ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 1 ปี 2560 (มัธยมต้น)

[gon]

มีผู้ปกครองท่านหนึ่งส่งมาให้ครับ. ไม่มีของประถมนะครับ.

คำตอบลองทดดูได้ประมาณนี้ ข้อใดคิดว่าผิด ก็โต้แย้งด้วยครับ.

กดดูคำตอบ

1. จ
2. จ
3. ง
4. ค
5. ก
6. ข
7. ง
8. ก
9. ค
10. ค
11. ง
12. ไม่มีข้อใดถูก (ตอบ 15/28)
13. จ
14. ค
15. ข
16. 8
17. 1281
18. 101
19. 9
20. 5
21. 3375
22. 34
23. 4
24. 17
25. 26
26. e
27. b
28. e
29. a
30. d

[otakung]

ขอบคุณครับ ผมคิดแล้วได้ตรงกันหมดครับ

[Hutchjang]

รบกวนท่านผู้รู้ และน้าๆทั้งหลาย ช่วยแสดงแนวคิด ข้อ 17 กับ ข้อ 25 ให้หน่อยนะครับ

[otakung]

ข้อ 17.
ให้ $a=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$, $b=\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

จะได้ว่า $a^3+b^3=2\sqrt{5}$
และ $ab=1$

แยกตัวประกอบสมการแรก จะได้ $(a+b)^3-3(a+b)-2\sqrt{5}=0$ --- (1)
ลองแทนค่า $a+b=\sqrt{5}$ พบว่าสมการเป็นจริง

ดังนั้น $(a+b)^{2560}=5^{1280}$

จะได้ จำนวนตัวประกอบบวกคือ $1281$

Note: ตรงสมการ (1) ถ้านึกคำตอบยากจะเปลี่ยนเป็นเริ่มจาก $a^3-b^3=4$ แทน $a^3+b^3=2\sqrt{5}$ ก็ได้ครับ
ทำคล้าย ๆ กัน แก้สมการหา $a-b$ ก่อน แล้วค่อยหา $a+b$ อีกที

----------

ส่วนข้อ 25 ลองสมมติ $P(x) = kx^4+px^3+qx^2+rx+s = k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$

ลองเทียบสัมประสิทธิ์ดูจะเห็นว่า $\frac{q}{k}=ab+ac+ad+bc+bd+cd$ และ $\frac{s}{k}=abcd$
และคำถามคือ $\frac{q}{s}=?$

ใช้แบบแรกแทนค่าตามโจทย์ไปก็น่าจะได้เองครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung

ขอบคุณครับ ผมคิดแล้วได้ตรงกันหมดครับ

ผมคิดข้อ 23 ผิดครับ

คุณ otakung ลองตรวจดูอีกที

[Hutchjang]

ขอบคุณมากครับ

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมคิดข้อ 23 ผิดครับ

คุณ otakung ลองตรวจดูอีกที

สงสัยว่าพอเอากระต่ายกับเต่ามาแทนพูดจริงกับพูดเท็จแล้วทำให้ผมสับสนง่ายขึ้น
ผมเขียนตารางโดยใช้ T, F แทนที่กระต่าย, เต่า อาจจะลอก step นี้ผิดครับ

ตอนนี้ผมเช็คอีกทีได้กระต่าย 4 คน เต่าคนเดียวคือ ครวญสิริ ก็ต้องตอบ 1 รึเปล่าครับ เห็นคุณ gon แก้จาก 3 เป็น 4 อันนี้อ่านคำถามผิดเป็นถามหาจำนวนกระต่ายรึเปล่าครับ

[Benten10]

ข้อภาษาอังกฤษนี่กี่คะแนนอะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung

สงสัยว่าพอเอากระต่ายกับเต่ามาแทนพูดจริงกับพูดเท็จแล้วทำให้ผมสับสนง่ายขึ้น
ผมเขียนตารางโดยใช้ T, F แทนที่กระต่าย, เต่า อาจจะลอก step นี้ผิดครับ

ตอนนี้ผมเช็คอีกทีได้กระต่าย 4 คน เต่าคนเดียวคือ ครวญสิริ ก็ต้องตอบ 1 รึเปล่าครับ เห็นคุณ gon แก้จาก 3 เป็น 4 อันนี้อ่านคำถามผิดเป็นถามหาจำนวนกระต่ายรึเปล่าครับ

ผมก็เขียนเป็น T, F เหมือนกันครับ.

ของคุณ otakung ถ้า
ก. T
ข. T
ค. F
ง. T
จ. T

แบบนี้คำพูดของ งามตา ที่บอกว่า ทั้ง จ. และ ก. เป็นสัตว์คนละประเภท จะเกิดข้อขัดแย้งครับ.

ของผมคือเป็นแบบนี้เลยตอบ 4
ก. F
ข. F
ค. T
ง. F
จ. F

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Benten10

ข้อภาษาอังกฤษนี่กี่คะแนนอะครับ

ข้อละ 3 คะแนนหมด ยกเว้นข้อ 16 -25 ข้อละ 4 คะแนนครับ.

[Benten10]

ประมาณเท่าไรครับถึงได้เหรียญทอง กะๆเอาก็ได้ครับ

[Hutchjang]

รบกวนขอแสดงวิธี ขอ 19 หน่อยนะครับ คือผมพยายามจะลองทำเอง แล้วทำไม่ได้อ่ะครับ

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมก็เขียนเป็น T, F เหมือนกันครับ.

ของคุณ otakung ถ้า
ก. T
ข. T
ค. F
ง. T
จ. T

แบบนี้คำพูดของ งามตา ที่บอกว่า ทั้ง จ. และ ก. เป็นสัตว์คนละประเภท จะเกิดข้อขัดแย้งครับ.

ของผมคือเป็นแบบนี้เลยตอบ 4
ก. F
ข. F
ค. T
ง. F
จ. F



ข้อละ 3 คะแนนหมด ยกเว้นข้อ 16 -25 ข้อละ 4 คะแนนครับ.

อ๋อ โอเค ขอบคุณครับ ผมอ่านผิดเอง ไปอ่านเป็นสัตว์ประเภทเดียวกันตลอดเลยตั้งแต่คิดรอบแรก มันเลยได้กลับข้างกัน

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

รบกวนขอแสดงวิธี ขอ 19 หน่อยนะครับ คือผมพยายามจะลองทำเอง แล้วทำไม่ได้อ่ะครับ

ให้มุม DEC=a ลาก DO จะได้ DOE=a ด้วย เพราะว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
จะได้มุม BDO=2a ทำให้ DBO=2a ด้วย

ก็จะได้ว่า BOA=3a

ดังนั้น $K=\frac{1}{3}$ และ $27K=9$ ครับ

[PoomVios45]

รบกวนขอจ้อ 25 หน่อยครับ

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Benten10

ประมาณเท่าไรครับถึงได้เหรียญทอง กะๆเอาก็ได้ครับ

รอบแรกมีเหรียญด้วยหรอครับ นึกว่ามีแค่ผ่านไม่ผ่าน แต่มันเป็นระดับเขต ถ้ามีเหรียญแต่ละเขตก็น่าจะมีเกณฑ์ได้เหรียญไม่เหมือนกันนะครับ เขตกรุงเทพน่าจะต้องคะแนนสูงหน่อยถึงจะได้เหรียญทอง ต่างจังหวัดก็น่าจะต่ำลงมา

แต่ถ้าจะลองกะ สมมติว่าเป็นกรุงเทพที่คนเก่งเยอะมาก ๆ ผมว่าจะได้เหรียญทองคงต้องผิดไม่เกิน 2 ข้อ (เพราะมันมีข้อยากอยู่ 2 ข้อ) ก็คงจะแถว ๆ 90 คะแนนครับ