ข้อสอบ สมาคม ม.ต้น 2557 (ฉบับเต็ม)

[Puriwatt]

ข้อ.16 อัตราการไหล : ท่อใหญ่= L, ท่อเล็ก = S และความจุถัง= V
จะได้ว่า (L+ S)10 = St = L(t-15) จัดสมการได้
$\frac {S}{L+ S} = \frac {10}{t}$ ----(1)
$\frac {L}{L+ S} = \frac {10}{t-15}$ ----(2)
(1)+(2); $1 = \frac {20t-150}{t^2-15t}$
จะได้รูปสมการเป็น $t^2-35t+150 =0$
ดังนั้น t = 30 นาที (เพราะ 5 นาทีเป็นไปไม่ได้)

[Puriwatt]

ข้อ.11 $(2cos A -1)(cos A + 2) = 0, cos A = \frac{1}{2}$ A = 60°
$\sqrt{3} sin A+ cos^2 B = \sqrt{3} sin A+ sin^2 A = 3/2+3/4 = 2.25$

[linlyse]

ข้อ17ถามคุณPURIWATTว่า aกำลัง2ลบ4aเท่ากับ 0 มาจากไหน ช่วยขยายหน่อยคะ

[yellow]

ข้อ 3)

เพื่อให้คิดได้ง่าย ให้ $A = 3x-4$ จะได้

$(A-1)^3+A^3+(A+1)^3 = (A+2)^3$

$A^3-3A^2+3A-1+A^3+A^3+3A^2+3A+1 = A^3+6A^2+12A+8$

$3A^3+6A = A^3+6A^2+12A+8$

$2A^3-6A^2-6A-8 = 0$

$A^3-3A^2-3A-4 = 0$

$(A-4)(A^2+A+1) = 0$ ตรงนี้ได้มาจาก ทบ.ตัวประกอบ $P(4) = 0$ แล้วตั้งหาร

$(A-4)([A+\frac{1}{2}]^2+\frac{3}{4}) = 0$

$\therefore A = 4 \Rightarrow 3x - 4 = 4 \Rightarrow x = \frac{8}{3}$

แทนค่า

$9(\frac{8}{3})^2 + \frac{8}{3} - \frac{2}{3} = 66$

[NTT911]

รบกวนช่วยเฉลยข้อที่ 35 ให้ด้วยได้มั้ยคะ เช็คคำตอบกับเพื่อนแล้วไม่ตรงกันน่ะค่ะ

[หัวหมาหางสิงโต]

ประมาณนี้ครับ

[cfcadet]

ขอบคุณมากครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ linlyse

ข้อ17ถามคุณPURIWATTว่า aกำลัง2ลบ4aเท่ากับ 0 มาจากไหน ช่วยขยายหน่อยคะ

ข้อ.17 --> ผมได้แก้ไข #15 ให้อ่านเข้าใจได้ง่ายขึ้นแล้วครับ

(แก้ตัวอักษรแบบตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กกันสับสน)

[linlyse]

ขอบคุณคุณpuriwattมากค่ะชัดเจนแล้ว

[linlyse]

ยังมีหลายข้อที่คิดไม่ออกคะรบกวนขอแนวคิดด้วยคือข้อ13-25-32-34และ37ขอบคุณคะ

[Puriwatt]

ข้อ.13 น่าจะดูในลิงค์นี้ได้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=21841

[Puriwatt]

ข้อ.25 เนื่องจาก $y = kx$ จะได้ $y^2 = kx^2$, $x^2+ y^2= x^2(1+ k^2)$ และ $x^2 - y^2= x^2(1-k^2)$

และเนื่องจาก $x^2+ y^2= h(x^2-y^2)$

ดังนั้น $ h = \frac{x^2+ y^2}{x^2-y^2} = \frac {1+ k^2}{1-k^2}$

[yellow]

32)

ให้ปริมาณงาน $w$ หน่วย

ให้ เอ, บี, ซี ทำงานได้วันละ $a, b, c$ หน่วยตามลำดับ

$6a+6b = w$

$30a+30b = 5w$ $-----(1)$

$10b+10c = w$

$30b+30c = 3w$ $-----(2)$

$7.5a+7.5c = w$

$30a+30c = 4w$ $-----(3)$

$(1)-(2)+(3)$

$60a = 6w$

$10a = w$

แทนค่าใน $(2), (3)$

$15b = w$

$30c = w$

[yellow]

34)

$$vt = (v+6)(t-\frac{1}{20})$$

$$vt = vt+6t-\frac{v}{20}-\frac{6}{20} $$

$$\frac{v}{20}= 6t-\frac{6}{20} ---(1)$$

$$vt = (v-5)(t+\frac{1}{20})$$

$$vt = vt-5t+\frac{v}{20}-\frac{5}{20} $$

$$\frac{v}{20}= 5t+\frac{5}{20} ---(2)$$

$(1)-(2)$

$$0= t-\frac{11}{20} \Rightarrow t = \frac{11}{20}$$

แทนค่าใน $(2)$ ได้ $v = 60$

$$\therefore s = (60)(\frac{11}{20})= 33 km.$$

[Puriwatt]

ข้อ.37 จำนวนวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 5×10 = 50 วิธี

-เลือกมาแล้วรวมกันไม่ถึง 5 แจกแจงได้ดังนี้
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1) รวม 6 วิธี

-เลือกมาแล้วรวมกันมากกว่า 12 แจกแจงได้ดังนี้
(3,10),(4,10),(5,10),(4,9),(5,9),(5,8) รวม 6 วิธี

ความน่าจะเป็นคือ (6+6)÷50 = 6/25 หรือ 0.24