สมาคมคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2556

[RathCenter]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([?])}

ข้อ 34 ไม่ได้ 2.25 เหรอคับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ลองแสดงวิธีให้ดูหน่อยครับ

ข้อ 34 ผมก็ได้ 2.25
ลองดู http://www.rathcenter.com/Exam/Asso5611.pdf แถวหน้า 18 ดูนะครับ ไม่รู้ผมคิดเลขอะไรผิดมั้ย

[RathCenter]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

ข้อ 30. นึกออกแต่วิธีแบบตรงไปตรงมาครับ (ซึ่งเหนื่อยมาก ตอนแก้สมการ diff กับ แยกตัวประกอบ)$

ข้อ 30 ผมมีวิธีแบบที่ไม่ต้องใช้ diff ครับ
ลองดู http://www.rathcenter.com/Exam/Asso5611.pdf แถวๆหน้า 15 นะครับ

[RathCenter]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cracker007

ข้อ 24 คิดอย่างไรหรอครับ

ข้อ 24 ลองดู http://www.rathcenter.com/Exam/Asso5611.pdf แถวๆหน้า 12 นะครับ ถ้าผมคิดอะไรผิดช่วยบอกด้วย

[RathCenter]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

1. ค
2. ก
3. ก
...
20. 2558
...

(อันนี้ไม่ได้ทำเองทั้งหมดครับ) ถ้ามีข้อไหนที่คิดว่าไม่ถูกต้องก็บอกมาได้ครับ
$

ข้อ 20 ผมได้ 2559 อะครับ ไม่รู้ว่าคิดอะไรผิดหรือเปล่า
ผมมีวิธีทำอยู่ที่ http://www.rathcenter.com/Exam/Asso5611.pdf แถวๆหน้า 22
ถ้าผมทำอะไรผิดช่วยบอกด้วยนะครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RathCenter

ข้อ 20 ผมได้ 2559 อะครับ ไม่รู้ว่าคิดอะไรผิดหรือเปล่า

ผมก็คิดได้ 2559 ครับ

(และในที่สุด ก็มีคนทดข้อ 35 แบบ ม.ปลาย แล้ว ยินดีด้วย !)
----------------------------------------------------------------------------------------------------

p.s. ตอนอ่านโจทย์ข้อ 35 แวบแรก ผมนึกถึง group theory ก่อนเลย แต่ผมไม่ได้ใช้เรื่องนี้แบบจริงจังหลายปีแล้ว เลยขอความร่วมมือจากเด็กไทยปี 2 คนนึงที่ USA ซึ่งคืนนั้นคุยผ่าน skype เกือบ 5 ชั่วโมง ระดม idea กันจนได้เซต A แล้วที่เหลือผมมาจัดการเอง แก้แล้วแก้อีก จนได้ draft สุดท้ายที่ได้ post ลงไปก่อนหน้า

หลังจากเวลาผ่านไป 2 อาทิตย์ ถึงวันนี้ ลองกลับมาค้น google อีกที ถึงได้รู้ว่า มันเป็น exercise สวยงามข้อนึงในวิชา group theory นั่นคือ "Prove that all finite multiplicative subgroups of nonzero complex number must be of the form {x | x is n-th root of unity}." หรือพูดง่ายๆก็คือ สำหรับเซตจำกัด A สมาชิก n ตัวที่มีสมบัติตามโจทย์ ,ถ้าไม่นับกรณีที่ 0 อยู่ใน A แล้ว A จะมีแต่รากที่ n ของ 1 เท่านั้น (เป็นแบบอื่นไม่ได้)

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RathCenter

ข้อ 20 ผมได้ 2559 อะครับ ไม่รู้ว่าคิดอะไรผิดหรือเปล่า
ผมมีวิธีทำอยู่ที่ http://www.rathcenter.com/Exam/Asso5611.pdf แถวๆหน้า 22
ถ้าผมทำอะไรผิดช่วยบอกด้วยนะครับ

ผมลืมนับศูนย์เองครับ ขอโทษด้วย

[Majesty]

เจ๋งมากๆ นี่ถือว่ายากป่าวอ่ะครับ

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อ $24.$ วิธีทั้งหมด$-$วิธีที่คนที่ $4$ และ $5$ นั่งติดกัน

วิธีทั้งหมด Fix คนแรกไว้ อีก $4$ คน สลับวงกลม ได้ $9 \times 8 \times 7 \times 6 $ วิธี

$4,5$ นั่งติดรวมเป็นคนเดียว สลับได้ 2 วิธี
Fix เด็กคนแรกไว้ ให้ $4,5$ เลือกก่อน มีตำแหน่ง(คู่) $8$ ตำแหน่ง
เด็กอีก $2$ คนเลือกได้ $7\times 6$ วิธี
รวม $8 \times 7 \times 6 \times 2$ วิธี

ความน่าจะเป็นที่คนที่ $4,5$ นั่งไม่ติดกัน$=1- \dfrac{8 \times 7 \times 6 \times 2}{9 \times 8 \times 7 \times 6 }=\dfrac{7}{9}$