เรื่อง Integrate ครับ

[Supermath]

ค่าของ $\int\frac{1}{x} \,dx $
กับค่าของ $\int c\,dx$ คือเท่าไรครับ (c=constant)
คำที่อธิบาย diff คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ x เทียบกับ y
เเล้วมีคำอธิบาย integrate ประมาณข้างบนที่ดีๆ ใหมครับ

[RER]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

ค่าของ $\int\frac{1}{x} \,dx $
กับค่าของ $\int c\,dx$ คือเท่าไรครับ (c=constant)
คำที่อธิบาย diff คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ x เทียบกับ y
เเล้วมีคำอธิบาย integrate ประมาณข้างบนที่ดีๆ ใหมครับ

$\int\frac{1}{x} \,dx =ln|x|+c$
$\int c\,dx=cx+c'\,เมื่อ \,c' เป็นค่าคงตัว$
diff เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ในช่วงที่เล็กมากๆครับ
$\frac{df(x)}{dx}=\lim_{h \to \ 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} $
สิ่งหนึ่งที่ควรรู้คือนิยามของ antiderivative ครับซึ่งเขียนสั้นๆไว้คือ
"Function F is called an antiderivative of function f if $F'(x)=f(x)$"
ถ้าถามคำอธิบาย integration หรือ antidifferentiation เป็น process ในการหา antiderivative ครับ
สังเกตว่าไม่ได้มีแค่ฟังก์ชันเดียวที่เป็น antiderivative ของ f ตัวอย่างเช่น
$f(x)=x^2+1\,กับ g(x)=x^2\,$ จะเห็นว่าทั้ง f และ gเป็น
$\, antiderivative\, ของ \,2x เหมือนกัน$
ดังนั้นเวลาเรา integrate ฟังก์ชันจึงต้อง +c ด้วยเสมอครับ