IJSO 2559

[กบแง้มกะลา]

ได้ข้อสอบมาจาก FB : GTRmath จ้า...

[กบแง้มกะลา]

ข้อที่ 11 - 20

[กบแง้มกะลา]

ข้อที่ 21 - 25
ช่วยเฉลยหน่อยนะคะ...
ขอบคุณที่มาของไฟล์ด้วยนะคะ FB : GTRmath (อาจารย์ท่านดีมากเลย)

[otakung]

ผมลองทำได้ตามนี้ ข้อไหนผิดรบกวนแนะนำด้วยครับ

1. B
2. D
3. D
4. B
5. C
6. A
7. D
8. ผมว่า B กับ C ได้ทั้งสองข้อ
9. C
10. A
11. C
12. D (Cr. คุณ Scylla_Shadow)
13. C
14. A
15. B
16. C (Cr. คุณเสือน้อย)
17. A
18. D (Cr. คุณ gon)
19. B
20. C
21. D (Cr. คุณ Scylla_Shadow)
22. D
23. B
24. A
25. B

[gon]

ข้อ 18. น่าจะได้ข้อ D. ครับ.

ปริมาตร ABCD = $\frac{1}{3} \times 36\sqrt{3} \times 4\sqrt{6} = 144\sqrt{2}$

ปริมาตร PDQR = $\frac{1}{3} \times [DQR] \times สูงตรงที่ลากจุด P ไปตั้งฉากกับระนาบ CBD = \frac{1}{3} \times 3\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} = 6\sqrt{2}$

แล้วก็เอามาลบกัน.

หมายเหตุ สูงตรงของพีระมิด PQRD ที่ลากจาก P ไปตั้งฉากกับระนาบ CBD

หาโดยใช้รูปสามเหลี่ยมคล้าย โดยมันจะเป็น $\frac{6}{12} $ ของสูงตรงพีระมิดABCD

[narongratp]

ข้อ 12 เราถือว่า วงกลมผ่านจุด B,C,D มีจุดศูนย์กลางที่ A ได้หรือเปล่าครับ

ขอคำแนะนำข้อ 13 กับ 20 หน่อยครับ ขอบคุณครับ

[Scylla_Shadow]

สวัสดีค่ะ อ่านผ่านๆ เห็นสามข้อนี้ค่ะ (ข้ออื่นเห็นว่ามีคำตอบ จะพิจารณาว่าทำถูกหมดโดยไม่อ่าน)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung;180840
8. ผมว่า B กับ C ได้ทั้งสองข้อ [COLOR="Blue"

เห็นสมควรค่ะ[/color]

12. ยังคิดไม่ออก ต่อ CA ไปทาง A ถึง E ทำให้ AB=AE
ไล่มุม ไล่ด้าน จะได้สี่เหลี่ยม BCDE แนบในวงกลม
ไล่มุมไล่ด้านต่อจะได้ว่า ABD เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ตอบ D 12 หน่วย

18. พอมีไอเดียแต่คิดแล้วไม่มีในตัวเลือก ตอบ D $138\sqrt{2}$ ลูกบาศก์หน่วย

สวัสดีค่ะ

[Scylla_Shadow]

สวัสดีค่ะ ขอตอบคำถามและเสนอแนะดังนี้ค่ะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ narongratp

ข้อ 12 เราถือว่า วงกลมผ่านจุด B,C,D มีจุดศูนย์กลางที่ A ได้หรือเปล่าครับ

(ยังไม่ได้เขียนพิสูจน์ ขอตอบแบบ safeๆ) มันบังเอิญเป็นกรณีข้อนี้พอดีค่ะ ส่วนในกรณีทั่วๆไป ถ้ากำหนดมุมมาดีๆ ก็สามารถสรุปได้ค่ะ

ขอคำแนะนำข้อ 13 กับ 20 หน่อยครับ ขอบคุณครับ
13. (ยังนึกวิธีไม่ถึกไม่ออก) ลากเส้นตั้งฉากจาก R ลงมา แล้วพิทากอรัสแหลก

20. กำหนดเวกเตอร์ แล้วจับ cross product =0 น่าจะออก

ส่วนตัวยังไม่ได้ทำข้อ 13/20 จึงได้แต่เสนอแนะ แต่เดี๋ยวจะลองทำดูค่ะ

สวัสดีค่ะ

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 18. น่าจะได้ข้อ D. ครับ.

ปริมาตร ABCD = $\frac{1}{3} \times 36\sqrt{3} \times 4\sqrt{6} = 144\sqrt{2}$

ปริมาตร PDQR = $\frac{1}{3} \times [DQR] \times สูงตรงที่ลากจุด P ไปตั้งฉากกับระนาบ CBD = \frac{1}{3} \times 3\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} = 6\sqrt{2}$

แล้วก็เอามาลบกัน.

หมายเหตุ สูงตรงของพีระมิด PQRD ที่ลากจาก P ไปตั้งฉากกับระนาบ CBD

หาโดยใช้รูปสามเหลี่ยมคล้าย โดยมันจะเป็น $\frac{6}{12} $ ของสูงตรงพีระมิดABCD

ขอบคุณครับ ผมชอบลืมคูณ 1/3 มิน่า คิดกี่ทีก็ไม่เจอในตัวเลือก

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

สวัสดีค่ะ อ่านผ่านๆ เห็นสามข้อนี้ค่ะ (ข้ออื่นเห็นว่ามีคำตอบ จะพิจารณาว่าทำถูกหมดโดยไม่อ่าน)



สวัสดีค่ะ

ขอบคุณครับ

[Chalard]

ข้อ 12 A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมถูกต้องแล้วครับ เพราะมุม BCD = 150 องศา เป็นครึ่งหนึ่งของมุม BAD (มุมใหญ่) จะได้สามเหลี่ยม ABD เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ

[เสือน้อย]

ข้อ 16 จากจุดยอดถึงจุด A ยาว 6 หน่วย และจุดยอดถึงจุด B ยาว 6 หน่วยเช่นกัน ถ้าหากคลี่กรวยออกมุมที่จุดยอดจะเป็น 120 องศา ดังนั้นมุมระหว่าง A และ B เท่ากับ 60 องศา ระยะที่สั้นที่สุดจาก A ไป B จึงน่าจะเป็น 6 หน่วยหรือไม่ครับ

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย

ข้อ 16 จากจุดยอดถึงจุด A ยาว 6 หน่วย และจุดยอดถึงจุด B ยาว 6 หน่วยเช่นกัน ถ้าหากคลี่กรวยออกมุมที่จุดยอดจะเป็น 120 องศา ดังนั้นมุมระหว่าง A และ B เท่ากับ 60 องศา ระยะที่สั้นที่สุดจาก A ไป B จึงน่าจะเป็น 6 หน่วยหรือไม่ครับ

จริงด้วยครับ ขอบคุณครับ

[otakung]

ผมเพิ่งนึกได้ว่ามีอยู่ 3 ข้อที่ยังไม่แน่ใจว่าทำยังไง รบกวนแนะนำด้วยครับ ขอบคุณครับ

ก็คือข้อ 11 (ข้อนี้ผมได้สมการมาแล้วก็ลองแทนค่าได้ แต่ยังนึกไม่ออกว่าจะแก้สมการยังไง),
17 (ผมคิดว่า 2 จุดที่ไกลที่สุดน่าจะเป็นมุมตรงข้ามกัน แต่ไม่แน่ใจ)
และ 22 ครับ (ข้อนี้กดเครื่องคิดเลขเอา )

[เสือน้อย]

มีอีกหลายข้อเลยที่ยังคิดไม่ออก แต่ขอรบกวนข้อ 19, 20, 21 ด้วยนะครับ มันคาใจมากเลย