ข้อสอบ สพฐ. รอบ 2 ปี 2559

[Benten10]

ลองดูกรณีที่ c,e (1,0) b,f (1,0) ค.ร.นมันไม่ได้900นะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suttipat

คุณ gon ครับ สําหรับข้อ 14 มีวิธีทําที่ใช้ความรู้เรขาคณิต ม.ต้นปกติไหมครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ผมไม่เชี่ยวชาญวิธีต่อเส้น สะท้อน ฯลฯ พวกนี้นาน ๆ จะคิดออกทีครับ อีกอย่างในห้องสอบผมคิดว่าเด็กไม่น่าจะคิดทัน ถ้าทำแบบม.ต้น ยกเว้นโชคดีไปถูกทาง ปกติผมจะแนะนำเด็กที่ไปสอบให้เรียนวิธีตรีโกณให้คล่อง เพราะมันทำได้เร็วจริง ถ้าฝึกมาแป๊บเดียวเสร็จ อย่างช้าสุด ๆ ก็ไม่น่าเกิน 10 นาที ยกเว้นจะบวกลบเลขผิด เลยเข้าป่าไปเลย

ถ้าคิดวิธี ม.ต้นออกแล้วจะมาแปะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

คุณอา gon ครับ รบกวนข้อ 14 อีกหน่อยครับ ตรีโกณผมยังไม่เคยเรียนจากในห้องเรียนเลยครับ ยกเว้นจากที่เรียนพิเศษเล็กน้อย มุมที่แปลกๆนอกจาก 30-45-60 ผมยังทำไม่เป็นครับ แต่พอรู้ว่าสมการในข้อ 14 เริ่มต้นมาจาก Law of Sine รบกวนขอแสดงวิธีทำเพิ่มเติมอีกนิดได้มั้ยครับ ว่ามันต้องมีเทคนิคการแก้ยังไง ที่เหลือผมจะพยายามไปศึกษาเพิ่มเติมเองครับ

sin 2A = 2sin A cos A

ดังนั้น

2sin(x+34)cos26=2sin(x+77)cos17
sin(x+60)+sin(x+8)=sin(x+94)+sin(x+60)
x+94=180n+(-1)^n (x+8)

เลือก n=1
x+94 = 180-x-8
x = 39

หลัก ๆ คือต้องรู้
sin A = sin B ก็ต่อเมื่อ A = 180n + (-1)^n (B)
cos A = cos B ก็ต่อเมื่อ A = 360n +- B

สูตร sin 2A =
sin A +- sin B, cos A +-cos B, 2sin A cos B, 2sin A sin B, 2cos A cos B

และตรีโกณพื้นฐานม.ปลายอีกนิดหน่อยครับ.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Benten10

ลองดูกรณีที่ c,e (1,0) b,f (1,0) ค.ร.นมันไม่ได้900นะครับ

แก้ max(c,e) = 2 จะได้ (c,e)=(2,0),(2,1),(0,2),(1,2),(2,2) ครับ.

[Suttipat]

คุณ gon ช่วยอธิบายเฉลยข้อ 8, 18 และ 20 เพิ่มเติมให้หน่อยครับ อย่างข้อ 18 EF มาจากไหนครับ ส่วนข้อ 20 รู้ได้ยังไงครับว่า มุม ABF= มุม BCD = มุม EAC = x ส่วนข้อ 8 นี่ไม่เข้าใจเลยครับ รบกวนหน่อยนะครับ

[Suttipat]

อันนี้คือข้อ 21 ปี 57 รอบ 2 นะครับ ความจริงมีคนเฉลยก่อนหน้านี้ครับเเต่ตัวโจทย์ที่จํามากับตัวจริงไม่เหมือนกันก็เลยขอรบกวนคุณ gon ช่วยเฉลยให้หน่อยครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมไม่เชี่ยวชาญวิธีต่อเส้น สะท้อน ฯลฯ พวกนี้นาน ๆ จะคิดออกทีครับ อีกอย่างในห้องสอบผมคิดว่าเด็กไม่น่าจะคิดทัน ถ้าทำแบบม.ต้น ยกเว้นโชคดีไปถูกทาง ปกติผมจะแนะนำเด็กที่ไปสอบให้เรียนวิธีตรีโกณให้คล่อง เพราะมันทำได้เร็วจริง ถ้าฝึกมาแป๊บเดียวเสร็จ อย่างช้าสุด ๆ ก็ไม่น่าเกิน 10 นาที ยกเว้นจะบวกลบเลขผิด เลยเข้าป่าไปเลย

ถ้าคิดวิธี ม.ต้นออกแล้วจะมาแปะครับ



sin 2A = 2sin A cos A

ดังนั้น

2sin(x+34)cos26=2sin(x+77)cos17
sin(x+60)+sin(x+8)=sin(x+94)+sin(x+60)
x+94=180n+(-1)^n (x+8)

เลือก n=1
x+94 = 180-x-8
x = 39

หลัก ๆ คือต้องรู้
sin A = sin B ก็ต่อเมื่อ A = 180n + (-1)^n (B)
cos A = cos B ก็ต่อเมื่อ A = 360n +- B

สูตร sin 2A =
sin A +- sin B, cos A +-cos B, 2sin A cos B, 2sin A sin B, 2cos A cos B

และตรีโกณพื้นฐานม.ปลายอีกนิดหน่อยครับ.





แก้ max(c,e) = 2 จะได้ (c,e)=(2,0),(2,1),(0,2),(1,2),(2,2) ครับ.

ขอบคุณคุณอา gon มากๆครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suttipat

คุณ gon ช่วยอธิบายเฉลยข้อ 8, 18 และ 20 เพิ่มเติมให้หน่อยครับ อย่างข้อ 18 EF มาจากไหนครับ ส่วนข้อ 20 รู้ได้ยังไงครับว่า มุม ABF= มุม BCD = มุม EAC = x ส่วนข้อ 8 นี่ไม่เข้าใจเลยครับ รบกวนหน่อยนะครับ

ข้อ18, E, F คือจุดกึ่งกลางของ AB กับ DC ตามลำดับครับ

ให้ AE=EF=y, DF=FC = z

และจาก GE+GF = 20 โดยตรีโกณจะได้ $(y+z)/\sqrt{3}=20$

แล้วเข้าสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ข้อ8.ลาก QQ', RR' ตั้งฉากกับ AB ที่จุด Q', R' ตามลำดับ

ให้ x = มุม QAQ' = มุม RBR'

ให้ sin x = k จะได้ QQ' = 234k, RR'=432k

แต่สามเหลี่ยม PQ'Q คล้ายกับ PR'R ดังนั้น 234k/432k = PQ/2016

ข้อ 20. มุม ABE = มุม BCD (มุมแย้ง) = มุม EAC (AC จะตั้งฉากกับ BE ตามสมบัติมุมในครึ่งวงกลม)

ผมพิมพ์มุมผิดนิด

[Suttipat]

ขอบคุณครับ คุณ gon ช่วยเฉลย #19 ด้วยครับ

[Suttipat]

คุณ gon ข้อ 13 ทํายังไงครับ