|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
หาเลข2หลักท้ายครับ
$ 2^{100!}-1$ หารด้วย 100 เหลือเศษอะไร ขอ2วิธีแบบ ใช้ mod กับ แบบไม่ไช้ครับ
|
#2
|
|||
|
|||
โดย Euler's theorem, $ 2^{\phi(25)} \equiv 1\; (\bmod 25) $ $2^{20} \equiv 1 \;(\bmod 25) $ $2^{100!} \equiv 1\; (\bmod 25) $ $2^{100!} \equiv 1, 26, 51, 76 \;(\bmod 100) $ จาก $4 \mid 2^{100!} $ ดังนั้น $2^{100!} \equiv 76 \;(\bmod 100) $ $2^{100!} - 1 \equiv 75 \;(\bmod 25) $ Ans 75 สวัสดีปีใหม่จ้า |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ สวัสดีปีใหม่ XD
01 มกราคม 2017 09:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MathBlood's เหตุผล: - |
#4
|
||||
|
||||
สวัสดีปีใหม่2560ครับ
การหาสองหลักสุดท้ายของ $2^{N}$ เมื่อ $N\inจำนวนนับ และ N\geqslant 4$ คือ เลขท้ายสองตัว(ไม่ได้ใบ้หวยนะครับ)จะซ้ำเป็นรอบๆ รอบละ 20 ตัว ดังนี้ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 1 สองหลักสุดท้ายคือ 52$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 2 สองหลักสุดท้ายคือ 04$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 3 สองหลักสุดท้ายคือ 08$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 4 สองหลักสุดท้ายคือ 16$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 5 สองหลักสุดท้ายคือ 32$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 6 สองหลักสุดท้ายคือ 64$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 7 สองหลักสุดท้ายคือ 28$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 8 สองหลักสุดท้ายคือ 56$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 9 สองหลักสุดท้ายคือ 12$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 10 สองหลักสุดท้ายคือ 24$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 11 สองหลักสุดท้ายคือ 48$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 12 สองหลักสุดท้ายคือ 96$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 13 สองหลักสุดท้ายคือ 92$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 14 สองหลักสุดท้ายคือ 84$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 15 สองหลักสุดท้ายคือ 68$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 16 สองหลักสุดท้ายคือ 36$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 17 สองหลักสุดท้ายคือ 72$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 18 สองหลักสุดท้ายคือ 44$ ถ้า $20 หาร N เหลือเศษ 19 สองหลักสุดท้ายคือ 88$ ถ้า $20 หาร N ลงตัว สองหลักสุดท้ายคือ 76$ เพราะฉะนั้น $2^{100!} จะมีเลขท้ายสองตัวเป็น 76 เพราะ 20 หาร 100! ลงตัว$ ดังนั้น$2^{100!}-1 จะมีเลขท้ายสองตัวเป็น 75$ |
|
|