ข้อสอบ สพฐ. 2558 รอบที่ 1 (เขต)

[Ruth Bimbo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem

$ผมมีปัญหาในข้อที่ 13 ได้คำตอบ \frac{100\pi }{3} โดยมองว่ารูปพื้นที่แรเงาเป็นพื้นที่ส่วนโค้ง จึงหาความยาวของส่วนโค้ง = \frac{10\pi }{3} คูณด้วย AD (=10) $
คุณGON หรือท่านอืนที่ได้คำตอบ 50 ช่วยอธิบายด้วยครับจะเป็นพระคุณยิ่ง

ใช้การเลื่อนขนาน ได้ไหมฮะ??

[Ruth Bimbo]

ข้อ 32
$ab+cd=38 \quad...... (1)$
$ac+bd=34 \quad...... (2)$
$ad+bc=43 \quad...... (3)$

$(1)+(2) ได้ \quad(a+d)(b+c)=72 \quad..... (4)$
$(1)+(3) ได้ \quad(a+c)(b+d)=81 \quad..... (5)$
$(2)+(3) ได้ \quad(a+b)(c+d)=77 \quad..... (6)$

(4) กับ (5) แยกตัวประกอบได้หลายชุด ดังนั้นเลือก (6) ดีกว่า เพราะแยกตัวประกอบได้ 2 ชุด
คือ $(a+b)(c+d) = 77 = 1\times 77$ กับ $(a+b)(c+d) = 77 = 7\times 11$

เมื่อพิจารณาแล้ว $(a+b)$ หรือ $(c+d)$ เป็น $1$ หรือ $77$ ไม่ได้
ชุดที่เป็นไปได้ คือ $(a+b)(c+d)= 7\times 11$ ดังนั้น $a+b+c+d=7+11=18$

[Ruth Bimbo]

ข้อ 25

จากรูป $abc = x$ และ $ab + 2ac + 2bc = x$ โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็ม
ได้ $\frac{ab}{abc} + \frac{2ac}{abc} + \frac{2bc}{abc} = \frac{x}{abc}$
จุดรูปใหม่ได้ $\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{2}{a} = 1$ หรือ $\frac{1}{c} + \frac{1}{\frac{b}{2}} + \frac{1}{\frac{a}{2}} = 1$

ดังนั้นหาชุดเศษส่วน 3 จำนวนที่บวกกันได้ 1 มาพิจารณา เช่น
$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$ ซึ่งจะได้ $c=2, b=8, a = 8$ ทำให้ $abc = 128$
$\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ ซึ่งจะได้ $c=3, b=6, a = 6$ ทำให้ $abc = 108$
$\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$ ซึ่งจะได้ $c=5, b=5, a = 5$ ทำให้ $abc = 125$
เป็นต้น

เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า $abc$ ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ คือ $108$

[Ruth Bimbo]

ข้อ 24 $a,b,c เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ a\leqslant b\leqslant c$

สามารถเขียน $a + b + c = 31$ ได้ดังนี้
$3 + 5 + 23$
$3 + 11 + 17$
$5 + 7 + 19$
$5 + 13 + 13$
$7 + 7 + 17$
$7 + 11 + 13$

ทั้งหมด $6$ แบบ

[Ruth Bimbo]

เสนอแนวคิดอีกทางหนึ่งของข้อ 10 ฮะ โดยพิจารณาสมการออกเป็นช่วงๆ


พิจารณาช่วง A $(-\infty , -\frac{7}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$-(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$-4a - 6 = 8$
$a = -\frac{7}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = -\frac{7}{2}$

พิจารณาช่วง B $(-\frac{7}{2}, \frac{1}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$8 = 8$
คำตอบของสมการในช่วงนี้ คือ $a$ เป็นอะไรก็ได้ในช่วงนี้
แต่เนื่องจาก กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น จำนวนเต็มในช่วงนี้ได้แก่ $-3, -2, -1, 0$

พิจารณาช่วง C $(\frac{1}{2}, \infty)$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (2a - 1) = 8$
$4a + 6 = 8$
$a = \frac{1}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = \frac{1}{2}$

ดังนั้นเมื่อพิจารณาคำตอบทั้ง $3$ ช่วงแล้ว $a$ ที่เป็นจำนวนเต็มจึงมีแค่ $4$ จำนวน

[Ruth Bimbo]

ข้อ 21

$AB=BC \quad ดังนั้น\quad B\hat {A}C = B\hat {C}A $

$ให้ \quad B\hat {A}C = B\hat {C}A = x $

$\overline{AD} แบ่งครึ่ง B\hat{A} C\quad ดังนั้น \quad D\hat {A}C = \frac {x}{2} $

$พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AHC จะได้ $
$H\hat {A}C + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$(H\hat {A}D + D\hat {A}C) + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$21^{\circ} + \frac{x}{2} + x = 90^{\circ}$
$x = 46^{\circ} $

[Ruth Bimbo]

ข้อ 23
ให้ $A, B , C, D$ มีจำนวนแอปเปิ้ล $a, b, c, d$ ตามลำดับ

$a = b + c + d$
$b = \frac {a+b+c}{2}$
$c = \frac {1}{6} (a+b+d)$

แทนค่า $a = b+c+d$ ลงใน $b$ จะได้ $b = 2(c+d)$

แทนค่า $b = 2(c+d)$ ลงใน $a$ จะได้ $a = 3(c+d)$

แทนค่า $a$ และ $b$ ลงใน $c$ จะได้ $c = 6d$

$a = 21d, \quad b = 14d, \quad c = 6d \quad จะได้ \quad a+b+c = 41d$
$ดังนั้น \quad a + b +c \quad เป็น \quad 41 เท่าของ d$

[Ruth Bimbo]

ข้อ 31

$x และ \frac {221}{x}$ เป็นจำนวนเต็ม (Integer) นั่นหมายถึง $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบก็ได้
ดังนั้น $x$ ที่สอดคล้องได้แก่ $\pm 1,\quad \pm 13,\quad \pm 17,\quad \pm 221 \quad$ ทั้งสิ้น $8$ จำนวน

[Ruth Bimbo]

ข้อ 20


มี $3$ จำนวน คือ $n = 8, 9, 10$

[gon]

ข้อ 13. เหมือนกับเรามีแท่งไม้ AD วางอยู่บนโต๊ะ ขนานกับขอบโต๊ะ หัวคือ A ปลายคือ D จากนั้นเราเลื่อนแท่งไม้ลงมาในแนวนอน โดยให้ปลายหัวคือ A อยู่ห่างจากจุด B เป็นระยะคงตัวเสมอ และดินสอขนานกับขอบโต๊ะ

จนถึงตำแหน่ง A'D' โดยที่ระยะ DG = 5 เซนติเมตร พื้นที่ที่แรเงาคือพื้นที่ที่ดินสอกวาดไปได้นั่นเอง

ถ้าลากเส้นตรง AA' และ DD' จากนั้นเลื่อนเซกเมนต์ส่วนโค้ง DD' ซึ่งแรเงาไปทับกับเซกเมนต์ส่วนโค้ง AA' ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยม AA'D'D เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาว AD = 10 และส่วนสูงคือ DG = 5 พื้นที่จึงเป็น (10)(5) ตารางเซนติเมตรครับ.

[Uncle Laem]

การที่ A'D'เกิดจากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AD เป็นการเลื่อน AD ในแนวเฉียงเพื่อมาตัดกับ CD ซึ่งจะเกิดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่คุณ Gon อธิบาย โจทย์ กับรูปที่กำหนดให้้ไม่สัมพันธ์กัน ทำให้สับสนได้ ผมนึกถึงแต่รูปที่โจทย์ให้มา
ขอบคุณครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem

การที่ A'D'เกิดจากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AD เป็นการเลื่อน AD ในแนวเฉียงเพื่อมาตัดกับ CD ซึ่งจะเกิดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่คุณ Gon อธิบาย โจทย์ กับรูปที่กำหนดให้้ไม่สัมพันธ์กัน ทำให้สับสนได้ ผมนึกถึงแต่รูปที่โจทย์ให้มา
ขอบคุณครับ

ผมเลื่อนเหมือนรูปนะครับ เพราะตรึงระยะ AB เอาไว้ แต่ต้องลากเส้นตรง AA' กับ DD' ก่อนแล้วจึงย้ายเซกเมนต์มาแปะ จึงจะเห็นเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เซกเมนต์ผมหมายถึงแบบนี้ครับ

[nooonuii]

ถามหน่อยครับว่า ตอนสอบรอบนี้มีข้อสอบที่เป็นภาษาอังกฤษหรือไม่ครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถามหน่อยครับว่า ตอนสอบรอบนี้มีข้อสอบที่เป็นภาษาอังกฤษหรือไม่ครับ

ข้อ 31-35 ไงครับ.

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 31-35 ไงครับ.

อ้อผมดูไม่ละเอียดเองครับ ผมแค่สงสัยว่าโจทย์ข้อ 1-25 ทำไมเหมือนกับลิงค์ใน #12 มากๆ

เหมือนกับแปลเป็นภาษาไทยเพียงอย่างเดียว