ข้อสอบ IWYMIC 2014 @ เกาหลีใต้ (21-26 ก.ค.57)

[gon]

มาแล้วครับจากเว็บเดิม

บุคคล

กดเพื่อดูข้อที่เหลือ

ทีม

กดเพื่อดูข้อที่เหลือ

กดเพื่อดูคำตอบ

[FedEx]

ขอบคุณมากครับ คุณ gon

มีเฉลยด้วยมั้ยครับ

[Tutor-Champ]

1. x=34, y=17
ผมนั่งไล่เอา

[Tutor-Champ]

ข้อ2ครับ

[Tutor-Champ]

ข้อ 5 krub

[pont494]

ข้อ 7 ประเภทบุคคล
$(x+y)(x^2-xy+y^2)=1957 ---------(1)$
$(x+y)(xy+x+y+1)=2014$
$(x+y)(3xy+3x+3y+3)=6042-------(3)$
$(1)+(3);$
$(x+y)(x^2+2xy+y^2+3x+3y+3)=7999$
$(x+y)[(x+y)^2+3(x+y)+3]=7999$
ให้ $A=x+y$
$A(A^2+3A+3)=7999$
$A^3+3A^2+3A=7999$
$A^3+3A^2+3A+1=8000$
$(A+1)^3=8000$
$A+1=20$
$A=19$
$\therefore x+y=19$

[pont494]

ประเภทบุคคล A 9.
ให้แอนนานั่งลงบนที่ใดที่หนึ่ง
เบรตเลือกนั่งได้ 2 ที่ติดกับแอนนา
โคดี้เลือนั่งได้ 5 ที่ที่ไม่ติดกับแอนนา
เด็กอีก 5 คนนั่งไปใน 5 ที่ที่เหลือได้ 5! วิธี
ดังนั้น เลือกวิธีนั่งได้ทั้งหมด 5!*2*5 =1200 วิธี

[Tutor-Champ]

ข้อ6 krub ...

[Tutor-Champ]

ข้อ 10 krub ....

[Tutor-Champ]

ข้อ 2 ประเภททีมครับ

[gon]

เฉลยบุคคลข้อ 10-12

ข้อ 10. $(\frac{21}{n}- 3)^2 = n+43$ แสดงว่า 21 ต้องหารด้วย $n$ ลงตัว แทนค่าตัวประกอบของ 21 ได้ $n = -7$ สอดคล้อง

ข้อ 11. $0 + \frac{1}{2}\times 2^1 \times 1 + \frac{1}{2}\times 2^2 \times 2 + \frac{1}{2}\times 2^3 \times 3 + ... + \frac{1}{2}\times 2^9 \times 9 = 4097$

ข้อ 12. ให้ $AD = BD = a, AC = b$ โดยกฎของโคไซน์จะได้

$DC^2 = a^2+b^2-2a \cdot b \cos 30^{\circ}$ และ

$DC^2 = a^2+BC^2-2a \cdot BC \cos 30^{\circ}$

แต่ $b \ne BC \rightarrow BC = 2a \cos 30^{\circ} - b = 43.2$

[ยิงกระต่าย]

ข้อ 4 ทำ x,z ให้อยู่ในรูป y แล้ว ได้ค่าสูงสุด = 1

[Toptop555]

ข้อ1ประเภททีม
พิจารณาพหุนาม p(x)=(x-1/2)*(x-1/3)*(x-1/4)*(x-1/5)*(x-1/6)
แทนx=1จะไดัว่าp(1)=1/6=1-S1+S2-S3+S4-S5
ดังนั้นS1-S2+S3-S4+S5=5/6
จะได้ว่าm=5,n=6
ดังนั้นm+n=11

[gon]

เฉลยข้อ 3 ทีม

โจทย์

Solution

$9n^2+23n-2 = 2k(2k+2) , k \ge 1$

$(18n+23)^2 = (12k + 6)^2 + 565$

$(18n - 12k + 17)(18n + 12k + 29) = 565$

$18n - 12k + 17 = a$

$18n + 12k + 29 = \frac{565}{a}$

ดังนั้น $n = \frac{1}{36}(a+\frac{565}{a} - 46)$

แทนตัวประกอบของ $565$ ทั้งหมด จะได้ $n = 2, -17$

จึงได้ว่าผลบวกของ $n$ ทั้งหมดคือ $-15$

[gon]

ข้อ 7 ทีม คอมบิเข้าทางพอดี

โจทย์

solution

ให้ $a_n$ แทนจำนวนวิธีการสร้างจำนวน $n$ หลัก โดยใช้ตัวเลข 1, 2, 3 เท่านั้น และไม่มี 3 สามตัวใด ๆ ติดกัน

จะได้ $a_n = 2(a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3}), a_1 = 3, a_2 = 9, a_3 = 26$

ดังนั้น

$a_4 = 76$

$a_5 = 222$

$a_6 = 648$

$a_7 = 1892$ เป็นคำตอบ