สพฐ.ม.ต้น รอบ2. 2561

[-B-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ boat25451

ผมตอบ4ครับบ

ช่วยแนะนำแนวคิดหน่อยครับ

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -B-

กำหนด $p(x)=x^3-6x^2+20x-24$ จงหา $p(p(p(2+\sqrt 3)))+p(p(p(2-\sqrt 3)))$
ผมไม่แน่ใจว่าสัมประสิทธิ์ของ $x$ คือ $20$ หรือ $23$ กันแน่

ข้อนี้ทำยังไงอ่ะครับ

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -B-

จงหาผลบวกของพาลินโดรม 5 หลักที่มากที่สุดและน้อยที่สุด ซึ่งทั้งคู่หารด้วย 202 ลงตัว

ให้พาลินโดรม 5 หลักคือ $\overline{abcba}$ $a เป็นจำนวนคู่$
$202\left|\,\right. 10001a+1010b+100c$
$202\left|\,\right. 1010b$
$\therefore 202\left.\,\right| 10001a+100c$
พิจารณา $a=2,4,6,8 $ $จะได้ (a,c)=(2,4),(4,8) $ $ส่วน a=6,8 $ $c ไม่ใช่เลขโดด $
$\therefore min=20402 $ $max=49894$
$ตอบ 70296$

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -B-

ข้อนี้ข้อที่ 20 เป็นข้อสุดท้ายของข้อสอบครับ

Let ${\left ( \sqrt[4]{\frac{x}{y}}+\sqrt[4]{\frac{y}{x}} \right)}^2+{\left ( \sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[4]{\frac{z}{y}} \right)}^2+{\left ( \sqrt[4]{\frac{z}{x}}+\sqrt[4]{\frac{x}{z}} \right)}^2=333$
and $\sqrt{4xy}+ \sqrt{4yz}+ \sqrt{4zx}=9-x-y-z$
find the value of $\frac{1}{\sqrt x}+\frac{1}{\sqrt y}+\frac{1}{\sqrt z}$

ข้อนี้ด้วยครับ ทำยังไง

[-B-]

#19
ลองดูที่ #15 ครับ

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -B-

จงหา $\overline{abc}$ ที่ทำให้
$$abc +ab+bc+ca+a+b+c=26$$

เเก้เป็น $29+1$ ได้ $(a+1)(b+1)(c+1)=30$ เเจงกรณี โดยที่ $a\not= 0$
ได้ $ (a,b,c)=(1,2,4) $ สับเปลี่ยนได้ $6$ วิธี $(a,b,c)=(0,4,5) ,(0,9,2)$ สับเปลี่ยนได้ $4\times 2 =8$
รวม $14$

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -B-

มีอยู่ข้อหนึ่งให้หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านคู่ขนานยาว 10 และ 42 เซนติเมตร (ด้านที่เหลือจำไม่ได้แล้ว )
รู้สึกว่าคล้ายๆ สพฐ.ประถมเมื่อหลายปีก่อน

อีก 2 ด้านยาว 20,28 ครับ

[boat25451]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

ข้อนี้ทำยังไงอ่ะครับ

จัดกำลัง3สมบูรณ์แล้วแทนค่าเลยครับ

[boat25451]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

อีก 2 ด้านยาว 20,28 ครับ

ข้อนี้ตอบ40.53รึป่าวครับ

[boat25451]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

เเก้เป็น $29+1$ ได้ $(a+1)(b+1)(c+1)=30$ เเจงกรณี โดยที่ $a\not= 0$
ได้ $ (a,b,c)=(1,2,4) $ สับเปลี่ยนได้ $6$ วิธี $(a,b,c)=(0,4,5) ,(0,9,2)$ สับเปลี่ยนได้ $4\times 2 =8$
รวม $14$

ข้อนี้มีคนเฉลยไว้ตอบ10จนครับ

[-B-]

ให้หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านคู่ขนานยาว 10 และ 42 เซนติเมตร และมีด้านที่เหลือยาว 20 และ 28 หน่วย

สร้าง $BE$ ขนานกับ $AD$ จะได้ว่าสามเหลี่ยม $BCE$ มีด้านยาว $20,28$ และ $32$ หน่วย
โดย Heron's formula จะได้ว่า
$$\begin{array}{rcl}
[BCE] &=& \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ; s=\frac{20+28+32}{2} \\
&=& \sqrt{40(20)(12)(8)} \\
&=& 160\sqrt{3}
\end{array}
$$
เนื่องจากสามเหลี่ยม $BCE$ มีฐานยาว $32$ หน่วย และมีพื้นที่ $160\sqrt{3}$ ตารางหน่วย
จะได้ว่า ส่วนสูงของสามเหลี่ยม $BCE$ (ซึ่งก็เป็นส่วนสูงของสี่เหลี่ยม $ABED$ ด้วย)มีค่าเท่ากับ $10 \sqrt{3}$ หน่วย
ดังนั้น $[ABED]=10 \times 10\sqrt{3} =100\sqrt{3}$ ตารางหน่วย
$\therefore [ABCD]=[BCE]+[ABED]=160\sqrt{3}+100\sqrt{3}=260\sqrt{3}\approx 449.80$ ตารางหน่วย

[-B-]

เพิ่มโจทย์ให้อีกข้อครับ เป็นข้อแสดงวิธีทำข้อที่ 2
กำหนดครึ่งวงกลมมีรัศมียาว $42$ เซนติเมตร มี $\angle ACP=\angle OCB=75^{\circ}$ จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโค้ง $PCO$
ป.ล. ข้อนี้ผมไม่แน่ใจว่า 1.ชื่อมุมถูกหรือเปล่า 2.โจทย์ครบมั้ย

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ boat25451

ข้อนี้มีคนเฉลยไว้ตอบ10จนครับ

เเล้วผมผิดยังไงครับ

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -B-

สร้าง $BE$ ขนานกับ $AD$ จะได้ว่าสามเหลี่ยม $BCE$ มีด้านยาว $20,28$ และ $32$ หน่วย
โดย Heron's formula จะได้ว่า
$$\begin{array}{rcl}
[BCE] &=& \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ; s=\frac{20+28+32}{2} \\
&=& \sqrt{40(20)(12)(8)} \\
&=& 160\sqrt{3}
\end{array}
$$
เนื่องจากสามเหลี่ยม $BCE$ มีฐานยาว $32$ หน่วย และมีพื้นที่ $160\sqrt{3}$ ตารางหน่วย
จะได้ว่า ส่วนสูงของสามเหลี่ยม $BCE$ (ซึ่งก็เป็นส่วนสูงของสี่เหลี่ยม $ABED$ ด้วย)มีค่าเท่ากับ $10 \sqrt{3}$ หน่วย
ดังนั้น $[ABED]=10 \times 10\sqrt{3} =100\sqrt{3}$ ตารางหน่วย
$\therefore [ABCD]=[BCE]+[ABED]=160\sqrt{3}+100\sqrt{3}=260\sqrt{3}\approx 449.80$ ตารางหน่วย

$260\sqrt{3} $ = $450.33321$ $\approx $ $450.33$
ผมก้อคิดเลขผิดตอนสอบ

[Supermath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -B-

เพิ่มโจทย์ให้อีกข้อครับ เป็นข้อแสดงวิธีทำข้อที่ 2
กำหนดครึ่งวงกลมมีรัศมียาว $42$ เซนติเมตร มี $\angle ACP=\angle OCB=75^{\circ}$ จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโค้ง $PCO$
ป.ล. ข้อนี้ผมไม่แน่ใจว่า 1.ชื่อมุมถูกหรือเปล่า 2.โจทย์ครบมั้ย

มีใครได้ข้อนี้ยังครับ