|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ยังไงครับช่วยผมหน่อย
\sum_{n = 1}^{0} 3^k(L_(k)+F_(k+1))=(3^(n+1))(F_(n+1))
|
#2
|
|||
|
|||
แบบนี้เหรอ ผมงง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
$\sum_{k = 0}^{n} 3^k(L_{k}+F_{k+1})=3^{n+1}F_{n+1}$
|
#4
|
|||
|
|||
ดูๆแล้วไม่น่าจะพ้นอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ไปได้
$L_k$ นี่เป็น Lucas number ใช่หรือไม่
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
เป็น Lucas number ครับ
|
#6
|
|||
|
|||
ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
ลองพิสูจน์ก่อนว่า $L_{n+1}+F_{n+1}=2F_{n+2}$ ครับ โดยใช้ความสัมพันธ์ $L_{n+1}=F_n+F_{n+2}$ ข้อมูลส่วนนี้จะนำไปใช้ในการพิสูจน์ขั้นอุปนัยครับ ลองดูครับว่าทำได้มั้ย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
ถ้า $\sum_{k = 0}^{m} 3^k(F_{k-1}+2F_{k+1})=3^{m+1}F_{m+1}$
แล้ว $\sum_{k = 0}^{m+1} 3^k(F_{k-1}+2F_{k+1})$ $= 3^{m+1}(F_{m}+2F_{m+2}) + \sum_{k = 0}^{m} 3^k(F_{k-1}+2F_{k+1})$ $= 3^{m+1}(F_{m}+2F_{m+2}) + 3^{m+1}F_{m+1}$ $= 3^{m+1}(F_{m}+2F_{m+2} + F_{m+1})$ $= 3^{m+1}(F_{m}+F_{m+1} + 2F_{m+2})$ $= 3^{m+1}(F_{m+2} + 2F_{m+2})$ $= 3^{m+1}(3)(F_{m+2})$ $= 3^{m+2}(F_{m+2})$ |
|
|