![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
![]() ผมไม่เข้าใจโจทย์ประยุกต์พวกนี้อ่ะครับ ฃ่วยทีนะครับ
1. จงหาจุดบนระนาบ $x + y +z =15$ ใน octant ที่1 ที่ทำให้ $f(x,y,z) = (x^2)(y)(z^2)$ มีค่ามากที่สุด **คือข้อนี้ผมลอง เขียน $z$ ของสมการระนาบในเทอมของ $xy$ แล้วแทนใน $f(x,y,z)$ แต่ก็ไม่หลุดอ่ะครับ 2. จงหาจุดบนพื้นผิว $x^2-yz = 3$ ซึ่งใกล้จุดกำเนิดมากที่สุด ** ข้อนี้ผมเห็นหนังสือบางเล่ม ใฃ้สูตรระยะทางแล้วยกกำลังสองแล้วดิฟเลย ผม งง ว่าทำไมถึงเป็นอย่างนั้นครับ แบบเค้าเขียนอธิบายว่า $d^2$ กับ $d$ มีจุดสุดขีดเดียวกัน เลย งงครับ 3. จงหาจุดบนพื้นผิว $x^2+y^2-z = 1$ ที่ทำให้ $f(x,y,z)=xyz$ มีค่าสุดขีด **ข้อนี้เบลอเลยครับ=___=&& 4. จงหาจุดบนระนาบ $x+4y-z=8$ ที่ทำให้ $f(x,y,z)=x^3+y^2-z^3$ มีค่าสุดขีด **ข้อนี้เบลอเหมือนข้อบนเลยครับ แหะๆ 5. จงหาปริมาตรที่มากที่สุดของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใน octant ที่1 ซึ่งมี 3 ด้่านเป็นระนาบพิกัดทั้ง 3 และมีจุดยอดจุดหนึ่งบนระนาบ $x+2y+3z=4$ **ข้อนี้ผมเข้าใจว่า เป็นบริเวณที่ปิดล้อมกับระนาบ $x=0, y=0, z=0$ ใช่ป่ะครับ แต่งงที่ว่า มีจุดยอด 1 จุดบนระนาบ คือยังไงอ่ะครับ 6. จงหาปริมาตรที่มากที่สุดของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งสามารถบรรจุอยู่ในทรงรี $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$$ โดย $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก **ข้อนี้ผมไปไม่ถูกตั้งแต่เริ่มเลยครับ ขอความกรุณาผู้รู้มาแก้ให้ทีนะครับ ขอแบบอธิบายด้วยนะครับ สำคัญจริงๆครับ ผมจะสอบแล้ว >__< ขอบคุณอย่างสูงครับ ![]() =________=!!! แก้คำผิดและจัดรูปแบบ : nongtum
__________________
![]() ![]() 23 มีนาคม 2012 20:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#2
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
เครื่องหมาย $\$$ เอาไว้คร่อมข้อความทางคณิตศาสตร์จะอ่านง่ายที่สุด โจทย์ทั้งหมดนี้ใช้ Lagrange multiplier ครับ เข้าใจหลักการก็ทำได้หมด ทำให้ดูข้อนึงละกัน 2. ให้ $(x,y,z)$ เป็นจุดบนพื้นผิว $x^2-yz=3$ ต้องการหาค่าต่ำสุดของ $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ แต่ค่าต่ำสุดของ $d$ คือรากที่สองของค่าต่ำสุดของ $d^2$ จึงหาค่าต่ำสุดของ $d^2$ แทนซึ่งทำได้ง่ายกว่า ให้ $g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+\lambda(x^2-yz-3)$ จะได้ $g_x=2x+2x\lambda$ $g_y=2y-z\lambda$ $g_z=2z-y\lambda$ $g_{\lambda}=x^2-yz-3$ จับทุกตัวมาเท่ากับศูนย์แล้วแก้สมการหา $x,y,z,\lambda$ จะได้ $(x,y,z,\lambda)=(0,-\sqrt{3},\sqrt{3},-2),(0,\sqrt{3},-\sqrt{3},-2),(\sqrt{3},0,0,-1),(-\sqrt{3},0,0,-1)$ นำเฉพาะค่า $x,y,z$ ทั้งสี่แบบไปแทนจะได้ค่าน้อยสุดของ $d^2$ คือ $3$ ดังนั้นระยะห่างจากจุดกำเนิดที่น้อยที่สุดคือ $\sqrt{3}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
![]() ขอบคุณครับผม แต่ว่า ที่ มหาลัยยังไม่สอน ลากรองเลยอ่ะครับ แหะๆ=____=!! พอจามีวิธีอื่นมั้ยครับ แต่ยังไงก็ขอบคุณมากครับผม
__________________
![]() ![]() |
#4
|
|||
|
|||
![]() โจทย์พวกนี้เอามาจากหัวข้อไหนเหรอครับ
ถ้าจะไม่ให้ใช้ก็ได้นะแต่คงถึกกว่ามาก กำจัดตัวแปรออกไปหนึ่งตัวจากเงื่อนไขที่กำหนดให้แล้วหาค่าสูงสุดต่ำสุดตามปกติ เช่น 1. แทน $y=15-x-z$ ลงไป แล้วหาค่าสูงสุดของ $g(x,z)=x^2z^2(15-x-z)$ แทน ข้อนี้ตอบ $3888$ เมื่อ $(x,y,z)=(6,3,6)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
![]() อ่อออ ช่ายเลยครับ ตอบแบบนี้เลย ^^
ฮือออ สงสัยต้องถึกอย่างเดียว =__=!! รบกวนทำข้อ6ให้หน่อยได้มั้ยครับผม ><
__________________
![]() ![]() 23 มีนาคม 2012 20:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#6
|
|||
|
|||
![]() 6. ยังไม่แน่ใจครับว่าถูกมั้ย
ให้ $(x,y,z)$ เป็นจุดหนึ่งบนทรงรี โดยไม่เสียนัยทั่วไปให้ $x,y,z>0$ จะได้จุดบนทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็น $(\pm x,\pm y,\pm z)$ จึงได้ปริมาตร = กว้าง $\times$ ยาว $\times$ สูง = $(2x)(2y)(2z)=8xyz$ ที่เหลือก็ทำเหมือนเดิมครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
![]() อ่อครับผม ขอบคุณมากครับ จาลองทำดูครับ ^__^
__________________
![]() ![]() |
#8
|
|||
|
|||
![]() ตอนผมเรียนปีหนึ่ง ตีความเลข 8 เป็น Octahedron ก็ตั้งนาน แต่ไม่ติดฝุ่นเพราะเจอรูปกราฟิกสวยๆ http://en.wikipedia.org/wiki/Octahedron ความรู้สู้เค้าไม่ได้เลย
|
![]() ![]() |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|