ข้อสอบ TEDET ม.ต้น (ม.2) 2557

[Guntitat Gun]

ผู้ใจดีท่านใด มีโจทย์ขาวสะอาด
ถ้ากรุณาจะลงให้กระผมได้พอทราบเฉลย
จะเป็นพระคุณอย่างยิ่งครับ
--ขอคารวะ--
ขอบคุณมาก ๆ ครับ

[Guntitat Gun]

โจทย์ TEDET ม. 2
1. จากรูป กำหนดให้ MN//PQ และ มุม ABC = 88 องศา (A อยู่บน MN, C อยู่บน PQ)
ให้ MAB = x องศา และ QCB = 3x องศา
จงหาว่า x เท่ากับกี่องศา

2. จากการสำรวจน้ำหนักของนร. จำนวน 20 คน ได้ผลดังตาราง
น้ำหนัก x (kg) จำนวนนักเรียน (คน)
${30\leqslant x <40}$ 1
${40\leqslant x <50}$ 2
${50\leqslant x <60}$ 8
${60\leqslant x <70}$ A
${70\leqslant x <80}$ 1
รวม 20
จงหาว่านักเรียนที่หนักตั้งแต่ 60 kg ขึ้นไป คิดเป็นร้อยละเท่าใดของนักเรียนทั้งหมด

3. จงหาว่ามีจำนวนเต็มบวก a ตั้งแต่ 1 ถึง 100 ทั้งหมดกี่จำนวน ที่เมื่อเขียน ${\frac{a}{420}}$ ในรูปทศนิยมแล้วจะได้ทศนิยมซ้ำศูนย์

4. ถ้า ${m}$ และ ${n}$ เป็นจน. เต็มที่ทำให้
${(-2a^2b)^3\times(a^3b^2)^2\div\frac{4}{3}a^2b^5=-6a^mb^n}$
โดยที่ ${a}$ และ ${b}$ เป็นจน. จริงใด ๆ จงหาค่าของ ${m+n}$

5. จากการสำรวจความสามารถในการวิดพื้นของนักเรียนทั้งห้อง แสดงกราฟของ จน. นักรเียนที่วิดพื้นได้น้อยกว่า N ครั้ง สำหรับค่า N = 5,10,15,20,25,30 ดังรูป
N ครั้ง จำนวนนักเรียน (คน)
5 3
10 8
15 14
20 23
25 28
30 30
จงหานักเรียนที่วิดพื้นได้ตั้งแต่ 10 ครั้งขึ้นไป แต่น้อยกว่า 15 ครั้ง คิดเป็นร้อยละเท่าใดของนักเรียนทั้งหมด

[Guntitat Gun]

6. ถ้า ${a}$ และ ${b}$ เป็นจน. เต็มที่ทำให้
${2[3x-3y-{2x-(x-5y)}]+2(3x-4x)=ax+by}$
โดยที่ ${x}$ และ ${y}$ เป็นจน. จริงใด ๆ
จงหาค่าของ ${a\times b}$

7. ถ้า ${x=a, y=b}$ เป็นคำตอบของสมการ
${4x-5y=-12}$
${5x+3y=22}$
จงหาค่าของ ${a\times b}$

8. ต้องการหาผลคูณของ ${a}$ กับ 1.5 แต่ทำผิดพลาดไป โดยได้ใช้ 1.5 (ซ้ำ 5) แทน 1.5
หากผลลัพธ์ที่ผิดพลาดกับผลลัพธ์ที่ถูกต้องมีผลต่างเท่ากับ 0.3 (ซ้ำ 3)
จงหาค่าของ ${a}$

9. ทรงหลายหน้ารูปหนึ่งมีจุดยอด a จุด มีเส้นของ b เส้น และมีรูปคลี่ดังรูป
(เป็นรูป octahedron) จงหาค่าของ ${a+b}$

10. ถ้า ${a}$ และ ${b}$ เป็นจน. เต็มที่ทำให้
${(6x^2y+15xy^2)\div3xy+(3xy-18y^2-24y)\div(-3y)=x+ay+b}$
โดยที่ ${x}$ และ ${y}$ เป็นจน. จริงใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์
จงหาค่าของ ${a+b}$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Guntitat Gun

3. จงหาว่ามีจำนวนเต็มบวก a ตั้งแต่ 1 ถึง 100 ทั้งหมดกี่จำนวน ที่เมื่อเขียน ${\frac{a}{420}}$ ในรูปทศนิยมแล้วจะได้ทศนิยมซ้ำศูนย์

$\frac{a}{2^2\times 3 \times 5 \times 7}$ เขียนในรูปทศนิยมซ้ำศูนย์ได้ $\iff a = 21n$

$n = 1, 2, 3, 4$ รวม 4 จำนวน

[Guntitat Gun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$\frac{a}{2^2\times 3 \times 5 \times 7}$ เขียนในรูปทศนิยมซ้ำศูนย์ได้ $\iff a = 21n$

$n = 1, 2, 3, 4$ รวม 4 จำนวน

ขอบคุณคร้าบ

--ขอคารวะ--

[กบแง้มกะลา]

ไม่ขาวสะอาดนะคะ

[กบแง้มกะลา]

ต่อที่ข้อ 11-20 ค่ะ ภาพไม่ค่อยชัดเท่าไหร่

[กบแง้มกะลา]

ส่วนสุดท้ายค่ะ

[jabza]

ใครก็ได้ช่วยชี้แนะ วิธีคิดข้อ27 ak=? ผมได้a=20 ไม่รู้ถูกไหม.

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ใครก็ได้ช่วยชี้แนะ วิธีคิดข้อ27 ak=? ผมได้a=20 ไม่รู้ถูกไหม.

ข้อ 27. ผมคิดแล้วไม่ได้เหมือนอย่างที่โจทย์ถามครับ.

จุด (p, 10) ถ้าหมุนตามเข็ม 90 องศา จะได้จุด A'(10, -p)

แต่รูปสามเหลี่ยม $OAB \cong OA'B$

แสดงว่าความยาว AB = A'B ดังนั้น

$\sqrt{(p-10)^2+(10-10k)^2} = \sqrt{(10k+p)^2}$

จะได้ $p = \frac{10(1-k)}{1+k}$

ดังนั้น $AB = A'B = 10k+ p = 10k + \frac{10(1-k)}{1+k} = \frac{10(1+k^2)}{1+k}$

[Guntitat Gun]

เขาให้ตอบเป็นจำนวนเต็มสามหลักครับ (ที่ฝน) ผมตอบไปว่า 20 ไม่ทราบว่าถูกหรือเปล่าครับ
ผู้รู้ช่วยเฉลยให้ด้วยครับ
--ขอคารวะ--

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 27. ผมคิดแล้วไม่ได้เหมือนอย่างที่โจทย์ถามครับ.

จุด (p, 10) ถ้าหมุนตามเข็ม 90 องศา จะได้จุด A'(10, -p)

ในโจทย์เค้าหมายถึง A เกิดจากการหมุนของ B ด้วยจุดหมุนที่ O ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ใครก็ได้ช่วยชี้แนะ วิธีคิดข้อ27 ak=? ผมได้a=20 ไม่รู้ถูกไหม.

หา $k$ ให้ได้ก็จบแล้วครับ $k = \sqrt{2}-1$

[gon]

คุณ Tawin ส่งข้อสอบฉบับขาวมาให้ครับ.

ข้อ3-11

ข้อ12-19

ข้อ20-25

ข้อ26-30

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 27. ผมคิดแล้วไม่ได้เหมือนอย่างที่โจทย์ถามครับ.

จุด (p, 10) ถ้าหมุนตามเข็ม 90 องศา จะได้จุด A'(10, -p)

แต่รูปสามเหลี่ยม $OAB \cong OA'B$

แสดงว่าความยาว AB = A'B ดังนั้น

$\sqrt{(p-10)^2+(10-10k)^2} = \sqrt{(10k+p)^2}$

จะได้ $p = \frac{10(1-k)}{1+k}$

ดังนั้น $AB = A'B = 10k+ p = 10k + \frac{10(1-k)}{1+k} = \frac{10(1+k^2)}{1+k}$

คุณ gon ลองแก้ solution อีกนิดนึงครับ จาก $OA=OB$ โดย Pythagoras จะได้ $p=10k$
จาก $AB=A'B$ จะได้ $AB=20k$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

คุณ gon ลองแก้ solution อีกนิดนึงครับ จาก $OA=OB$ โดย Pythagoras จะได้ $p=10k$
จาก $AB=A'B$ จะได้ $AB=20k$

เข้าใจแล้วครับ ผมลืมใช้ความสัมพันธ์ที่ง่ายที่สุดไป รัศมีวงกลมย่อมเท่ากัน