TDET ม.3 2557

[กิตติ]

A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself.

ดังนั้นข้อที่ 22 ต้องตัดค่าที่เป็นลบออกไปครับพี่เล็ก
ขอบคุณครับพี่เล็กที่ช่วยดู ผมเข้าใจผิดไปว่า จำนวนเฉพาะ รวมจำนวนเต็มลบด้วย

[กิตติ]

ข้อ27


$xy=10(x+y)$
$xy-10x-10y+100=100$
$(x-10)(y-10)=100$
ตัวประกอบของ $100$ มีทั้งหมด $9$ จำนวน จับคู่กันได้ $1-100,2-50,4-25,5-20,10-10$
ยกเว้นคู่ $10-10$ ที่ทำให้คู่ลำดับ $(x,y)$ เป็นจำนวนเดียวกัน สำหรับคู่อื่นๆทำให้ได้คู่อันดับทั้งหมด $8$ คู่
ดังนั้นได้คู่อันดับทั้งหมด $9$ คู่อันดับ

[Guntitat Gun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ icezorible43

ผมคิดได้เท่านี้อ่ะครับ ข้ออื่นคิดยังไงก็คิดไม่ออก ผิดหรือไม่ถูกประการได้ บอกด้วยน่ะครับ เพราะผมก็เบลอๆเหมือนกัน พลาดได้ๆ 555

ข้อที่ 1 ผมได้ 18 อ่ะ

x คือ รากที่สองที่เป็นบวกของ $(-13)^2 จะได้ /sqrt{169} แล้ว x ก็คือ 13

y คือ รากที่สองที่เป็นลบของ /sqrt{625} ก็คือ 25 ใช่ไหมครับ เรียงคำถามใหม่จะได้ว่า รากที่สองที่เป็นลบของ 25 จะได้ y = -5 ครับ

\therefore x-y = 13-(-5) =18

ขอบคุณมากครับ
ผมแก้ให้แล้วครับ
--ขอคารวะ--

[Guntitat Gun]

ท่านใดโปรดกรุณาช่วยเฉลยของม. 2 ให้ด้วย
จะเป็นพระคุณอย่างยิ่งครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=21637

[~!!Arale!!~]

ข้อ 28. อันนี้วิธีคิดเรา ไม่รู้ถูกรึป่าวนะคะ

8ลูกแรกหยิบลูกสีขาวมาได้ ไม่เกิน3ลูก
Case1 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว0ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{0!8!}$ (สีดำซ้ำ8ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{4!0!}$ (สีขาวซ้ำ4ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{0!8!}\frac{4!}{4!0!} =1$ วิธี

Case2 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว1ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{1!7!}$ (สีดำซ้ำ7ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{3!1!}$ (สีขาวซ้ำ3ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{1!7!}\frac{4!}{3!1!} =32$ วิธี

Case3 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว2ลูกสลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{2!6!}$ (สีดำซ้ำ6ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{2!2!}$ (สีขาวซ้ำ2ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{2!6!}\frac{4!}{2!2!} =168$ วิธี

Case4 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว3ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{3!5!}$ (สีดำซ้ำ5ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{1!3!}$ (สีขาวซ้ำ1ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{3!5!}\frac{4!}{1!3!} =224$ วิธี

วิธีที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวครบ4ลูก หลังจากหยิบได้ลูกบอลออกมาแล้วอย่างน้อย8ลูก คือ $1+32+168+224=425$ วิธี
วิธีหยิบลูกบอล12ลูก โดยมีลูกบอลสีขาว4 ลุก สีดำ8ลูกคือ $\frac{12!}{8!4!} = 495$ วิธี
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ $\frac{425}{495}=\frac{85}{99}=\frac{b}{a}$
ได้ว่า $a+b= 85+99=184$

ฝึกพิมลาเท็กอยู่ ผิดพลาดตรงไหนขออภัยด้วยนะคะ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Conan 1006

ข้อ 29 คิดยังไงค่ะ

ตอบ 75 องศา

ถ้าจำค่า sin 15 และ cos 15 ไม่ได้ ก็ไล่ขนาดแบบย่อๆตามนี้ครับ

[~!!Arale!!~]

อันนี้ที่ตอบไป
1. ตอบ 18
2. ตอบ 7
3. ตอบ 798
4. ตอบ 8
5. ตอบ 4
6. ตอบ 10
7. ตอบ 24
8. ตอบ 29
9. ตอบ 26
10. ตอบ 48
11. ตอบ 48
12. ตอบ 707
13. ตอบ 99
14. ตอบ 27
15. ตอบ 32
16. ตอบ 125
17. ตอบ 13
18. ตอบ 65
19. ตอบ 25
20. ตอบ 24
21. ตอบ 60
22. ตอบ 48
23. ตอบ 55
24. ตอบ 98
25. ตอบ 70
26. ตอบ 515
27. ตอบ 9
28. ตอบ 189
29. ตอบ 75
30. ตอบ 17

ถ้าว่างจะมาช่วยเฉลยให้นะคะ ไม่มั่นใจว่าที่ทำนี่ถูกหมดรึป่าว
ผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยนะคะ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~!!Arale!!~

ข้อ 28. อันนี้วิธีคิดเรา ไม่รู้ถูกรึป่าวนะคะ

8ลูกแรกหยิบลูกสีขาวมาได้ ไม่เกิน3ลูก
Case1 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว0ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{0!8!}$ (สีดำซ้ำ8ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{4!0!}$ (สีขาวซ้ำ4ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{0!8!}\frac{4!}{4!0!} =1$ วิธี

Case2 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว1ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{1!7!}$ (สีดำซ้ำ7ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{3!1!}$ (สีขาวซ้ำ3ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{1!7!}\frac{4!}{3!1!} =32$ วิธี

Case3 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว2ลูกสลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{2!6!}$ (สีดำซ้ำ6ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{2!2!}$ (สีขาวซ้ำ2ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{2!6!}\frac{4!}{2!2!} =168$ วิธี

Case4 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว3ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{3!5!}$ (สีดำซ้ำ5ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{1!3!}$ (สีขาวซ้ำ1ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{3!5!}\frac{4!}{1!3!} =224$ วิธี

วิธีที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวครบ4ลูก หลังจากหยิบได้ลูกบอลออกมาแล้วอย่างน้อย8ลูก คือ $1+32+168+224=425$ วิธี
วิธีหยิบลูกบอล12ลูก โดยมีลูกบอลสีขาว4 ลุก สีดำ8ลูกคือ $\frac{12!}{8!4!} = 495$ วิธี
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ $\frac{425}{495}=\frac{85}{99}=\frac{b}{a}$
ได้ว่า $a+b= 85+99=184$

ฝึกพิมลาเท็กอยู่ ผิดพลาดตรงไหนขออภัยด้วยนะคะ

เกือบถูกครับ หยิบลูกบอลออกมาแล้วอย่างน้อย 8 ลูก จะคิดที่ 7 ลูกแรกครับ

ลองดูวิธีคิดอีกแบบครับ (ใช้การเรียงลูกบอลแทนการหยิบทีละลูกครับ)
- วิธีเรียงลูกบอล 12 ลูก โดยมีลูกบอลสีขาว 4 ลูกและสีดำ 8 ลูก คือ $\dfrac{12!}{8!4!} = 495$ วิธี
- มีลูกบอลสีขาว 4 ลูกและสีดำ 3 ลูก อยู่ใน 7 ลูกแรก คือ $\dfrac{7!}{4!3!} = 35$ วิธี
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ $\dfrac{495-35}{495}=\dfrac{92}{99}=\dfrac{b}{a}$ จะได้ว่า $a+b= 92+99=191$

[กิตติ]

ข้อ 28 คิดแบบคุณpuriwattสั้นที่สุดครับ
ของคุณ~!!Arale!!~ ขาดกรณี 8 ลูกได้สีขาวครบ 4 ลูก
ได้จำนวนวิธีเท่ากับ $\frac{8!}{2\times 4!\times 4!}=35 $
รวมวิธีทั้งหมดได้ $425+35=460$
ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวครบ4ลูก หลังจากหยิบได้ลูกบอลออกมาแล้วอย่างน้อย8ลูก คือ
$\frac{460}{495}=\frac{92}{99} $

[~!!Arale!!~]

หายไปอีก1คะแนนแล้วสิคะเนี่ย5555555 TT

[กิตติ]

พี่เล็กครับ ผมไปเปิดพจนานุกรมออนไลน์ของสสวท. เขาบอกว่าจำนวนเฉพาะเป็นจำนวนเต็มบวกได้ลบได้
ตามรูปที่แนบมา
ลิ้งค์ของสสวท.พจนานุกรมออนไลน์ของสสวท.
มีบทความที่กล่าวถึงจำนวนเฉพาะที่เป็นลบด้วย
ผมเลยงงแล้วว่าตกลงจำนวนเฉพาะเราเอาแต่จำนวนเต็มบวกอย่างเดียวเท่านั้น
ลิ้งค์ของบทความ จำนวนเฉพาะ จำนวนเชิงมิตรและจำนวนสมบูรณ์ โดย ผู้ช่วยศาสตราจารย์ถนอม เลขาพันธ์

[lek2554]

นิยามหนังสือ สสวท ล่าสุดแก้ไขใหม่


http://www.scimath.org/ebook/math/m4a/vol1/หน้า 114

(เมื่อก่อน จะใช้คำว่า จำนวนเต็ม p เฉยๆ ครับ)

[กิตติ]

ขอบคุณครับพี่เล็ก ยึดตามหนังสือแบบเรียนครับ

[Chalard]

ข้อ 30 ใช้ทฤษฎีบทของเมเนลอส(Menelaus' theorem) ง่ายกว่านะครับ

[drwut]

ข้อ29ตอบ75นะครับ