![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
![]() This series converges or diverges, If converges, how to prove it.
$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}}\Bigg(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}+\frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} +\frac{1}{4^{\frac{2}{3}}}+\cdots+\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}\Bigg)}$
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ ![]() |
#2
|
||||
|
||||
![]() เลือก \[ a_n = \frac{1}{n^{4/3}}\left( \frac{1}{1} + \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} + ... +\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right),~~~~~b_n = \frac{1}{n} \]
ลองไล่ดูดีๆจะพบว่า \[ \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[ \left( \frac{1}{n} \right)^{-\frac{2}{3}} + \left( \frac{2}{n} \right)^{-\frac{2}{3}} + \left( \frac{3}{n} \right)^{-\frac{2}{3}} + ... +\left( \frac{n}{n} \right)^{-\frac{2}{3}} \right] = \int_0^1 x^{-\frac{2}{3}}dx = 3 \] เนื่องจาก ${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} b_n }$ ลู่ออก ดังนั้น ${\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n }$ ลู่ออกด้วย ![]()
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
![]() วิธีของน้อง Magpie สวยดีครับ
![]() $\displaystyle{\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}}\Bigg(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}+\frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} +\frac{1}{4^{\frac{2}{3}}}+\cdots+\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}\Bigg)\geq\frac{n}{n^{\frac{4}{3}}(n!)^{\frac{2}{3n}}}\geq\frac{1}{n} }$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
![]() ![]() |
![]() |
||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Sequences and Series Marathon | Timestopper_STG | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 161 | 01 พฤษภาคม 2015 16:45 |
Series | ZiLnIcE | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 6 | 22 กุมภาพันธ์ 2013 11:22 |
Necessary condition of convergent series. | MINGA | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 12 | 05 กุมภาพันธ์ 2008 23:16 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 02 พฤศจิกายน 2006 05:35 |
Series | intarapaiboon | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 02 ตุลาคม 2005 10:58 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|