|
|
#1
11 สิงหาคม 2016, 22:50
|
||||
|
||||
โจทย์ลำดับ
ให้ $a_n = \dfrac{a_{n-1}+a_{n-2}}{1-a_{n-1}a_{n-2}} $ โดยที่ $a_1=1 , a_2=\dfrac{1}{\sqrt{3} } $ จงหา $|a_{2009}|$
ผมลองให้ $a_n = tanb_n $ แต่ก็ไม่หลุดครับ ขอคำแนะนำด้วยครับ 
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ 
|
|
#3
12 สิงหาคม 2016, 16:10
|
||||
|
||||
|
เผื่อจะช่วยครับ
$b_n = F_{n-2}b_1+F_{n-1}b_2$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 12 สิงหาคม 2016 16:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
|
|
#4
15 สิงหาคม 2016, 22:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
|
|
#6
16 สิงหาคม 2016, 16:46
|
||||
|
||||
|
ว่าจะบอกอยู่ว่ามันไม่ได้ครบรอบ
ถ้าวนต่อมันจะยังไม่ซ้ำครับ ตรงที่บอกจะเห็นว่าถ้ากำหนดลำดับ $b_1=\dfrac{\pi}{4},b_2=\dfrac{\pi}{3}$ และ $b_n=b_{n-1}+b_{n-2}$ แล้วโดย induction จะได้ $a_n = \tan b_n$ และ $b_n=F_{n-2}b_1+F_{n-1}b_2$ ครับ เมื่อ $F_n$ แทนลำดับฟีโบนักชี
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#9
17 สิงหาคม 2016, 00:17
|
||||
|
||||
|
ผมคงดูไม่ละเอียดเองแหละครับ
แบบนี้ถูกแล้วครับ 
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#10
17 สิงหาคม 2016, 12:49
|
||||
|
||||
|
วิธีคิดว่ามันวนทุกๆ24พจน์ โดยไม่ใช้เครื่องคำนวณครับ...........
ลำดับที่ได้จากโจทย์........ $$45,30,75,105,180,285,465,....$$.......$พจน์ที่ี n เกิดจากพจน์ก่อนหน้ามัน 2 พจน์บวกกัน สามารถเขียนให้อยู่ในรูปลำดับฟิโบนาชีได้คือ$.....$$a_{n}=45F_{n-2}+30F_{n-1},n\geqslant 3$$ โดยที่ $F_{n} $เป็นลำดับฟิโบนาชี......$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...พจน์ที่ี n เกิดจากพจน์ก่อนหน้ามัน 2 พจน์บวกกันและพจน์ที่1,2=1$ ....จากลำดับข้างต้นเราต้องการหาค่า $n$ ทีี่ทำให้ $a_{n}หารด้วย360แล้วเหลือเศษ45 และในขณะเดียวกัน a_{n+1}หารด้วย360แล้วเหลือเศษ30 ก็จะเป็นการได้จุดทัี่มันจะมาวนซ้ำ$ ....แต่ความเป็นจริงมันคิดไม่ไหวเพราะตัวหารเป็น360หาเศษไม่ไหวก็เลยต้องใช้เครื่องคำนวณช่วยแล้วหาจุดวนซ้ำ วิธีคิดมือก็ประยุกต์เอาครับ ใช้วิธีการลดทอนตัวหารแล้วใช้ลำดับฟิบอนาชีของเศษจากตัวหารนั้น.... 1. $หรม.ของ (45,30)=15$ 2. $นำ 15 ไปหาร 360 = 24...จะเป็นตัวหาร$ 3. $นำ 15 ไปหาร 45 = 3...จะเป็นพจน์แรก$ 4. $นำ 15 ไปหาร 30 = 2...จะเป็นพจน์ที่2$ ลำดับฟิบอนาชีของเศษคือ......$3,2,5,7,12,19,7,...(12+19=31หารด้วย24เหลือเศษ7)$ คิดต่อไปเรื่อยๆ......สรุปได้ $$3,2,5,7,12,19,7,2,9,11,20,7,3,10,13,23,12,11,23,10,9,19,4,23,3,2,5,...ซ้ำพจน์ที่25$$ แสดงว่ารอบของเศษจะซ้ำทุก 24 พจน์
|
|
#11
17 สิงหาคม 2016, 22:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เพียงแต่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ดังนี้ 1) ใช้ mod 12 ก็พอเพราะ tan ซ้ำทุก 180 องศาครับ 2) เพิ่อความง่ายขึ้นไปอีกสามารถแยกเป็น mod 4 กับ mod 3 เลย จริงๆไม่ต้องแยกเป็นลำดับฟีโบนักชีก็ได้ครับเพราะยังไงก็ต้องใช้การวนซ้ำทำอยู่ดี (ตอนแรกคิดว่าอาจจะทีวิธีหาเศษจากลำดับฟีโบนักชีโดยไม่ต้องวนซ้ำ แต่มันไม่มี ก็ทำแบบนี้แหละถูกแล้ว)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#12
18 สิงหาคม 2016, 12:38
|
||||
|
||||
|
วิธีที่ผมแสดงไว้ เวลาทำจริงๆ ก็ไม่ต้องใช้เครื่องคำนวณครับ ต้องเอา 12 หารอยู่แล้ว เพียงแต่ผมขี้เกียจคิดเลข เลยใช้เครื่องช่วยครับ
$tan\frac{19\pi }{12}= tan\left(\,\pi +\frac{7\pi }{12}\right)= tan\frac{7\pi }{12}$ $tan\frac{31\pi }{12}= tan\left(\,2\pi +\frac{7\pi }{12}\right)= tan\frac{7\pi }{12}$ $tan\frac{50\pi }{12}= tan\left(\,4\pi +\frac{2\pi }{12}\right)= tan\frac{2\pi }{12}$ $tan\frac{81\pi }{12}= tan\left(\,6\pi +\frac{9\pi }{12}\right)= tan\frac{9\pi }{12}$
|
  |
|
|
