ช่ายตอบเรื่องรากที่ 2 หน่อยครับ

[the8hqs@gmail.com]

$$N = \frac{\sqrt 15 + \sqrt 35 + \sqrt 21 + 5}{\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + \sqrt 7}$$ แล้ว N มีค่าเท่าไร
จะสอนการบ้านน้องแต่ดันทำไม่เป็น

[เทพเวียนเกิด]

โห นี่การบ้านหรอครับ ระดับเเข่งขันเลยนะ น่าจะเป็น IJSO ปี 54 ข้อ 3 ด้วย น้องอยู่โรงเรียนไหนหรอครับ สอนยากจิงอะไรจิง

[polsk133]

ให้รูท3=a
รูท5=b
รูท7=c

$(ab+bc+ca+b^2)$ หารด้วย $a+2b+c$

$(b+a)(b+c)$ หารด้วย $(b+a)+(b+c)$

ให้b+a=x,b+c=y จะเหลือ xy/(x+y)ซึ่งคือ 1/(1/x+1/y) แทนเลขไปก็แก้ได้ละครับ

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ the8hqs@gmail.com

$$N = \frac{\sqrt 15 + \sqrt 35 + \sqrt 21 + 5}{\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + \sqrt 7}$$ แล้ว N มีค่าเท่าไร

$$N = \frac{\sqrt 15 + \sqrt 35 + \sqrt 21 + 5}{\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + \sqrt 7} คูณ $\frac{\sqrt3 +2\sqrt5 - \sqrt7}{\sqrt3 +2\sqrt5 - \sqrt7} (คูณด้วยคอนจูเกตทั้งบนเเละล่าง)$$
= $\frac{6\sqrt5 + 2\sqrt105 + 8\sqrt3 + 8\sqrt7}{16+4\sqrt15 }$
$$ =\frac{6\sqrt5 + 2\sqrt105 + 8\sqrt3 + 8\sqrt7}{16+4\sqrt15 }คูณ\frac{16-4\sqrt15}{16-4\sqrt15}(คูณด้วยคอนจูเกตทั้งบนเเละล่างอีกครั้ง)$$ = $\frac{8\sqrt3 + 8\sqrt7}{16}$ = $\frac{\sqrt3 + \sqrt7}{2}$

[the8hqs@gmail.com]

ต.อ.น. ครับขอบคุณมากๆครับ

[เทพเวียนเกิด]

วิธีผมค่อนข้างถึก เเต่ก็ดี ถ้าจะทำไปส่งครู เเต่ถ้าวิธีของอีกคน จะเอาไว้ใช้ตอนสอบเเข่งขันจะดีกว่า เพราะเร็วดีครับ

[ธนูเทพ]

ผมว่าใช้แยกเป็นสองวงเล็บน่าจะดูง่ายหน่อยสำหรับม.ต้น
เลข 5 ตัวท้ายแยกเป็นรูท5คูณรูท5
ข้างล่างแยกเป็นรูท5บวกรูท5
พอแยกได้สองวงเล็บจะได้
ข้างบน= (รูท3+รูท5)(รูท5+รูท7)
ข้างล่าง= (รูท3+รูท5)+(รูท5+รูท7)
แล้วสลับเศษส่วนไปมาจะได้เหมือนคำตอบข้างบนครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ the8hqs@gmail.com

$$N = \frac{\sqrt 15 + \sqrt 35 + \sqrt 21 + 5}{\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + \sqrt 7}$$ แล้ว N มีค่าเท่าไร
จะสอนการบ้านน้องแต่ดันทำไม่เป็น

ลองทำตามแนวคุณธนูเทพ

$N = \frac{\sqrt 15 + \sqrt 35 + \sqrt 21 + 5}{\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + \sqrt 7}$

$N = \frac{\sqrt 15 + \sqrt 35 + \sqrt 21 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 7}$

$N = \frac{(\sqrt{3} +\sqrt{5} )((\sqrt{5} +\sqrt{7} )}{(\sqrt 3 + \sqrt 5) + (\sqrt 5 + \sqrt 7)}$

$\frac{1}{N} = \frac{(\sqrt 3 + \sqrt 5) + (\sqrt 5 + \sqrt 7)}{(\sqrt{3} +\sqrt{5} )((\sqrt{5} +\sqrt{7} )}$

$\frac{1}{N} = \frac{1}{\sqrt 5 + \sqrt 7} + \frac{1}{\sqrt 3 + \sqrt 5}$

$\frac{1}{N} = (\frac{1}{\sqrt 5 + \sqrt 7} \times \frac{\sqrt 5 - \sqrt 7}{\sqrt 5 - \sqrt 7}) + (\frac{1}{\sqrt 3 + \sqrt 5} \times \frac{\sqrt 3 - \sqrt 5}{\sqrt 3 - \sqrt 5})$

$\frac{1}{N} = \frac{\sqrt{7} -\sqrt{5} }{2} + \frac{\sqrt{x5} -\sqrt{3} }{2}$

$\frac{1}{N} = \frac{\sqrt{7} -\sqrt{3} }{2}$

$N = \frac{2}{\sqrt{7} -\sqrt{3} }$

$N = \frac{2}{\sqrt{7} -\sqrt{3} } \times \frac{\sqrt{7} +\sqrt{3}}{\sqrt{7} +\sqrt{3}}$

$N = \frac{\sqrt{7} +\sqrt{3}}{2}$