ข้อสอบ สมาคม ม.ต้น 2557 (ฉบับเต็ม)

[linlyse]

ขอขอบคุณคุณpuriwattและคุณyellowมากๆที่ช่วยให้ความกระจ่างค่ะ ไหนๆก็รบกวนเยอะแล้วขอเพิ่มเติมข้อ 6 18 19 21 36 และ39 ช่วยชี้แนะด้วยค่ะ PLEASE

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ linlyse

ขอขอบคุณคุณpuriwattและคุณyellowมากๆที่ช่วยให้ความกระจ่างค่ะ ไหนๆก็รบกวนเยอะแล้วขอเพิ่มเติมข้อ 6 18 19 21 36 และ39 ช่วยชี้แนะด้วยค่ะ PLEASE

สวัสดีค่ะ
ขอนำเสนอสายธารแห่งหิน(Cascade of hints)

หินที่หก

$P(1)=-2$
$P(-1)=0$
$P(2)=c$

หินที่สิบแปด

$x^4-x^3+x-1=(x-1)(x^2+1)$
; $x^{115}-2x^7+x+3=(???)(x-1)(x^2+1)+a$

หินที่สิบเก้า

$8a^3+b^3=(2a)^3+b^3=(2a+b)(4a^2-4ab+b^2)$

หินที่ยี่สิบเอ็ด

$(2x+a)(2x+b)=4x^2+2(a+b)x+ab=4x^2+2(-6+2\sqrt{3})x+7-6\sqrt{3}$
; $a+b=-6+2\sqrt{3}$ และ $ab=7-6\sqrt{3}$
จะได้ว่า a,b เป็นคำตอบของ $y^2-(-6+2\sqrt{3})y+7-6\sqrt{3}=0$

หินที่สามสิบหก

จากข้อมูลที่กำหนดมา เราสามารถหาความยาวทุกด้านของสามเหลี่ยม ABC ได้
AE=2R; R=รัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC
$\therefore AE=2\times \frac{AB\cdot BC\cdot CA}{4\times Area of ABC}$

หินที่สามสิบเก้า

$tanA + sinA\cdot cosA = \frac{sinA}{cosA}+sinA\cdot cosA=\frac{sinA+sinA\cdot cos^2A}{cosA}$

ขอไปจัดสวนหินที่บ้านก่อนนะคะ
สวัสดีค่ะ

[linlyse]

ขอบคุณคุณScylla_Shadowมากค่ะ สวนหินสวยงามลึกซึ้งค่ะ

[s_anyada]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

สวัสดีค่ะ
ขอนำเสนอสายธารแห่งหิน(Cascade of hints)

หินที่หก

$P(1)=-2$
$P(-1)=0$
$P(2)=c$

หินที่สิบแปด

$x^4-x^3+x-1=(x-1)(x^2+1)$
; $x^{115}-2x^7+x+3=(???)(x-1)(x^2+1)+a$

หินที่สิบเก้า

$8a^3+b^3=(2a)^3+b^3=(2a+b)(4a^2-4ab+b^2)$

หินที่ยี่สิบเอ็ด

$(2x+a)(2x+b)=4x^2+2(a+b)x+ab=4x^2+2(-6+2\sqrt{3})x+7-6\sqrt{3}$
; $a+b=-6+2\sqrt{3}$ และ $ab=7-6\sqrt{3}$
จะได้ว่า a,b เป็นคำตอบของ $y^2-(-6+2\sqrt{3})y+7-6\sqrt{3}=0$

หินที่สามสิบหก

จากข้อมูลที่กำหนดมา เราสามารถหาความยาวทุกด้านของสามเหลี่ยม ABC ได้
AE=2R; R=รัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC
$\therefore AE=2\times \frac{AB\cdot BC\cdot CA}{4\times Area of ABC}$

หินที่สามสิบเก้า

$tanA + sinA\cdot cosA = \frac{sinA}{cosA}+sinA\cdot cosA=\frac{sinA+sinA\cdot cos^2A}{cosA}$

ขอไปจัดสวนหินที่บ้านก่อนนะคะ
สวัสดีค่ะ

สงสัยหินที่ยี่สิบเอ็ดค่ะ
จากโจทย์ $4{\sqrt{3x}}$
ดึง x ออกมาเป็นตัวร่วมได้หรือคะ สงสัย เพราะเห็นติดรากอยู่กับ 3

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ s_anyada

สงสัยหินที่ยี่สิบเอ็ดค่ะ
จากโจทย์ $4{\sqrt{3x}}$
ดึง x ออกมาเป็นตัวร่วมได้หรือคะ สงสัย เพราะเห็นติดรากอยู่กับ 3

สวัสดีค่ะ
สังเกตเห็นเหมือนกันค่ะ แต่เข้าใจ (มโน) ว่าน่าจะเกิดจากการพิมพ์ผิด และหมายถึง $4{\sqrt{3}}x$ ค่ะ

เพราะไม่งั้นคงแยกออกมาไม่หลุดค่ะ

สวัสดีค่ะ

[s_anyada]

ขอบคุณมากค่ะ และเห็นด้วยค่ะ (^.^)

[Onion]

ข้อ 28 ถ้านับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย จะได้ 171 รูป ตามที่เฉลยครับ

แต่ถ้านับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวมากกว่า 1 หน่วย ด้วย จะได้ 441 รูป รึเปล่าครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion

ข้อ 28 ถ้านับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย จะได้ 171 รูป ตามที่เฉลยครับ

แต่ถ้านับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวมากกว่า 1 หน่วย ด้วย จะได้ 441 รูป รึเปล่าครับ

จริงครับ ใช่ครับ

นับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย = 18×19/2 = 171
นับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 2 หน่วย = 15×16/2 = 120
นับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 3 หน่วย = 12×13/2 = 78
นับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 4 หน่วย = 9×10/2 = 45
นับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 5 หน่วย = 6×7/2 =21
นับจำนวนหกเหลี่ยมที่มีด้านยาวด้านละ 6 หน่วย = 3×4/2 = 6
รวมทุกกรณีจะมีรูปหกเหลี่ยม = 171+120+78+45+21+6 = 441 รูป

[cfcadet]

ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ