ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2558

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem

รบกวนข้อ 27 ไม่ค่อยเข้าใจเรื่องการเลื่อนขนาน และข้อ 31 การสะท้อนจากภาพต้นแบบ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ข้อ 27. การเลื่อนขนาน ไม่มีผลต่อรูปร่างของวัตถุหลังเลื่อนครับ ดังนั้นพื้นที่ของ BCD จะเท่ากับ B'C'D' ซึ่งถ้าหาพื้นที่ ABCD เป็น ก็จะตอบได้เลยครับ.

แต่ข้อนี้โจทย์ต้องการให้ดูแล้วหาได้ง่ายกว่าเดิม เลยลองให้จับเลื่อน ถ้าเลื่อนด้วยเวกเตอร์ AA' หมายถึง จุดทุกจุดของ B, C, D จะต้องขยับไปทางขวามือ 12 หน่วย และขยับขึ้นบน 1 หน่วย เสมอ จึงได้จุด B'(3, 5), C'(6, 6), D'(8, 0) ซึ่งถ้าลองวาดรูปดูก็จะหาพื้นที่ [B'C'D'] จาก พื้นที่ [B'B"C"C'] ลบ พื้นที่ [C'C"D'] เมื่อ B", C", D" คือเงาของจุด B', C', D' บนแกน x ครับ.

[linlyse]

สงสัยข้อ40ค่ะ ขอคำอธิบายของ ค่าคาดหมาย และวิธีทำหาคำตอบของข้อนี้ด้วยคะ

[gon]

ข้อ 31. สมการ $y = x^2 + 4x$ เขียนในรูปมาตรฐานคือ $y= a(x-h)^2+k$ เมื่อ $(h, k)$ แทนจุดยอด ได้เป็น $y = (x+2)^2-4$ ถ้ามีการสะท้อน สิ่งที่เกิดขึ้นก็คือ ขนาดของรูปจะยังเหมือนเดิมทุกอย่าง นั่นก็คือ $|a| = 1$ ตลอด สิ่งที่อาจจะเปลี่ยนคือ $(h, k)$ กับเครื่องหมายของ $a$

ถ้าสะท้อนพาราโบลาหงายรอบเส้นตรง $y = 2$ จะได้พาราโบลาคว่ำ จุดยอดที่ $(-2, 8)$ ซึ่งมีสมการเป็น $y = -(x+2)^2 + 8$ (อันนี้โจทย์ไม่ได้ถาม)

แต่พอสะท้อนรอบเส้นตรง $x = 3$ กราฟก็จะเป็น พาราโบลาคว่ำ จุดยอดที่ $(8, 8)$ สมการจึงเป็น $y = -(x-8)^2 + 8$ ครับ.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ linlyse

สงสัยข้อ40ค่ะ ขอคำอธิบายของ ค่าคาดหมาย และวิธีทำหาคำตอบของข้อนี้ด้วยคะ

ข้อ 40. $\frac{1}{2}(-90) + \frac{1}{2}(+100) = 5$ บาท

ตัวอย่างและนิยามค่าคาดหมาย ดูได้จากเล่มนี้เลยครับ

http://www.scimath.org/ebook/math/m3-2/student/

ผมว่าเขียนได้ชัดเจนดีแล้ว

[s_anyada]

ข้อ 3 น่าจะผิดทั้งคู่นะคะ
ข้อ(1) เพราะ 391 ฐาน 10 = 326 ฐาน 11

[mathtest]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ลองทำดูเล่น ๆ ครับ ข้อไหนที่คิดว่าไม่ถูก ทักท้วงด้วยนะครับ.

$\bmatrix{1. ค & 2.ค & 3. ข & 4.ง & 5. ค & \\

6. ข & 7.ง & 8. ข & 9.ง & 10. ง \\ 11. 2.87 \times 10^{-6}& 12. เสียงอายุมากกว่า 1 ปี & 13.24 & 14. 3 & 15.15:08 &\\

16. 1 & 17. 260^{\circ} & 18. 6 & 19. \sqrt{89} & 20. \frac{5}{72}& \\

21. \frac{399}{20} & 22. \frac{2}{3} & 23. 126 & 24. 5 & 25. \frac{1}{16} & \\

26. 2 & 27. 10 & 28. (-9, -1) & 29. 77.14 & 30. โจทย์บกพร่อง? &


}$

$\bmatrix{31. y =-(x-8)^2+8 & 32.ขาไปมากกว่า 5 ไมล์/ชั่วโมง & \\

33.1848 & 34. y=2(x+3)^2-5 & \\

35.(x, y) = (k, \frac{k+1}{2}) , k \ne 1 & 36. (x,y)=(\frac{17+\sqrt{401}}{12}, \frac{13+\sqrt{401}}{6}),(\frac{17-\sqrt{401}}{12},\frac{13-\sqrt{401}}{6}) &\\ 37. 1.6 & 38. 15.5 \\

39. 7 & 40. 5}$

รบกวนแสดงวิธีคิดข้อ 13 กับข้อ 35 ให้หน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ขอบคุณครับ

ข้อ 7. โจทย์มีคำว่า เฉพาะ ... เท่านั้น ผมจึงมองว่าไม่ถูกต้อง เพราะที่ถูกมันคือ ได้ทั้งเลื่อนขนาน + หมุน กับ เลื่อนขนาน + สะท้อน ถ้าจะให้ตอบ ข้อ ก. โจทย์ไม่ควรใช้คำว่า เฉพาะ ... เท่านั้น ไม่แน่ใจว่าคนเขียนโจทย์ต้องการจะสื่อแบบนี้หรือเปล่า แต่ผมอ่านแล้วตีความได้แบบนี้

ข้อ 35. ผมดูตัวแปรสลับกัน และลืมคิดกรณีที่ k เป็นไม่ได้ด้วย

ข้อ 20 คิดเลขผิดนิดนึง

ส่วนข้อ 33. ผมอ่านแล้วแปลความได้ว่า รถไฟเปิดหวูดก่อนเข้าอุโมงค์ แต่พอตอนหัวรถไฟเริ่มเข้าไม่ได้เปิด ดังนั้น 3 วินาทีที่โจทย์บอกมา จึงไม่นำมาคิด คิด 36 วินาทีเช่นเดิม และผ่านอุโมงค์เมื่อท้ายขบวนลอดอุโมงค์เสร็จ

ข้อ 7. หนังสือเฉลยข้อสอบจัดพิมพ์โดยสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ตอบ ข้อ ก. ครับ

โจทย์บอกมาก่อนแล้วว่าสามารถใช้การแปลงทางเรขาคณิตได้หลายแบบ

แล้วมาถามในแต่ละข้อว่า การแปลงรูปต้นแบบดังกล่าวนั้น สามารถใช้เฉพาะแค่สองแบบเท่านั้น ก็ทำได้แล้ว ถูกหรือผิด

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ข้อ 7. หนังสือเฉลยข้อสอบจัดพิมพ์โดยสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ตอบ ข้อ ก. ครับ

โจทย์บอกมาก่อนแล้วว่าสามารถใช้การแปลงทางเรขาคณิตได้หลายแบบ

แล้วมาถามในแต่ละข้อว่า การแปลงรูปต้นแบบดังกล่าวนั้น สามารถใช้เฉพาะแค่สองแบบเท่านั้น ก็ทำได้แล้ว ถูกหรือผิด

เปลี่ยนใจมาตอบ ก.แล้วครับ.

[nuv]

ทำไมข้อ39. ถึงได้7 เหรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nuv

ทำไมข้อ39. ถึงได้7 เหรอครับ

เพราะมีเยอะสุด 6 แบบคือ 16, 61, 25,52, 34, 43 ไม่มีมากกว่านี้แล้วครับ