![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
![]() 1 จงพิสูจน์ว่า
$$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{sin(n)}{n} = \frac{1}{2} (\pi-1) $$ 2 จงให้พิสูจน์ว่า $$ \int_{0}^{1}\ \frac{ln(1+x)}{x} dx = \frac{\pi^2}{12} $$ เริ่มไม่เป็นเลยครับ ขอบคุณมากคับ |
#2
|
|||
|
|||
![]() ข้อ 1 ลองใช้ Fourier series มาช่วยสิครับ
หา f(x) ที่มี Fourier representation เป็น $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin nx}{n}$ ข้อ 2 ใช้ Taylor series ของ $ \ln(1+x) $ มาช่วย จากนั้นอินทิเกรตตรงๆจาก series แล้วอ้าง $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
||||
|
||||
![]() โอ้ว พระเจ้ามาก
ขอบคุณมากคับ แต่ขอ ถามอะไรนิดหน่อยคับ ทำไม $$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi ^2}{6} $$ หรือคับ |
#4
|
||||
|
||||
![]()
$$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi ^2}{6}= \zeta (2)$$ ครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
![]() 05 ตุลาคม 2011 21:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#5
|
||||
|
||||
![]() ขอบคุณมากเลยคับ
ได้ความรู้ใหม่ ๆ เยอะแยะเลย ^^ |
![]() ![]() |
![]() |
||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Series | ZiLnIcE | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 6 | 22 กุมภาพันธ์ 2013 11:22 |
Series | Lekkoksung | Calculus and Analysis | 6 | 15 มกราคม 2012 11:04 |
โจทย์ซ่าท้าเซียน MATH SERIES 2 ชุดที่ 3 | cfcadet | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 7 | 28 ธันวาคม 2010 10:49 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 02 พฤศจิกายน 2006 05:35 |
Series | intarapaiboon | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 02 ตุลาคม 2005 10:58 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|