริง
2. เมื่อ k = 25 จะมีกรณีที่ x = 25 ที่ทำให้เป็นจริง
3. เมื่อ k = 56 จะมีกรณีที่ x = $\frac {25(2,013)-56^2}{1926}$ ที่เป็นจริง
4. กรณี ที่ไม่ใช่ส่วนศูนย์ จะได้ว่า $(x-2013)(x-25) = (x-56)(x-k)$
จัดรูปได้ $(1982-k)x = 2013(25)-56k$ แสดงว่าที่ k = 1982 จะได้ 0 = ??? ซึ่งไม่เป็นจริง
ดังนั้นมีค่า k = 1982 และ 2003 ที่ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง

ขอบคุณ คุณ Puriwatt อย่างสูงครับ ที่ให้ความกระจ่าง

[wrwwrw]

สำหรับข้อ 29 ถ้ากำหนดให้ด้าน AB ยาว x หน่วย ผมคำนวนได้

รูปที่ 1 ได้ $(\sqrt{2}-1)x\pi$

รูปที่ 2 ได้ $x/2$

รูปที่ 3 ได้ $(2x^{2}/9)$

ทีนี้มันมีปัญหาว่าไม่สามารถเปรียบเทียบกับรูปที่ 3 ได้ ไม่ทราบว่าผมคิดผิดตรงไหนไปหรือเปล่า

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wrwwrw

สำหรับข้อ 29 ถ้ากำหนดให้ด้าน AB ยาว x หน่วย ผมคำนวนได้

ทีนี้มันมีปัญหาว่าไม่สามารถเปรียบเทียบกับรูปที่ 3 ได้ ไม่ทราบว่าผมคิดผิดตรงไหนไปหรือเปล่า

รูปที่ 1 ได้ $r = \frac {(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}} x --> A_1 = (1.5-\sqrt{2})x^2 \pi = 0.086×3.14x^2 = 0.260 x^2$

รูปที่ 2 ได้ $ด = \frac {1}{2} x --> A_2 = 0.25 x^2$

รูปที่ 3 ได้ $A_3 = \frac {2}{9} x^2 = 0. \dot 2 x^2$

ตอบ 321 ($A_3 < A_2 < A_1$)

[<KAB555>]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx

Attachment 15721

ข้อ26 คิดพื้นที่ได้ $\frac{4}{3} \sqrt{3} $

a+b+p=10

รบกวนขอวิธีคิดหน่อยนะคะ

[FedEx]

ดูรูปด้านล่างประกอบ

1. จากรูป มุม EFG = 360/3 = 120 องศา

มุม GAB จึงเท่ากับ 60 องศา , มุม AGB = 30 องศา

ด้าน AB ยาว 1/2 หน่วย (sin 30 = 1/2)

2. ให้ด้าน GF ยาว a หน่วย ด้าน FE จึงยาว a หน่วยด้วย

3. GH ยาว a/2 และ HD (ยาวเท่ากับ FE) ยาว a หน่วย ดังนั้น GD (เท่ากับ BC) ยาว 3a/2 มีค่าเท่ากับ 1/2

a มีค่า 1/3

4. ความยาว CE = CD+DE = $\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} a $

5. พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ACEF = $\frac{1}{2} \times \left(\,1+a \right)\times \left(\,\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} a\right) $

แทนค่า a= 1/3 ได้ $\frac{4}{9} \sqrt{3} $

พื้นที่รูป 9 เหลี่ยม = $3\times \frac{4}{9} \sqrt{3} = \frac{4}{3} \sqrt{3}$

$ a=4 , b=3 , p=3 $

$ a+b+p = 10 $