TME ม.2 2556

[กิตติ]

ข้อ 18 ตอบ 1
ลองกระจายพจน์แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ ได้ $a=-\frac{1}{6},b=-\frac{1}{3},c=-\frac{1}{3} $
$a+3b+c=1$

ข้อ 29 ผมตอบทั้งหมด 14 จำนวน
จากสูตรมุมภายในแต่ละมุมของรูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เท่ากับ $\frac{180(n-2)}{n} $ องศา
ให้ $x=3m$ โดยที่ $m=1,2,3,...$
$3m=\frac{180(n-2)}{n}$
$m=\frac{60(n-2)}{n}$
$mn=60n-120$
$120=n(60-m)$
$n=\frac{120}{60-m} $
จะได้ว่า $60-m$ เป็นตัวประกอบของ $120$
ดังนั้น $m < 60$ และ $60-m<60$
จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ $120(2^3\times 3\times 5)$ มีทั้งหมด $(3+1)(1+1)(1+1)$ เท่ากับ $16$ จำนวน แต่ตัดตัวประกอบที่มีค่าตั้งแต่ $60$ ออกไปมีสองค่าคือ $60,120$ ดังนั้นเหลือคำตอบคือ $14$ ค่า

[Dr.K]

$ข้อ 30$ " ตัวประกอบของ$ 120$" เป็นจริงดังกล่าว คือ มีทั้งสิ้น $16$ จำนวน (จาก4X2X2)
แล้วตัด 60 กับ 120 ออก
แล้วต้องตัด $1$ กับ$ 2$ ออก ด้วยมั๊งครับ
เพราะรูป $n$ เหลียมที่โจทย์ถาม ไม่สามารถเกิด รูป $1$ เหลี่ยมและรูป$ 2$ เหลี่ยมได้ครับ
ข้อนี้ ควรตอบว่ามี $12 $ค่าของ $n$ ที่เป็นไปได้ครับ

[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 13
ตรงข้าม 1 คือ 4(a) โดย 4->3->(2,8)->1
ตรงข้าม 2 คือ 10(b) โดย 2->3->(4,7)->10
ตรงข้าม 3 คือ 12(c) โดย 3->4->(9,10)->12
a+b+c= 4+10+12=26

[Dr.K]

ข้อ $20$ น่าจะตอบ $15$ เท่า เพราะส่วนโค้งน้อยBE ทำมุมกับจุดศูนย์กลาง $24 องศา$
วิธีทำ(วาดรูปไม่เก่ง) ลองทำตาม
-ลาก$ DO$ และ$ OE$ จะเห็น มุม $DOE = 72 $
-ลาก $AO$ ก็เห็น มุม$ AOD = 72$ เช่นกัน และเห็น มุม$ OAB = ABO = 30$ องศาด้วย(สมบัติสามเหลี่ยมด้านเท่าที่แนบในวงกลม)
-$DO$ ตัดกับ$AB$ ที่จุด$ H $ จะเห็น มุม$ AHO = 78$ (มาจาก 180-30-72)
-มองเห็น มุม $DOB$ รวมกับมุม$BOE$ เท่ากับ $72$ องศา
เราอยากรู้ มุม$ BOE$
-หา มุม $DOB$ ก่อน จากสามเหลี่ยม$ HOB $ซึ่งจะได้ว่า มุม$DOB = 78-30 $ซึ่งเท่ากับ $48$ องศา
-ดังนั้น มุม$ BOE$ จึงเท่ากับ $72-48 = 24$ องศา
-$24 $องศาเป็นหนึ่งใน $15$ ส่วนของ $360$ องศา

[Dr.K]

ข้อ $27$ โจทย์สนุกดีครับ
วิธีแรก ลองวาดรูป จะพบว่า ควรเริ่มจาก จัตุรัส ขนาด $27 X 27$ ก่อน ซึ่งจะได้ .... รูป
และพบว่าเหลือขอบกระดาษ อีก ซึ่งกว้าง$11$ cm ยาว$27$ cm
ทำต่อเหมือนเดิม คือ จัตุรัส ขนาด $11 X 11$ ซึ่งจะได้อีก ... รูป
ต่อไปเป็น จัตุรัส ขนาด$ 5X5$ ซึ่งจะได้อีก ...รูป
ขณะนี้ เหลือ กระดาษ ขนาด กว้าง$ 1 $cm ยาว$5$cm
ขั้นสุดท้าย ทำจัตุรัส ขนาด $1X1$ ได้อีก ... รูป
ข้อนี้ ตอบ $n =16$ และ$ m = 4$ รวมเป็น$ m+n = 20$
วิธีที่ 2 ลองใช้กระบวนการหา ห.ร.ม. แบบ ท่านยูคลิด
ที่เขียนเลข$200 กับ 27$ แล้ว หาร สลับ ซ้าย ขวา ซ้าย ขวา ดู

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr.K

$ข้อ 30$ " ตัวประกอบของ$ 120$" เป็นจริงดังกล่าว คือ มีทั้งสิ้น $16$ จำนวน (จาก4X2X2)
แล้วตัด 60 กับ 120 ออก
แล้วต้องตัด $1$ กับ$ 2$ ออก ด้วยมั๊งครับ
เพราะรูป $n$ เหลียมที่โจทย์ถาม ไม่สามารถเกิด รูป $1$ เหลี่ยมและรูป$ 2$ เหลี่ยมได้ครับ
ข้อนี้ ควรตอบว่ามี $12 $ค่าของ $n$ ที่เป็นไปได้ครับ

ไม่จำเป็นต้องตัดออกไปครับ เพราะ ค่า $60-m$ ที่เท่ากับ $1$ ทำให้ได้รูป 120 เหลี่ยม
และที่ค่า $60-m$ ที่เท่ากับ $2$ ทำให้ได้รูป 60 เหลี่ยม
และที่ค่า $60-m$ เท่ากับ $60,120$ นั้นถูกตัดออกไป เพราะ $n$ เป็นค่าบวก แต่ค่า $m$ เป็นศูนย์ กับ $m$ เป็นลบ และที่ค่า $n=1,2$ ตรงกับค่าตัวประกอบคือ $60,120$ ซึ่งตัดออกไปแล้วครับ ผมว่ายังตอบ $14$ เหมือนเดิมครับ

[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 5 x=82-67=15
ข้อ 6 จากสมการ 3x+ay-3=0 แทนค่า (0,-3) จะได้ a=-1 ดังนั้น 3x-y-3=0
แทนค่า (3,b) จะได้ 3(3)-b-3=0 ได้ b=6
ข้อ 7 จากสามเหลียมให้เส้น m x=180- ABC-75=180-60-75=45
ข้อ 8 ถ้าลากเส้นขนานผ่านจุด Q จะได้ว่า มุม PQR =23+67=90; มุม RQS = (1/3)PQR=(1/3)90=30
ข้อ 10 x=23/99=a/b ได้ a+b=23+99=122

[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 14: a[3+(12-1)/90)-a = 6+(36-3)/90
a[281-90]/90=(540+33)/90
a(191)/90=573/90->a=3

ข้อ 15 ให้ซื้อสมุด x เล่ม ดังนั้น ปากกา ซื้อ 13 -ดินสอ -สมุด= 13 -5 -x=8-x เล่ม
จำนวนเงินที่ซื้อ 5400 = ดินสอ + สมุด + ปากกา =1750 +800x+250(8-x) ได้ x=3

ข้อ 16 S₁,S₂,S₃,S₄=4,7,10 ได้ Sn= 3n+1=an+b, ->ab=3(1)=3
ข้อ 19 เข้าอบรม =200/5 =40= ชาย/4 +(200-ชาย)/8=(ชาย +200)/8 -> ชาย =40*8-200=120 คน
ข้อ 20 ส่วนโค้ง BE =ส่วนโค้ง ADE- ส่วนโค้ง AB=2x(1/5)-1/3=(2x3-5)/15=1/15 ของเส้นรอบวง ตอบ 15
ข้อ 21 เมื่อ A,B<30 โดย 16/A, B/18 <1 และไม่เป็นทศนิยมไม่รู้จบ นั่นคือ 16<A<30, B<18
A ต้องแยกfactor ได้(2,5) Amin=20, Amax =25
ฺB=9

[กิตติ]

ข้อ22 ผมคิดได้49 จำนวน
ให้เศษส่วนที่โจทย์กำหนด $\frac{x}{35} $ โจทย์กำหนดให้เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ และมีค่าอยู่ระหว่าง $3$ กับ $5$
$3< \frac{x}{35} <5$
$105<x< 175$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีทั้งหมด 71 จำนวน ที่ถูกต้องคือ 69 จำนวน
เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ แสดงว่าหรม.ของ $x$ กับ $35$ คือ 1 แสดงว่า $x$ ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 5 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$5(22)$ ถึง $5(35)$ มีทั้งหมด $35-22+1=14$ ที่ถูกต้องคือ 13 จำนวน
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 7 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$7(16)$ ถึง $7(24)$ มีทั้งหมด $24-16+1=9$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 35 เป็นตัวประกอบเท่ากับ 1 ตัวคือ 140

ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ เท่ากับ $71-14-9+1=72-23=49$
ที่ถูกต้องคือ $69-13-9+1=48$ จำนวน
ไม่รู้ตกหล่นหรือตีความโจทย์ผิดหรือเปล่า
ผมแก้ไขตามที่คุณDr.Kชี้

[batsu]

ข้อ20คิดยังไงหรือครับตอนไปสอบคิดได้15ครับ เเต่ไม่มั่นใจเอาเลย ไครรู้ลงวิธีเเบบละเอียดให้หน่อยคับ

[Jasmine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ26.ให้สมการเส้นตรง $l$ คือ $x=c$ โดยที่ $c$ เป็นจำนวนนับ
ให้เส้นตรง $l$ ตัดแกน $x$ ที่จุด $C$ ได้จุด $C$คือ $(c,0)$
หาพิกัดของจุด $A$ คือ $(c,ac)$
หาพิกัดของจุด $B$ คือ $(c,bc)$
พท. $\triangle OAB$ เท่ากับ $\frac{1}{2} \times OC \times AB $
$AB=(a-b)c$
พท. $\triangle OAB=\frac{1}{2} \times c \times (a-b)c $
$112=c^2(a-b)$
$c^2=\frac{112}{a-b} =\frac{2^4\times 7}{a-b} =\frac{2^2\times 28}{a-b}$
เนื่องจาก $c$ เป็นจำนวนนับ
จะได้ว่ามี 2 กรณีคือ
1.$a-b=7$
2.$a-b=28$
ผลบวกของค่า $a-b$ ที่มากที่สุดกับน้อยที่สุดเท่ากับ $28+7=35$

ถ้าcเป็นจำนวนนับ แล้ว c=1 ได้มั้ยคะ?? คือว่าหนูคิดได้ a-bสูงสุด=112 ต่ำสุดคือ=7 คำตอบ=119

[my melody]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

ข้อ 5 x=82-67=15
ข้อ 6 จากสมการ 3x+ay-3=0 แทนค่า (0,-3) จะได้ a=-1 ดังนั้น 3x-y-3=0
แทนค่า (3,b) จะได้ 3(3)-b-3=0 ได้ b=6
ข้อ 7 จากสามเหลียมให้เส้น m x=180- ABC-75=180-60-75=45
ข้อ 8 ถ้าลากเส้นขนานผ่านจุด Q จะได้ว่า มุม PQR =23+67=90; มุม RQS = (1/3)PQR=(1/3)90=30
ข้อ 10 x=23/99=a/b ได้ a+b=23+99=122

ข้อ 10 อ่ะค่ะ หนูได้ x = 145/122 ค่ะ แล้วจะได้ a= 145 b=122 แล้ว a+b = 267 ไม่ใช่หรือค่ะ ( ถ้าคิดผิดขออภัยด้วยนะค่ะ )

[my melody]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ22 ผมคิดได้49 จำนวน
ให้เศษส่วนที่โจทย์กำหนด $\frac{x}{35} $ โจทย์กำหนดให้เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ และมีค่าอยู่ระหว่าง $3$ กับ $5$
$3< \frac{x}{35} <5$
$105<x< 175$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีทั้งหมด 71 จำนวน
เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ แสดงว่าหรม.ของ $x$ กับ $35$ คือ 1 แสดงว่า $x$ ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 5 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$5(22)$ ถึง $5(35)$ มีทั้งหมด $35-22+1=14$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 7 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$7(16)$ ถึง $7(24)$ มีทั้งหมด $24-16+1=9$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 35 เป็นตัวประกอบเท่ากับ 1 ตัวคือ 140

ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ เท่ากับ $71-14-9+1=72-23=49$
ไม่รู้ตกหล่นหรือตีความโจทย์ผิดหรือเปล่า

คุณ กิตติ ได้ 49 แต่ฉันได้ 48 อ่ะค่ะ คือ จะมีตัวเลขหนึ่งที่มีทั้ง 7 และ 5 เป็นตัวประกอบ คือ 140 ค่ะ ฉันเลยนับเป็นจำนวนเดียวเลยเหมือนที่คุณพิมพ์ แต่ทำไมมันถึงไม่ลบอ่ะค่ะ

[กิตติ]

ข้อ 26 ผมลืมไปว่า c=1 ได้ ดังนั้นคำตอบเป็นอย่างที่ท้วง
ข้อ22 เลข 140อยู่ในกลุ่มที่ 5หารลงตัว และกลุ่มที่ 7หารลงตัว มันนับซ้ำรวม 2ครั้ง เลยต้องหักออก เวลานำค่าไปใช้คือเอาไปหักออกจากจำนวนทั้งหมด เครื่องหมายเลยเปลี่ยน จริงๆถ้าคิดให้เสร็จแต่แรก คงไม่งง

[กิตติ]

ข้อ 20 ใช้มุมที่จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยม โจทย์มีจุดAเป็นจุดร่วมของทั้งสามเหลี่ยมและห้าเหลี่ยม จะได้ว่ามุมที่รองรับส่วนโค้ง BEเท่ากับ 2(72-60) องศา ได้ 24 องศา เอาไปหาร 360 ได้ 15