IJSO รอบที่1 2563

[Hutchjang]

ข้อสอบ IJSO 2563 มันไม่ค่อยชัดเท่าไรนะครับ

[โอ๊คอ๊าก]

ที่ลองทำนะครับ รู้สึกข้อสอบชุดนี้จะมีบางข้อที่คิดแล้วไม่มีคำตอบในตัวเลือกหรือข้อมูลไม่เพียงพอ หากมีข้อผิดพลาดอะไรก็ขออภัยด้วยครับ

ข้อที่1 ตอบ D. (ใช้วิธีแยกกรณีจำนวนประกอบตามเงื่อนไข)

ข้อที่2 ตอบ B.

ข้อที่3 ตอบ A.

ข้อที่4 ตอบ C. (จาก fermat 2^16 = 1 (mod 17))

ข้อที่5 ตอบ B. (คอนจูเกตให้ส่วนไม่ติดกรณฑ์)

ข้อที่6 ตอบ C.

ข้อที่7 ตอบ A.

ข้อที่8 ตอบ A.

ข้อที่9 ข้อมูลไม่เพียงพอ จะได้แค่ 5p=4a และ 5q-4b=104a

ข้อที่10 ข้อมูลไม่เพียงพอ

ข้อที่11 ไม่มีคำตอบในตัวเลือก

ข้อที่12 ไม่มีคำตอบในตัวเลือก

ข้อที่13 ตอบ B. (ใช้สูตรพื้นที่วงกลมแนบในหา R แล้วสามเหลี่ยมคล้ายหา r)

ข้อที่14 ตอบ C.

ข้อที่15 ตอบ A. (ใช้วิธีแบ่งส่วนพื้นที่)

ข้อที่16 ตอบ A.

ข้อที่17 ไม่มีคำตอบในตัวเลือก (sqrt153)

ข้อที่18 ไม่มีคำตอบในตัวเลือก (4/5)

ข้อที่19 ตอบ 286/7 ไม่แน่ใจตัวเลือกไหน รูปข้อสอบไม่ชัด

ข้อที่20 ตอบ D. (ใช้สูตรหาปริมาตรทรงกลมตัดยอด)

ข้อที่21 ตอบ B. (แยกตัวประกอบจัดรูปตรีโกณธรรมดา)

ข้อที่22 ตอบ A. (แทน x=tan44 แล้วพิสูจน์ให้ได้ว่า a-b>0 และ a<1)

ข้อที่23 ตอบ C. (พิสูจน์ a-c>0 และ b-c>0)

ข้อที่24 ตอบ A. (วิธี ม.ต้น ให้ต่อรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสร้างความสัมพันธ์ของมุม a,2a,3a แล้วหาค่าตรีโกณในรูปของพหุนาม)

ข้อที่25 ตอบ D. (วิธีเหมือนข้อ24)

[gon]

ลองคิดข้อ 17 กับ 18 ได้เท่ากับคุณโอ๊กเลยครับ

[Hutchjang]

ผมรบกวนขอวิธีทำข้อ 4 และ ข้อ 5 หน่อยครับ

[โอ๊คอ๊าก]

ข้อ 4 จาก fermat 2^16=(mod 17)

2^2020=2^(126*16+4)(mod 17)
2^2020=2^4(mod 17)

2^2222=2^(138*16+14)(mod 17)
2^2222=2^14(mod 17)

a=(2^4+2^14)(mod 17)
a=12(mod 17)
a=17k+12/17 ;k เป็นจำนวนเต็ม
b=17k+1
(a-b)=-5/17
289(a-b)^2=25

ปล.ถ้ายังไม่เรียน modulo congruence ให้ลองใช้วิธีจัดรูปแยกตัวประกอบก็แก้ปัญหาได้ครับ
ปล.2 พิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ยังไงครับ ทำไม่เป็น T_T

[โอ๊คอ๊าก]

ข้อ 5 จัดรูปจำนวนจริงให้ส่วนไม่ติดกรณฑ์
1/(sqrt6+sqrt10+sqrt15)
=(sqrt6+sqrt10-sqrt15)/(1+4sqrt15)
=(sqrt6+sqrt10-sqrt15)*(1-4sqrt15)/(-239)
=(-60+19sqrt6+11sqrt10+sqrt15)/239

ที่เหลือหาค่า a,b,c และจะได้ a+b+c=1

ปล. อันนี้แสดงวิธีทำที่ควรทำได้ทุกคนครับ คือ คูณด้วยคอนจูเกตของตัวหาร

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ โอ๊คอ๊าก

ข้อ 5 จัดรูปจำนวนจริงให้ส่วนไม่ติดกรณฑ์
1/(sqrt6+sqrt10+sqrt15)
=(sqrt6+sqrt10-sqrt15)/(1+4sqrt15)
=(sqrt6+sqrt10-sqrt15)*(1-4sqrt15)/(-239)
=(-60+19sqrt6+11sqrt10+sqrt15)/239

ที่เหลือหาค่า a,b,c และจะได้ a+b+c=1

ปล. อันนี้แสดงวิธีทำที่ควรทำได้ทุกคนครับ คือ คูณด้วยคอนจูเกตของตัวหาร

ขอบคุณมากๆครับ

[NTR]

ข้อ 11-12 โจทย์ผิดนะคะ DP=45 ถึงจะมีคำตอบค่ะ
โจทย์ที่ผิดอีกก็จะมีข้อ 9: ต้องมีเงื่อนไขว่าaกับpเป็นจำนวนนับ
ข้อ17:เปลี่ยนเป็น CD=3
ข้อ18:เปลี่ยนจาก r:R เป็น r^2:R^2

หนูอ่านวิธีคิดในเน็ตแล้วงงๆ เลยอยากขอวิธีคิดอื่นค่ะ

[โอ๊คอ๊าก]

ตามหาข้อสอบคณิต ijso ปี64, 65 ครับ ใครมาเอามาให้ลองทำสนุกๆหน่อยนะครับ เหงามากเลย