ข้อสอบสิรินธร ม.ต้น ครั้งที่ 15 10 ธันวาคม 2560

[-B-]

เดี๋ยวอัตนัยจะตามมาครับ

[Uncle Laem]

ขอบคุณมากครับ แต่หายไป 1 แผ่นครับ ข้อที่ 4 -7 ครับ

[-B-]

#2
ขอบคุณที่บอกครับ

[-B-]

อัตนัย ข้อ 1 - 12

[-B-]

ครบแล้วนะครับ

[tngngoapm]

ข้อ7ปรนัย มีบางอย่างผิดไหมครับ???

ดูโดยรวมไม่เหมือนข้อสอบระดับมัธยมต้นเลยครับ เหมือนเป็นข้อสอบสำหรับผู้มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์
(ผมลองนั่งทำดูบางข้อรู้สึกว่ายังต้องดึงเทคนิคบางอย่างในระดับชั้นมัธยมปลายมาใช้...แต่สำหรับเด็กที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์เ ชื่อว่าเขาคงมีวิธี สำหรับเด็กทั่วไปถ้ามีความรู้ระดับมัธยมปลายน่าจะได้เปรียบกว่า)

หลักการสำหรับข้อ7 ดูเหมือนไม่มีอะไร กระจายออกมาแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ คือถ้าจะเอาเฉพาะคำตอบก็ใช่ครับ
แต่จริงๆข้อนี้แฝงทฤษฎีทางพหุนามเอาไว้ลึกอยู่สำหรับมุมมองของผม จะวิเคราะห์ให้อ่านดังนี้ครับ....
1.สมมติว่า p(x) และ g(x) เป็นพหุนามกำลังสามที่ไม่ใช่พหุนามเดียวกันหรือไม่เท่ากัน
สมการ p(x)=g(x) หรือ p(x)-g(x)=0 ก็จะเป็นสมการพหุนามกำลังสาม ซึ่งจะให้คำตอบเป็นจำนวนจริงได้อย่างมากสุด 3 ค่า แต่จากโจทย์มีคำตอบอยู่ 4 ค่า ผมก็สรุปเลยว่าพหุนาม p(x) และ g(x) น่าจะเป็นพหุนามเดียวกันหรือเท่ากัน
2.วิธีที่ใช้หาคำตอบก็คือการเทียบสัมประสิทธ์ มี 4 ตัวแปร 4 สมการ แต่ถ้าจะเลี่ยงวิธีการแก้สมการให้ใช้การหารสังเคราะห์3ชั้นก็พอจะแก้ขัดไปได้ครับ

วิธีทำลองพิจารณากันดู

ก่อนอื่นตั้งสมการ $p(x)=g(x)$
$(x-2)^3-2(x-2)^2-3(x-2)-7=a(x+2)^3+b(x+2)^2+c(x+2)+d$
แทน $x ด้วย x+2$ จะได้
$x^3-2x^2-3x-7=a(x+4)^3+b(x+4)^2+c(x+4)+d$
ก็คือเป็นการแปลงพหุนามกำลังรอบ x=0 ไปเป็นพหุนามกำลังรอบ x=-4 โดยใช้วิธีการหารสังเคราะห์3ชั้นด้วย -4

จะได้ a=1,b=-14 ,c=61 และ d=-91
$9a-3d+c-d=9(1)-3(-14)+61-(-91)=9+42+61+91=203 $

[tngngoapm]

ข้อที่26ปรนัย ก็เป็นอีกหนึ่งข้อนะครับที่ใช้เทคนิคการหารสังเคราะห์และเศษเหลือได้.....
....รายละเอียดของโจทย์เลื่อนขึ้นไปดูกันเองนะครับ ส่วนวิธีทำตามรูปซ่อนเลยครับ...

แผนผังวิธีทำ(unofficial)

คำอธิบาย:.ให้มองว่า......
พหุนามตัวตั้งคือ $2x^4+4x^3+5x^2+8x+8$
พหุนามตัวหารคือ $(x+1)^2$
พหุนามผลหารคือ $Ax^2+Bx+C$
พหุนามเศษคือ $2x+5$

[tngngoapm]

ข้อ 9 อัตนัย
จะได้ ......$A+B=4.....,AB=2$
และ......$A^2+B^2=(A+B)^2-2AB=4^2-2(2)=12$
และ......$A^3+B^3=40$

เพราะฉะนั้น .......$A^7+A^4B^3+A^3B^4+B^7$
$=A^4(A^3+B^3)+B^4(A^3+B^3)$
$=(A^3+B^3)(A^4+B^4)$
$=(A^3+B^3)[(A^2+B^2)^2-2(AB)^2]$
$=(40)[12^2-2(2^2)]$
$=(40)(136)$
$=5440$........

รายละเอียดการคำนวณ

[kobp-yb]

ตอน 1 ปรนัย ข้อ 25 ทำอย่างไรครับ
ใข้ความรู้เรื่องเซต?

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kobp-yb

ตอน 1 ปรนัย ข้อ 25 ทำอย่างไรครับ
ใข้ความรู้เรื่องเซต?

วาดแผนภาพประมาณนี้แล้วตั้งสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์ให้มากับโจทย์ต้องการครับ

จะได้ z=3x/2, y = 2x/3 ดังนั้นน่าจะตอบ 60

[kobp-yb]

ขอบคุณครับ

[gon]

ตรวจคำตอบกันหน่อยครับ ข้อไหนที่คิดว่าผิด โต้แย้งด้วยนะครับ.

ตอนที่ 1.
$ \matrix{1)ค &&&& 2)ข &&&& 3)ง &&&& 4)ก, ข &&&& 5)ข}$

$ \matrix{6)ง &&&& 7)203 &&& 8)ค &&&&& 9)ง &&&& 10)ง}$

$ \matrix{11)ค &&& 12)ข &&&& 13)ก &&&& 14)ง &&&& 15)ค}$

$ \matrix{16)ข &&&17)ค &&&& 18)ก &&&& 19)ข &&&& 20)ง}$


$ \matrix{21)ค &&& 22)ก &&&& 23)- &&&& 24)ข &&&& 25)ค}$


$ \matrix{26)ง &&& 27)ก &&&& 28)ค &&&& 29)ข &&&& 30)ก}$


ตอนที่ 2.
$ \matrix{1)1.4 &&&& 2)1/2 &&&& 3)15* &&&& 4)36* &&&& 5)156}$


$ \matrix{6)8 &&&& 7)424 &&&&& 8)90 &&&& 9)5440 &&& 10)-3}$


$ \matrix{11)- &&& 12)747 &&&& 13)79 &&&& 14)92 &&&& 15)248}$


$ \matrix{16)180 &&& 17)-3 &&&& 18)6 &&&& 19)80 &&&& 20)0.176}$


$ \matrix{21)- &&& 22)A=162.5, B=150 &&&& 23)71.32 &&&& 24)50\sqrt{3}-75 &&&& 25)5848}$


$ \matrix{26)2 &&&& 27)4 &&&&& 28)42 &&&& 29)14 หรือ -24 &&&& 30)24}$

[gon]

ข้อที่น่าจะมีปัญหาก็คือ

ตอนที่ 1.

ข้อ 4. ผลรวมได้ 117856 ซึ่งขาด 3 กับ 4 ตอบได้ทั้ง ก. หรือ ข.

ข้อ 7. ได้ 203 ไม่มีในตัวเลือก

ข้อ 23. ไม่น่าจะสร้างได้ ท่านใดทำได้ช่วยตอบด้วยครับ.



ตอนที่ 2.


ข้อ 3. ตอนนิยามค่า B ควรนิยาม ว่า B เป็นจำนวนคำตอบของอสมการ เพื่อให้ได้ว่า B = 0

ข้อ 4. โจทย์น่าจะแก้คำว่า หารด้วย เป็น หาร

ข้อ 11. นิยามของ p(x) กับ q(x) ขัดแย้งกันเอง เช่น $(n-2)x^{2015}$ จะเห็นว่า 2015 + 2 = 2017

แต่พอมาถึง $(n-2015)x$ ตรงนี้จะเป็น 1 + 2015 = 2016 ซึ่งไม่เท่ากับ 2017 เป็นต้น.

หรือท่านใดแก้ข้อนี้ได้ ช่วยตอบด้วยครับ.

ข้อ 21. โจทย์ไม่ได้บอกว่า HGEF เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นคำตอบจะมีมากมายนับไม่ถ้วน

ข้อ 29. คำตอบมีได้ 2 ค่า

[narongratp]

ขอคำแนะนำ ข้อ 29 ปรนัย หน่อยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ narongratp

ขอคำแนะนำ ข้อ 29 ปรนัย หน่อยครับ

อย่าง a ก็ประมาณแบบนี้ครับ

$ (100)\frac{100}{2100} < \frac{100}{2001}+ ... + \frac{100}{2100}< (100)\frac{100}{2001}$


$4\frac{16}{21} < x< 4\frac{1996}{2001}$

ดังนั้น x มีค่าประมาณ 4.กว่า ๆ แสดงว่า a=4 เพราะว่า 4 < 4.กว่าๆ <=4+1